Примерно за год до школы родители начинают острее чувствовать свою ответственность за подготовку ребенка к важнейшему периоду его жизни – переходу в школу. Отсутствие сегодня четких требований к уровню подготовки детей к школьному обучению, наличие различных лицеев и гимназий, работающих по своим собственным программам и имеющих разные приоритеты, заставляют родителей решать эту важную проблему. Они или сами проявляют инициативу в передаче собственных знаний, которые, по их мнению, помогут учиться в первом классе, или стремятся устроить ребенка на специальные курсы по подготовке к школе, или ищут репетитора.
По заказу Министерства образования Российской Федерации в настоящее время разработано множество новых методик и программ образования, воспитания и развития детей. В них отражена самоценность периода дошкольного детства для развития ребенка, недопустимость сведения работы только к формированию знаний, умений и навыков, необходимость обеспечения индивидуального подхода, недопустимость переноса учебно – дисциплинарной модели обучения на образование детей дошкольного возраста. Все эти программы, как правило, не ориентированы жестко на продолжение в виде какой-либо конкретной программы для начальной школы по понятным всем причинам.
Наше учебное учреждение создано по принципу непрерывного образования, включая дошкольную ступень. Дети поступают к нам в возрасте четырех лет, и после детского сада плавно переходят в начальную школу, затем в среднюю школу и, пройдя дополнительный отбор, имеют возможность учиться в университете. Поэтому задача преемственности между всеми ступенями образования стоит наиболее остро.
За 10 лет совместной работы педагогами детского сада и начальной школы не раз рассматривалась и решалась проблема готовности наших детей к школьному обучению. Апробировались и корректировались готовые программы развивающей работы с детьми, создавались собственные…
Мое предложение по выбору программы подготовки детей к школе, работающей по программе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, родилось из практического опыта. Возможно школам, работающим по этой программе в режиме преемственности детский сад – начальная школа, мое предложение будет интересно.
Родителей, желающих отдать своих детей в нашу школу много, и, однажды, была набрана экспериментальная группа, где детям не хватало 3–4 месяцев до четырех лет. Понятно, что по своим психофизиологическим свойствам эти дети принадлежали к качественно иной возрастной группе. При переходе в школу психологи и педагоги отметили, что по своим физическим, психологическим, медико-физиологическим показателям эти дети соответствуют шестилетнему, а не семилетнему возрасту. Учиться им будет трудно. Но нельзя отложить обучение детей на более удобное время. Это фактически будет означать искусственную задержку развития и упущенного никогда уже не наверстать. Но и не проходить же программу подготовительной группы еще раз!
Решено было создать нулевой класс, где педагогический процесс во всех своих компонентах будет возможно полно соответствовать особенностям шестилетних детей.
Встал вопрос о программе. Пересмотрев ряд существующих программ, я остановила выбор на программе Г.Г. Микулиной "Учимся понимать математику" (1 класс четырехлетней начальной школы).
Во-первых, при разработке логики курса и методике его преподавания автор использовал идеи психолого-педагогической теории учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов).
Во-вторых, избранный автором подход к введению математических понятий стимулирует развитие у учащихся способности к абстрагированию и обобщению, содействует становлению учебной деятельности, дает возможность расширить традиционно установленный круг умений и навыков.
В-третьих, этот вариант математики не дублирует существующий учебник четырехлетней начальной школы по системе Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.
В-четвертых, эта программа является, как показала практика, замечательной базой для обучения математике в начальной школе по системе развивающего обучения.
Результаты психологических тестов, а также итоги проверок качества и объема математических умений моих шестилеток показали, что они продвинулись в развитии мышления и учебной деятельности дальше, чем их сверстники, обучавшиеся по общепринятой методике:
– ученики решали любые текстовые задачи (в одно действие), связанные с поиском значений компонентов сложения и вычитания. Задачи решались как с конкретными числами, так и с абстрактной символикой;
– усвоили устную и письменную нумерацию в пределах 100;
– используя числовой ряд как модель, фиксирующую взаимодействие количества и порядка, решали определенные задачи. На уровень обобщения они выходили, работая с отрезком числового ряда, обозначенного абстрактными символами – "сказочными числами";
– усвоили состав чисел в пределах десятка;
– решали примеры вида 52 ± 1(2, 3);
– налицо развитие речи детей;
– сформирована мелкая моторика руки;
– к концу года дети реагировали не только на то, что говорит учитель, но вступали в содержательное обсуждение со сверстниками, работали в группах;
– дети с большим желанием учились. Устойчивый познавательный интерес к содержательной стороне деятельности выражался через познавательные вопросы, активный поиск ответов, исследование, сопоставление со своим опытом.
Мои ученики благополучно учатся и дальше, а администрация школы поддержала мое предложение, чтобы адаптировать программу Г.Г. Микулиной к преподаванию математики в подготовительной группе и в дальнейшем. В нулевом классе программа Г.Г. Микулиной пройдена полностью, а для подготовительной группы ее сократили, убрав темы, которые изучаются в первом классе во всей полноте. В детском саду занятия по математике ведутся два раза в неделю. Это около 60 часов в учебном году. Занятия ведутся по 30 минут, и дети работают по подгруппам.
Очень важным вопросом было, кто будет преподавать в подготовительной группе математику?
Учитель? Дело в том, что урок с шестилетками должен быть иным, чем с семилетними детьми. И не только по продолжительности. Урок (занятие) с шестилетними детьми должен отличаться и своей структурой, и преобладающими способами действий.
Урок у шестилеток должен состоять из нескольких частей, объединенных общей темой. И деятельность детей на уроке должна быть обязательно разнообразной. Большое место здесь отводится действиям с предметами. Чтобы достичь успеха, ребенок на своем рабочем месте должен проделать, пережить все то, что делается у доски.
И очень важно для занятий с детьми этого возраста – включение элементов игры. Игра на уроке в значительной степени приближает условия обучения в школе к условиям детского сада, что крайне важно. Но нужна она здесь не только для улучшения адаптации. В ситуации дидактической игры ребенок усваивает программу значительно успешнее, нежели в ситуации учебного занятия. И это не вызывает особого удивления, ведь в дидактической игре учебная задача – часть игровой ситуации с выполнением определенных правил. Здесь усвоение нового происходит без особого напряжения, как бы само собой.
По своему опыту я знаю, что многие учителя работают с шестилетками точно так же, как и с семилетками: школа есть школа, а учение – сложный и серьезный труд. Так что вовсе не обязательно, чтобы процесс обучения с его содержанием и сложившимися в нем взаимоотношениями вызвал у школьников положительные эмоции.
А организация учебных занятий с шестилетними учениками требует особой методики. Перед учителем возникнут педагогические ситуации, которые надо будет решать иначе, чем при работе с семилетками, да и сами ситуации будут другими.
Обучить воспитателей? Они хорошо знают психологические особенности этого возраста. Нужен был такой воспитатель, который:
знаком с методами организации учебной деятельности по системе развивающегося обучения,
который реализует принцип развертывания учебного материала от общего к частному (там, где это возможно),
который использует в ходе обучения форму сотрудничества
и просто тот человек, который способен и желает пройти трудный путь в подготовке и реализации этого проекта.
Таким преподавателем стал один из воспитателей моих шестилеток, который весь год сотрудничал со мной, помогал и сопереживал моим ученикам – своим воспитанникам. Этот человек прошел обучение и уже второй год успешно преподает математику в подготовительных группах, и является соавтором моего проекта. В настоящее время разработаны конспекты всех уроков-занятий, прилагаются тетради на печатной основе: Г.Г. Микулина "Считай, записывай, оценивай", Г.Г. Микулина "Сказочные цифры".
Учим понимать математику (6–7 лет)
1. Цели и задачи курса.
Предлагается такой подход к введению математических понятий, который стимулирует развитие у учащихся способностей к абстрагированию и обобщению, содействует становлению учебной деятельности, дает возможность расширить традиционный круг умений и навыков. Предлагаемый способ введения школьников в начальную математику нацелен, прежде всего, на умственное развитие учащихся, и в частности на формирование у них математических способностей. При этом учитывается общая тенденция развития познавательной деятельности детей 6–7 лет, которая связана с их переходом от непосредственного реагирования на впечатления к использованию в познавательных действиях общественно-выработанных средств, позволяющих абстрагироваться от внешних свойств явлений.
При наличии у ученика того или иного понятия следует признать его способность правильно решить любую задачу, связанную с этим понятием.
2. Краткое содержание курса.
В дочисловом периоде (уроки 1.1 – 1.5) систематизируются и уточняются общие количественные представления детей. В частности, дети учатся отличать количественные изменения объектов от их изменений по форме. При этом используется как традиционный материал предметных совокупностей, так и материал непрерывных величин (масса, объем).
Следующий раздел обучения посвящен изучению свойств числового ряда и использованию его при решении арифметических задач (уроки 2.1 - 2.36). В течение этого периода учащиеся знакомятся с числами первого десятка. В отличие от стандартного курса математики, числа вводятся не по одному, а группами: сначала 1–6, потом 7–10.
Особое внимание уделяется формированию у детей представления о числовом ряде как модели, фиксирующей взаимодействие количества и порядка и позволяющей решать определенные задачи. Эта модель предстает перед учащимися не только в конкретном, но и в общем виде. Так, дети сталкиваются с отрезком числового ряда, обозначенного абстрактными символами – “сказочными цифрами” (уроки 2.10 – 2.12), и, используя их, выполняют арифметические действия, как бы в общем виде, опираясь на понимание соотношения чисел в ряду (урок 2.14 – 2.15).
