Урок-семинар по теме "Применение производной в физике и технике"

Цель урока:

• Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач.
• Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.
• Установление связи физических величин с понятием производной.
• Развитие монологической речи.
• Развитие навыков самостоятельной работы.

Форма проведения: урок-семинар.

Оборудование:

• Таблица поиска производной.
• Перфокарты.
• Карточки для осуществления обратной связи.

“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.

Е. Вагнер.

 “Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”.

Д. Гильберт.

Вопросы, которые учащие готовят к семинару:

• О происхождении терминов “предел”, “непрерывность”, ”производная” и их обозначения.
• Геометрический смысл производной.
• Физический смысл производной.
• Применение производной в физике и технике.

Кроме того, учащие подбирают задачи по данной теме.

 Ход урока.

Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается важное значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.

Вопрос: “Что такое производная ?”.

Сообщения учащихся:

1 ученик: О происхождении и обозначении терминов ”производная”, “предел”, “непрерывность”.

2 ученик: Немного из истории дифференциальных исчислений.

Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : “Математик должен быть поэтом в душе”. Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.

Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть?

Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для учащихся).

Задача1: Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:

S₁ (t)=2.5t-6t+1; S₂ (t)=0.5t² +2t-3

В какой момент времени t₀ скорости их равны, т.е. V₁(t₀)=V₂(t₀)…

Решение задачи 1.

Вопрос:

1) В чем состоит физический смысл производной?

2)В чем состоит физический смысл второй производной?

Задача по вариантам.

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла y’ ? А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. не знаю
2. Точка движется по закону S(t)=2t³ –3t. Чему равна скорость в момент t₀=1c? А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу ускорения. А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g
4. Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1. В какие моменты времени t, ее скорость будет равна нулю? А. 1 и 3 Б.1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
5. Скорость тела, движущегося прямолинейно , определяется по формуле V(t)=5t³+t² .Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c? А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла y’’ ? А. скорость Б. ускорение В. угловой коэффициент Г. не знаю
2. Точка движется по закону S(t)=2t³ –3t. Чему равно ускорение в момент t₀=1c? А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3
3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt² )/ 2 . Назовите формулу скорости. А. (2gt)/2 Б. 2gt В. gt Г. g
4. Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t³ / 3 ) – 2t² +3t+1. В какие моменты времени t, ее ускорение будет равно нулю? А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0
5.  Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t²+2t .Чему равно ускорение тела в момент времени t₀=1c? А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Ответы : Вариант 1 : А, Г, В, А, А. Вариант 2 : Б, Б, Г, В, Б.

Решение задач по карточкам, которые учащиеся подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками)