Эпиграф: “Глядя на мир, нельзя не удивляться”
(К. Прутков)
Цели урока: 1) Расширить представления о кривых.
2) Показать как практически, опытным путём можно делать “открытия” самостоятельно.
3) Воспитывать чувство ответственности, взаимопомощи в процессе коллективной работы.
Оборудование: карточки для игры, заготовки для проведения опытов, чертёжные инструменты.
ХОД УРОКА
I. Вступительное слово учителя.
II. Командная игра (набор очков).
На доске крепятся карточки, на которых синим или красным цветом написано число: 10, 15, 20 и т.д. Команды по очереди выбирают ту или иную карточку, на обороте которой записаны вопросы или задания.
При правильном и быстром выполнении задания, команда получает означенное число очков. Если её ответ неверен, то право ответа получает другая команда. Выигрывает команда, набравшая большее число очков.
Вопросы и задания для команд:
1) Может ли решением неравенства быть: 
а) единственная точка на числовой прямой;
б) отрезок;
в) луч;
г) два луча;
д) вся числовая прямая?
2) Существует ли функция, одновременно чётная и нечётная? Привести пример. Построить её график.
3) Определить знаки а, в и с по
графику функции 
(рис.1)
4) Найти наименьшее значение функции 
5) Изобразить на плоскости множество точек (х;у),
удовлетворяющих уравнению
.
6) Найти область определения функции:
а) 
б) 
7) Что вам известно о Рене Декарте?
8) Найти площадь фигуры, заданной на плоскости системой неравенств.
9) Что такое “парабола”? (Раскрыть двоякий смысл этого слова).
10) Построить график функции Дирихле:
11) Что физически означают:
а) интервалы знакопостоянства функции;
б) нули, функции;
в) наибольшее значение функции;
г) симметрия графика.
(На примере графика, изображающего прыжок дельфина. Рис.2)
12) Найти наибольшее значение функции 
. При
каком значении аргумента оно достигается? После
подсчёта очков, переходим к следующему этапу
урока.
III. Опытно-исследовательская лаборатория.
Опыт первый
У каждого ученика имеется заготовка: плотный лист бумаги и прикрепленная к нему в двух местах нитка.
Натягивая эту нитку карандашом и двигая его по бумаге, нарисуйте линию.
Что за линия получилась? Как бы вы её назвали?
(Эта линия называется эллипсом. Рис.3)
Все его точки обладают одним свойством: сумма расстояний от них до двух фокусов постоянна.
(Фокусы - это те точки, в которых закреплена нить.)
Что произойдёт с эллипсом, если расстояние между фокусами будет уменьшаться и станет равным нулю?
(Получится окружность - частный случай эллипса. Свойство точек окружности - равноудалённость от её центра (фокуса)).
Где можно встретить (увидеть) эллипсы в жизни?
- На кухне, когда режем наискосок колбасу.
- Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причём Солнце находится в одном из фокусов.
Опыт второй
У каждого ребёнка имеется монета. Поставим монету на ребро, отметим на ней ближайшую к поверхности стола точку (Рис.4). Катнув монету по столу, будем наблюдать за перемещением этой точки. В результате наблюдения нужно начертить линию перемещения этой точки. Получившаяся кривая называется циклоидой (Рис.5).
С давних пор математики пытались решить такую задачу: какой формы должен быть гладкий желоб, соединяющий две точки А и В (А выше В), чтобы гладкий металлический шарик скатился по этому желобу из точки А в точку В под действием своего веса за кратчайшее время? Прямоугольным? Нет! Может быть, желоб следует выгнуть по дуге окружности, как думал великий итальянский физик, астроном и математик Галилео Галилей? Нет, Галилей ошибался. Только в 1696 году швейцарский математик И. Бернулли установил, что желоб должен быть выгнут по циклоиде, опрокинутой вниз (Рис.6).
Опыт третий
Пусть по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скоростью ползёт муравей. Начертите кривую представляющую путь муравья (Рис.7).
(Учащиеся для опыта используют монету или круг, вырезанный из плотной бумаги).
Полученная кривая называется Спиралью Архимеда (в переводе с латыни спираль означает “изгиб”, “извив”).
Опыт четвёртый
Учащиеся работают в паре. У каждого из них монета (картонный круг) одинакового радиуса.
Один круг (монета) крепится неподвижно. Второй прокатывается по неподвижному кругу, при этом наблюдают за тем, какую линию описывает точка, наиболее удалённая от центра первого круга. В результате наблюдения чертится эта линия (Рис.8).
Полученная линия называется кардиоида (от греческого “кардио” - сердце).
Опыт пятый
Учащиеся дома из пластилина изготавливают 3-4 конуса. Далее с помощью ножа для пластилина делают различные сечения конуса.
В результате наблюдений определяют вид получившегося сечения и ограничивающей его линии. Даём название полученной линии.
Вывод: кривые можно получить:
- строя графики уравнений;
- вычерчивая траекторию движения точки;
- как результат сечения геометрического тела плоскостью.
Кроме перечисленных ранее кривых, есть ещё такие, как гипоциклоиды, синусоиды и другие.
Предлагается учащимся самостоятельно найти о них информацию и на следующем уроке о них поговорить.
Известно, что с помощью математики можно описать любой процесс, изучить разные науки. А существует ли связь между литературой, устным народным творчеством и математикой? Попробуем выяснить это.
IV. Учащимся предлагается изобразить пословицы, и афоризмы с помощью графика, установив при этом функциональную зависимость:
- Выше меры конь не скачет.
- Много будешь знать, скоро состаришься.
- “Чем скорее проедешь, тем скорее приедешь” (К. Прутков)
Далее детям представляется самостоятельно проиллюстрировать графически пословицу (поговорку, цитату, афоризм) на выбор.
V. Геометрические иллюзии.
Детям предлагаются для рассмотрения рисунки на основе кривых - различные иллюзии. Рис.9, Рис. 10, Рис. 11).
VI. Подведение итога урока.
VII. Задание на дом.
Сочинение, реферат, доклад, исследование на тему: “Замечательные кривые” (на выбор).
Литература:
1. Н.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. Наглядная геометрия. Москва, 1995.
2. Я.И. Перельман. Занимательные задачи и опыты. Домодедово, ВАП, 1994.
3. Учебные пособия для 9 класса. Серия МПИ. Издательство Томского университета под редакцией Э.Г. Гельфман:
а) Сказка о спящей красавице, или функция;
б) Квадратичная функция.
4. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. Математическая шкатулка. М., Просвещение, 1988.