Цель урока: использование
квадратных корней при решении задач физического,
экономического, географического содержания,
знакомство с графическим представлением
зависимости 
.
Ход урока:
1. Устная работа.
2. Самостоятельная работа (решение примера).
3. Решение задач.
4. Практическая работа (построение
графиков функций 
)
5. Задание на дом.
1. Устная работа.
Проверим наши вычислительные навыки.
1.1. “Десять секунд на размышление”.
На решение каждого из следующих заданий попробуйте затратить не более 10 секунд.
1). 
Сколько множителей в числителе?
(Вопросы: Как удобнее записать знаменатель? Какими свойствами степеней воспользовались?)
Ответ : 10.
2). Что больше: А или В, если
(Можно ли сравнить А и В, не производя вычислений?
Каким свойством арифметического квадратного корня воспользовались?)
Ответ : В больше А.
3). Чему равно a , если 
(Какое значение может принимать а ? )
Ответ: 10, 0.
4). Вычислите : 
Ответ : 55.
1.2. Площадь одного квадрата равна 24 дм2, а другого 6 дм2. Во сколько раз сторона первого квадрата больше стороны второго ?
Ответ: в 2 раза.
(Применение понятия квадратного корня в геометрии. Каким свойством квадратного корня воспользовались при вынесении множителя из под знака корня? Можно было найти отношение сторон и воспользоваться другим свойством. Каким?)
1.3. Кирпич падает с высоты 1 м. С какой скоростью он упадет на Землю? Во сколько раз увеличится скорость, если высота увеличится в 2, 4 , 100 раз ?
Справка: Скорость свободного падения
тела связана с высотой падения формулой 
, где
g – ускорение свободного падения 9,81 м/с2 .
Давайте продолжим задачу и узнаем, насколько опасно ходить под карнизами домов, ответив на вопрос: С какой силой кирпич (сосулька) ударится о землю? Для этого воспользуемся формулой:
,
где Dt – время взаимодействия. Из анализа формулы можно сделать вывод: чем больше Dt , тем сила удара меньше. Вот почему наличие шапки или каски на голове смягчает удар
1.4. Период Т качания математического
маятника равен 
,
где l – длина маятника, g – ускорение свободного падения. Сравните периоды качания маятников, длины которых относятся как 4 : 1.
Ответ: 2:1.
1.5. Давайте теперь проверим домашнее задание. Оно состояло в том, что надо было вам подобрать такие физические зависимости, в которых бы встречался квадратный корень, составить с ними задачи и по возможности их решить (листочки с домашним заданием собрать после проверки).
2. Самостоятельная работа.
Давайте уточним, решению каких задач мы посвятим наш урок. Ответ на этот вопрос мы получим, упростив выражение, написанное на доске (самостоятельно решают в тетрадях). Наибольшие трудности вызывает работа с квадратными корнями при тождественных преобразованиях. Пусть данное выражение задано на множестве своего определения, которое искать не будем.
А теперь в полученном ответе замените латинские буквы l, g, h, z на русские л, д, н, ы соответственно.
Итак, тема нашего урока: Решение прикладных задач.
3. Решение задач.
№ 1.
Имеется кусок картона в форме прямоугольного треугольника. Длина одного из катетов равна 15 см. Какой длины должен быть второй катет, чтобы из прямоугольника можно было вырезать квадрат площади S? Решите задачу в общем виде, вычислите катет при S=1 дм2 .
№ 2 . Задача Эйлера (для молодых предпринимателей).
Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна - больше, чем другая: обе выручили одинаковую сумму. Первая сказала тогда второй: “Будь у меня твои яйца, я выручила бы за них 15 крейцеров”. Вторая ответила: “А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 и 2/3 крейцера”. Сколько яиц было у каждой?
Крейцер - мелкая разменная монета Австро-Венгрии и южной Германии, обращавшаяся до конца 19 в.
(Решение задачи приводит к пропорции, а её решение - к вычислению квадратного корня).
Пусть вторая имела в k раз больше яиц , чем первая, т.е.
1-ая – х яиц по ka кр.,
2-ая – kx яиц по a кр..
Так как они выручили одинаковую сумму денег, то, вероятно, 2-ая продавала их в k раз дешевле, чем первая.
Если бы перед началом торговли они поменялись яйцами, то 2-ая продала х яиц по а кр., и выручила бы ха кр.,
а 1-ая продала бы kх яиц по kа кр., т.е. выручила бы k2xa кр., т.е. выручила бы денег в k2 раз больше, чем 2-ая.
Из этого следует такое отношение их выручек:
Применяя это отношение к 100 яйцам, получим что у 1-ой было (100:5)3 = 60 яиц, у 2-ой – 40яиц.
Ответ: 60 и 40 яиц.
№ 3.(к переписи населения 2002 года)
Придумайте задачу по следующим данным:
Россия: в 1995 году – 148,7 млн. человек,
В 1997 году – 147,3 млн. человек.
Например, население России с 1995 по 1997 год уменьшилось от 148,7 млн. человек до 147,3 млн. человек. Оцените, на сколько процентов в год уменьшалась численность населения. Дома найдите, какое население по данным задачи будет в России к 2003 году.
4. Практическая работа.
Переходим к хозяйственным делам. Представьте себе, что Вы - директор хозяйства, занимающегося выращиванием лекарственных трав. Вы знаете, что должны засадить лекарственными культурами квадратные площади 25 м2 , 16 м2 , 9 м2 , 4 м2 , 1 м2. Ваша задача найти линейные размеры данных участков и построить зависимость стороны участка от его площади, считая, что значение площади изменяется непрерывно от 0 до 16 м2 .
Теперь перед вами стоит обратная задача. Сформулируйте её сами. (Надо узнать площадь квадратных участков, если мы знаем их линейные размеры: 1 м, 2 м, 3 м, 4 м. Переведем условия задачи на математическую модель и построим график зависимости S от а, считая, что а меняется непрерывно от 0 до 4 .)
5. Итак, задание на дом.
Вам надо сравнить полученные графики, построив их в одной системе координат и заменив название конкретных величин на у и х соответственно. В помощь вам предлагаются следующие вопросы:
Что вы можете сказать о расположении графиков по отношению друг к другу?
Сравните области определения и области значений данных функций.
Каковы свойства функции у = х2 при х > 0?
Каковы свойства функции у = vx ?
Найдите значения этих функций при х = 0, 1, 2, 3, 4.
При каких значениях х справедливо
неравенство 
Что вы можете сказать о значении
каждой из функций при 