План урока по математике

Разделы: Математика

Цели: познакомить с правилом произведения многочленов. Научить применять правило при упрощении выражения. Закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы и обобщения. Возбудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям, в которых формируются названные выше умения.

Оборудование: компьютерный или графопроектор, таблица, наглядное пособие, портреты ученых.

ХОД УРОКА

Актуализация опорных знаний учащихся

Для того чтобы выяснить название темы, учащиеся выполняют самостоятельную работу с кодовыми ответами (тем самым повторяют правило умножения одночлена на многочлен). Двое учащихся выполняют эту работу по карточкам за доской, затем работа проверяется.

Задание по вариантам

Выполните произведение одночлена на многочлен. Найдите полученный результат среди выражений второй таблицы.

I вариант

II вариант

1) -х2(4х – 1)

2) 0,2х2(5х + 5)

3) Ѕ х2(2х2 + 4)

4) -1/8х4(16 – 8х4)

5) 2х(х2 + 5х + 3)

6) х2у2(х + у)

7) х(х + 2)

8) х2(х2 + 2х + 3)

9) 3х2(х – 2)

10) -3х(х + у)

11) 2х( х + 7)

12) -4х(-х + 2)

0,4у(5у2 + 5)

-у(3у2 – 1)

1/4у2(4у2 + 8)

-1/9х3(18 – 9х3)

3у(у2 + 3х + 2)

х2у2(у + х)

у(у + 4)

у2(у + 2у2 + 3)

2у2(у – 3)

-3у(х + у)

-2у(-у + 4)

 

И

2х2 + 14х

2х3 + 10х + 6

Ж

2у2 – 8у

В

  

 

У

Х3 + 2х2

х3у2 + х2у3

В

2у3 – 6у2

Н

  

 

Е

Х2 + 2х

2х3 + 10х2 + 6х

З

-3ху – 3у2

О

  

 

Д

Х4 + 2х3 + 3х2

4х2 – 8х

Е

х2у3 + х3у2

Ч

  

 

Е

3х3– 6х2

-2х4 + х16

Я

у2 + 4у

Л

у3+2у4+3у2

Е

Н

-3х2 – 3ху

х3 + х2

Р

2у3 + 2у

М

-2у4 – 4

Ж

Ю

3х3 + 3ху

    

3у3 – у

Я

  

 

П

-4х3 + х2

    

у4 + 2у2

О

  

 

А

х2 + 2

    

-2х3 + х9

Ж

  

 

О

х4 + 2х2

    

-3у3 + у

Н

  

 

И

-2х4 + х8

    

-2х3 + х6

Г

  

 

 

      

3у3 + 9ху + 6у

О

  

 

В результате правильного выполнения заданий получаются слова: в I варианте – “ПРОИЗВЕДЕНИЕ”, во II – “МНОГОЧЛЕНОВ”.

Запись в тетрадях темы урока.

Анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе (задание изображается на экране с помощью компьютерного или графопроектора).

Устная работа

Верно ли выполнены сумма и произведение одночленов?

Х * Х = Х2;
Х + Х = 2Х;
2Х * Х2 = 2Х2;
2Х + Х2 = 2Х3;
1/2Х * 4Х = 2Х;
1/7Х5 * 7Х5 = Х25

(Повторяется правило умножения одночлена на многочлен).

Сообщение цели урока.

Исторические сведения.

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Много ученых работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

А сегодня, в 2003 году, вам предстоит сыграть роль исследователей и “открыть” правило, по которому выполняется произведение многочленов.

Устная работа (задания проектируются на экран с помощью компьютера или графопроектора).

2Х2;
4ХУ;
А + В;
Х2 + 2Х + 4;
16 – Х2;
25Х2 + У2;
7А2В

Вопросы:

  • Что называется многочленом?

  • Назовите многочлены.

  • Составьте произведение двух любых многочленов.

(Предполагается: (А + В) * (Х2 + 2Х + 4); (А + В) * (16 – Х2) ).

Возможно ли выполнить произведение без конкретного правила? (Нет).

Работа в тетрадях (у доски ученик)

а) Дан многочлен 3Х – 11; полагая, что Х = 3А2 – 4А + 2, составьте новый и приведите его к стандартному виду (еще раз повторяется правило умножения одночлена на многочлен).

У доски другой ученик выполняет задание б, в.

б) Дано произведение многочленов (А + В) * (С + D); полагая, что А + В = Х составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду
Х * (С + D) = ХС + ХD

в) Дан многочлен ХС + XD; полагая, что Х = А + В, составьте новый.

(A + В) * С + (А + В) * D = АС + ВС + AD + ВD

После выполнения трех заданий учащиеся делают вывод:

(А + В) * (С + D) = АС + ВС + AD + ВD

Работа с учебником.

Стр. 134 чтение правила.

Первичное закрепление нового материала.

Устная работа (задание проецируется на экран с помощью компьютера или графопроектора).

Сколько членов будет иметь произведение многочленов до приведения подобных слагаемых?

(2В + 2) * (В – 4);
(А2 – А + В) * (3А + 67);
(В3 – В + 3) * (В3 + 2В – 6);

Верно ли?

(Х – 5) * (Y – 7) = ХY – 7Х – 5Y + 35

Продолжите равенство:

(А + В) * (В – 8) = АВ – 8А…
(Х – 4)(Х + 3) = Х2…
(7 – Y)(Y – 2) = 7Y…* … * …+ 2у

Закрепляется чтение правила произведения многочленов.

Выработка умений и навыков по изученной теме

Работа в тетрадях (учащиеся у доски выполняют произведение многочленов, составленных ранее).

№ 725 (д, е)
№ 729 (б, в)

После выполнения этих произведений акцентируется внимание на результат.

№ 732 (а, б).
№ 737 (дополнительно).

Проверка первичных умений и навыков по изучаемой теме

Разноуровневая самостоятельная работа

( – уровень “3”; – уровень “4”; – уровень “5”).

I вариант

II вариант

1) (А – 4) * (А – 2)
2)(5Х – 3) * (4 – 3Х)
3) (Х2 – У) * (Х + У2)

1) (А – B) * (А + B)
2) (1,2Х – 2,3Y) * (5Х – 4Y)
3) (16/5X2 – 5/3Y) * (5/8 – 15Y)

1) (2А – 3B)*(2А + 3B)
2) (0,9АB2 – 4bC2)*(1/6А – 1/4B)
3) (Х3 + 2Х+2)*(Х2 – Х + 4)

1) (B – 5) * (B – 3)
2) (4X + 2) * (3 – 5X)
3) (Y2 – X) * (X2 + Y)

1) (C – D) * (C + D)
2) (4X – 5Y) * (2,3X – 1,2Y)
3) (21/4Y2 - 7/3X) * (4/7Y-12X)

1) (3A – 2B)*(3A + 2B)
2) (1/7X – 1/2Y)*(0,14 – 0,7X2Y)
3) (Y2 + 2Y + 3)*(Y3 – Y + 5)

Дополнительное задание:

(A + В)*(А2 – АВ + В2);
(А – В)*(А2 + АВ + В2).

Домашнее задание: № 727 (а, б), № 730 (а, б), № 733 (е).

Итог урока.