Хорошо известны трудности обучения решению задач, требующих поиска значений слагаемого, уменьшаемого или вычитаемого. Эти трудности проистекают, в значительной степени, из того, что в сознании учащихся действия сложения и вычитания оказываются напрямую связанными с реальным уменьшением и увеличением предметных совокупностей. Чтобы избежать этого, выбор арифметического действия следует связать с оценкой направления движения по числовому ряду. Так, определяя значение некоторого компонента предметной ситуации (с помощью арифметического действия, а не путем простого пересчета элементов совокупности), ученик должен перенести ситуацию на числовой ряд (урок 2.22) и далее действовать по законам числового ряда, а не в соответствии с описанием предметных изменений.
Следующий большой раздел программы обучения (уроки 3.1 – 3.19) связан с изучением особенностей взаимосвязи сложения и вычитания и освоения общего подхода к решению соответствующих текстовых задач. Сначала, выполняя особые задания, учащиеся обнаруживают, что элементы ситуаций, в которых предметные совокупности увеличиваются или уменьшаются, оказываются связанными отношением целого и частей (урок 3.1). Изучение свойств этого отношения приводит к выделению способов поиска значений целого и части (урок З.10 – З.13), что составляет основу общего подхода к решению соответствующей группы текстовых задач.
Отдельно представим наш подход к формированию у учащихся вычислительных умений.
Первые вычисления предлагается производить при изучении свойств числового ряда. Учащиеся постепенно переходят от присчитывания числа по единице к одномоментному прибавлению и вычитанию чисел 1, 2 и 3 (в пределах первого десятка). Затем, с освоением свойств отношения целого и частей появляется понятийная основа для изучения состава конкретных чисел и выполнения вычислений на этой основе. Важно, чтобы оба способа действия были выделены из соответствующих общих закономерностей. В этом случае формирующиеся приемы вычислений могут приобрести характеристику обобщенности.
3. Какой материал ученик должен знать и понимать на конец учебного года.
– уметь сравнивать предметы по заданному параметру, употребляя название признака: “по цвету”, “по форме”, “по размеру”;
– знать свойства числового ряда и использовать их при решении арифметических задач не только в конкретном, но и в общем виде;
– исходя из знания свойств отношения в целом и частей, составлять и решать текстовые задачи на поиск любого компонента сложения и вычитания как в конкретном, так и в общем виде;
– выполнять сложения и вычитания в пределах чисел первого ряд;
– прочитать, записать, сравнить числа второго десятка; выполнять с ним простейшие арифметические операции.
4. Распределение фонда времени в учебном году.
Уроки проводятся 2 раза в неделю по 30 минут по подгруппам (10 учащихся). За год – 60 часов. 1 полугодие – 28 часов, II полугодие – 32 часа.
5. Содержание разделов и тем.
1. Подготовка к изучению чисел и действий с ними.
Сравнение предметов по форме, цвету,
размеру. "Столько же" (на материале массы и
объема). "Столько же" (способы соотношения
элементов двух предметных совокупностей).
"Столько же", "больше", "меньше"
(независимость оценки отношения от формы
расположения сравниваемых совокупностей).
Сравнение части совокупности со своей
совокупностью. Сравнение групп предметов с
помощью счета.
2. Числа первого десятка. Свойства числового ряда.
"Один" как составная часть любого
числа. Количественное значение цифры. Порядок
чисел 1–10. Связь порядка и количества. Отношение
соседних чисел в числовом ряду.
Количественные изменения предметных
совокупностей и определение их результатов с
помощью числового ряда. Знаки "+", "–",
"=". Освоение записи примеров. Прибавление и
вычитание чисел 1, 2, 3 способом присчитывания и
отсчитывания. Таблицы прибавления чисел 1, 2, 3.
Число 0. Случаи сложения и вычитания с числом 0.
З. Связь сложения и вычитания.
Выделение отношения целого и частей в
предметных ситуациях. Разложение числа на части.
Решение и составление примеров с помощью схемы
состава числа. Присчитывание и отсчитывание
чисел 1,2,3 в пределах 100. Целое – части в записях
сложения и вычитания. Введение и освоение
пространственной модели отношения целого и
частей. Состав чисел в пределах первого десятка.
Уяснение полезности чертежа для решения задач и
решение статистических задач на основе действий
с чертежом. Преобразование рассказа в задачу.
Условие задачи. Вопрос.
6. Распределение фонда времени по разделам курса, темам и видам занятий Поурочное планирование.
