Урок "Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений"

Цели урока:

Образовательные – Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приёмами решения показательных уравнений.
Развивающие – Сформировать умения и навыки решения несложные показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развить навыки самостоятельной работы. Развить навыки взаимоконтроля.
Воспитательные – Развить познавательный интерес к предмету. Развить творческие способности учащихся.

Оборудование урока: Кодоскоп, карточки с заданием, таблицы, меловые записи.

Тип урока: Комбинированный

Методические рекомендации

Для формирования мотиватиции познавательной деятельности учащихся использую систему проблемных вопросов, межпредметные связи. Адаптация материала к будущей профессиональной деятельности учащихся, студентов.

Преподаватель сообщает учащимся, что для изучения устройства и принципов работы подвижного состава необходимо умение пользоваться графическим материалом, чертежами.

А при изучении темs, связанной с электрическими установками, от учащихся требуется, чтобы они хорошо разбирались в графиках и их свойствах, умели преобразовывать графики этих функций.

Последовательность изложения.

I. Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

• индивидуальную работу с учащимися по карточкам.
• Устные упражнения.
• Проверка домашнего задания через кодоскоп

II. Изучения нового материала.

• Определение показательного уравнения.
• Способы решения показательных уравнений.
• Решение показательных уравнений.

III. Подведение итогов.

IV. Задание на дом.

V. Проверка знаний (самостоятельная работа).

Ход урока

1. Организационный момент.

Задача : подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие : проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид), организация внимания.

2. Этап проверки домашнего задания.

Задача : установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умение и навыки учащихся в области показательной функции.

Проверка домашнего задания через кодоскоп.

(а) Двое учащихся готовят домашние задание на пленке и проверяют через кодоскоп.

Карточка №1

Используя графики, найти корни уравнения:

(1\3)^x= х+1

Карточка № 2

Используя график, найти корни уравнения:

3 ^х= 11–х

(б) Двое учащихся выполняют задания на месте по карточкам

Карточка №3.

С целью определения пробелов в знаниях.

Вычислите:

1. 2 ^4\5 * 2^4\5
2. ((4\5)^–3)^–4\5
3. (16*25^)1\2
4. (5,1)⁰
5. 16*2
6. Сравните: (1\3) ^1,4 и (1\3)^1,28
7. Сравните: 2^3\5 и 3^3\5

Карточка №4

Решение графических уравнений аналогичных домашним заданиям (1/2)^х=х+3.

(в) С остальными учащимися проводится фронтальная беседа по пройденной теме. Следить за правильностью ответов: активизировать мыслительную деятельность учащихся, зрительную память.

Вопросы:

1. Дайте определение показательных функций.
2. Назовите основные свойства этой функции. Укажите, как эти свойства иллюстрируются графиком функции.
3. Какие из этих функций являются показательными:

А) у=2^х
Б) у=(O 2) ^х
В) у=(х–2) ³
Г) у=х ²
Д) у=(п) ^х
Е) у=(–3) ^х
Ж) у=3 ^–х

4. Какие из показательных функций являются возрастающими и какие убывающими?

А) у=5^х
Б) у=(0,5) ^х
В) у=(O 2) ^х
Г) у=(2/3) ^х
Д) у=(7) ^–х
Е) у=(п) ^х
Ж) у=(1/3) ^х

5. Устная работа – актуализация знаний.

Как степень представить в виде произведения двух степеней?

А) 3^х * 3 ¹
Б) 5^х * 3 ²
В) 2^х+3
Г) 7^х+2

Вопросы:

а) Как можно упростить выражения?
б) Какое свойство степени мы применим?
в) А теперь мы применим эти свойства в обратном порядке, т.е. справа налево.

6. Как эту степень представить в виде квадрата, какой–то другой степени.

9^х=(3²)^х=(3^х)²
25^х=(5²)^х=(5^х)²
16^х=(4²)^х=(4^х)²
81^х=(9²)^х=(9^х)²
49^х=(7²)^х=(7^х)²

III. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материла.

Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новой теме : “Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений”.

Преподаватель обращает внимание на уравнение 2^х= 16 и плакат (таб.№1), где сделана запись терминологии урока. И предлагает учащимся указать, какое из названных терминов соответствует этому уроку.

Итог этапа III – формирование темы урока.

IV. Этап изучения нового материала.

Задача: дать определения показательного уравнения, способы их решения, добиться умения определять вид показательного уравнения, отработать навыки их решения.

На доске записано определение показательного уравнения. Вывешивается плакат “Простейшие показательные уравнения” (таб.№2). Рассматривается на конкретных примерах методы и приемы решений показательных уравнений.

1. Метод уравнивания показателей. Записывает на доске следующее уравнение: 2^2х–4=64. И с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.

Предлагаем учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 5^3х–2=5^10–х

Делаем проверку. Ответ: х=3

Предлагаем учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 5^х2–5х+6=1

С помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.

Делаем проверку. Ответ: х₁=2; х₂=3.

Преподаватель решает уравнение: 4^х–1=3^3х на доске, подробно объясняя ход решения, с помощью вопросов подключая учащихся к активной работе.

Как вы думаете можно ли таким методом решить это уравнение? Придется искать другой метод. В чем заключается этот метод (логарифмирования).

Ответ: x=1/1–3log₄3.

2. Метод замены переменных.

Преподаватель решает уравнение: 2*9^х–3^х+1–2=0 на доске, подробно объясняя ход действия.

Вопросы:

А можно ли это уравнение привести к одному основанию?

Чем оно отличается от предыдущего?

Какой вид можно придать этому уравнению?

Получаем квадратное уравнение относительно у.

Ответ: х= log₃2

Предлагается учащимся по желанию выйти к доске и решить полученное уравнение: 4^х+2^х+1–24=0.

Делаем проверку. Ответ: x=2.

3. Метод вынесения общего множителя за скобки.

Преподаватель обращает внимание: за скобки выносите член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящий в левой части уравнении, разделить на вынесенный многочлен. Деление выполняется по правилу: a^m/aⁿ=a^m–n.

Решаем уравнение: 4^х+2–3*4^х–1=122.

Ответ: х=2/3

Преподаватель предлагает учащимся работу в парах решить уравнение: 7^х+2+4*7^х–1=347.

Ответ: х=1

Преподаватель предлагает учащимся по желанию выйти к доске и решить уравнение: 5^х–3=7^х–3

Ответ: х=3

IV. Этап. Преподаватель подводит итоги с помощью устных вопросов, используются карточки (таб. №3):

– С какими методами решения показательных уравнений мы познакомились?
– Объясните методы следующих уравнений:

1) 3^х+2–3^х=72
2) 2 ^Цх+3=4
3) 7^2х–6*7^х+5=0
4) 4^х–2^х+1=48
5) 2^х=3+х
6) 2 ^х=3

Затем отмечает хорошую работу одних, недостаточную работу других учащихся, выставляет оценки за работу на уроке.

V. Этап. Домашнее задание.

Задачи: Сообщить домашнее задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.

Предлагает учащимся записать домашнее задание: п. 36(1) упр. № 460(б) 464(б)

VI. Этап. Закрепление нового материала.

Задача: Закрепить те знания и умения, которые необходимо для самостоятельной работы по новому материалу.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу. Включается кодоскоп.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

Решите уравнение:
1) 2 ^х+1=32;
2) 25^х +5^х+1 – 6=0;
3) 3^х+1+3^х=108.

2 вариант.

Решите уравнение:
1) 3^2х–1=81;
2) 7^х+7^х+2=350;
3) 4^х+2*2^х –80=0.

Происходит взаимопроверка.

На кодоскопе даются ответы самостоятельной работы.

Линейное Квадратное Показательное Логарифмическое Иррациональное Тригонометрическое

Таб.№1

Таб. №2

 Основные методы и приемы решения показательных уравнений

Таб. №3