1. Числа первого десятка. Свойства числового ряда.
1.1. Сравнение предметов по форме, цвету, размеру.
1.2. "Столько же" (на материале массы и объема).
1.3. "Столько же". Способы соотнесения элементов двух предметных совокупностей.
1.4. "Столько же", "больше", "меньше". Независимость оценки отношения от формы расположения сравниваемых совокупностей.
1.5. Сравнение групп предметов с помощью счета.
2. Числа первого десятка. Свойства числового ряда.
2.1. "Один".
2.2. "Один" как составная часть любого числа.
2.3. Числа и цифры 1 – 6.
2.4. Количественное значение цифры.
2.5. Количественное значение цифры.
2.6. Порядок чисел 1 – 6. Связь порядка и количества.
2.7. Числа и цифры 7, 8, 9, 10.
2.8. Числа и цифры 7, 8, 9, 10 (продолжение). Проверочная работа.
2.9. Числа и цифры 7, 8, 9, 10 (закрепление).
2.10. и 2.11. Порядок чисел в ряду 1 – 10. Отношение соседних чисел в числовом ряду.
2.12. Количественные изменения предметных совокупностей и определение их результатов с помощью числового ряда.
2.13. Введение знаков "+", "–".
2.14. Освоение записей вида 7 ± 2 в действиях на числовом ряду и с предметными совокупностями. Введение знака "=".
2.15. Случаи A ± 1.
2.16. Случаи вида ? ± 1 (упражнение).
2.17. Последовательное увеличение и уменьшение числа.
2.18. Связь результатов увеличения числа на 1 с результатами увеличения того же числа на 2.
2.19. Прибавление числа 2 (продолжение).
2.20. Связь результатов уменьшения числа на 1 с результатами уменьшения того же, числа на 2.
2.21. Упражнения в прибавлении и вычитании числа 2.
2.22. Решение задач с помощью числового ряда.
2.23. Решение задач и обработка случаев А ± 2.
2.24. Решение задач. Случаи A ± 2 (продолжение).
2.25. Таблица прибавления числа 2.
2.26. Таблица вычитания числа 2.
2.27. Прибавление числа 3 способом присчитывания.
2.28. Вычитание числа 3 способом отсчитывания.
2.29. Связь результатов прибавления числа 3 с результатами прибавления числа 2.
2.30. Связь результатов вычитания числа 3 с результатами вычитания числа 2.
2.31. Дифференциация случаев прибавления и вычитание числа 3.
2.32. Таблица прибавления числа 3.
2.33. Таблица вычитания числа 3.
2.34. Число 0.
2.35. Случаи сложения и вычитания с числом 0.
2.36. Контрольная работа по теме II. (Числа первого десятка. Свойства числового ряда.)
3 Связь сложения и вычитания
3.1. Выделение отношения целого и частей в предметных ситуациях.
3.2. Решение примеров с помощью схемы состава числа.
3.3. Составление примеров по схеме состава числа.
3.4. Целое – части в записях сложения и вычитания.
3.5. Введение новой (пространственной) модели целого и частей. Состав числа.
3.6. Освоение пространственной модели отношения целого и частей.
3.7. Относительность категорий “целое – часть”.
3.8. Зависимость значения одного элемента отношения целого и частей от значения других. Состав числа 7.
3.9. Взаимозависимость значений элементов отношения целого и частей (продолжение).
3.10. Поиск значения целого путем выполнения арифметического действия.
Переместительность сложения.
3.11. Поиск значения части путем выполнения арифметических действий.
3.12. Дифференциация способов поиска значений целого и части.
3.13. Поиск значения целого и части в динамичных сюжетах.
3.14. Обоснование полезности чертежа для решения задач.
3.15. Решение статичных задач на основе действий с чертежом.
3.16. Обобщение способов поиска значения целого и части.
3.17. Преобразование рассказа в задачу. Условия задачи. Вопрос.
3.18. Возможность построения нескольких задач на основе рассказа. Состав числа 9.
3.19. Составление задач с разным содержанием предметных действий к одному и тому же чертежу.
Я выражаю глубокую признательность и благодарность Г.Г. Микулиной за разработку данного курса математики.
Литература:
1. Я.Л. Коломинский, Е.А. Панько.
"Учителю о психологии детей шестилетнего
возраста". М. "Просвещение" 1988 г. 190 С.
2. Ш.А. Амонашвили. "Педагогический
поиск". М. "Педагогика" 1990 г. 560 с.
3. Под ред. И.В. Дубровиной. "Практическая
психология образования" М. "ТЦ Сфера" 1997 г.
528 с.
4. Г.Г. Микулина. "Учим понимать математику 1
класс" М. "АО Аспект пресс" 1994 г. 120с.