Уроки с практической направленностью при изучении математики в профессионально-техническом училище

Разделы: Математика

Для овладения и управления современной техникой нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике.

Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом учащихся, что ученики способны применять их в различных ситуациях. Такая способность не проявляется стихийно. Она формируется в процессе целенаправленного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение учащимися таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством, наукой.

Возможность осуществления таких связей обусловлена тем, что:

– многочисленные математические закономерности, изучаемые в училище, широко используются в организации, технологии, экономике современного производства, в конкретных производственных процессах;
– умения и навыки по математике, предусмотренные программой, находят непосредственное применение в производительном труде;
– процесс производственного обучения и воспитания учащихся в современных условиях постоянно опирается на математические знания.

Основной целью системы начального профессионального образования является формирование слоя высококвалифицированных рабочих кадров для предприятий и организаций государства. Одной из сторон, определяющих уровень сформированности рабочего специалиста, является математическая грамотность. Поэтому в учреждениях НПО предметы физико-математического цикла изучаются профилировано. Для чего это делается?

Математическое образование получают все школьники, начиная с первого года обучения и до последнего класса. Само собой разумеется, что лишь небольшая часть обучающихся впоследствии станет сама развивать математику или свяжет свою трудовую деятельность с предметом. Но применять математические методы и знания станут все. Поэтому важно, чтобы в процессе обучения математика возникла перед учащимися не только в качестве системы логических правил и дедуктивных доказательств, но и в качестве метода познания, средства решения вопросов практического характера. В школе, как правило, на данные вопросы внимание почти не уделяется. В училище приходят ребята, которые имеют очень слабую общеобразовательную подготовку, в том числе и по математике. Задача преподавателя в училище не только научить, но и заинтересовать учащихся предметом, показать, что они способны овладеть им на уровне достаточном для сдачи экзамена за курс средней школы. Одним из методов повышения интереса к предмету является профилирование.

Достаточно показать учащимся, что практически каждая тема программы является основой для каких – либо производственных процессов по выбранной профессии, большая часть их начинает проявлять интерес к предмету.

Необходимо открыть своим учащимся возможности математики в повседневной практике, использовании ее в самых разнообразных ситуациях. В училище при изучении предмета используются различные приемы и методы. Наиболее интересными являются уроки проводимые в виде деловых игр, когда учащиеся ставятся в конкретные производственные ситуации, выйти из которых помогает математика. Приведу примеры трех уроков, которые были разработаны в училище для групп, обучающихся по профессии матрос, моторист, сборщик корпусов металлических судов.

Урок – деловая игра.

"Математика на судне".

Цели:

  1. Закрепление знания формул для вычисления площадей и объёмов многогранников и тел вращения, учиться применять их на практике для расчета конкретных математических фигур и тел.
  2. Воспитание чувства коллективизма, ответственности за принятые решения.
  3. Введение регионального, национального компонента в обучение через знакомство с работой конкретных заводов нашего города, региона, страны.
  4. Привитие интереса к предмету, профессии, расширения кругозора.
  5. Показать связь математики с предметами профтехцикла.

    Оборудование:

    Макеты судов, листы ватмана, чертежные инструменты, калькуляторы, плакаты с кроссвордами.

    Задача команд:

    Определить водоизмещение судна и расход листового металла в квадратных метрах для изготовления корпуса судна.

    Группа разбивается на 3 подгруппы, каждая из которых представляет один из заводов.:

    1. Завод "Красная кузница".
    2. АрхРЭБ.
    3. Лимендский судостроительный судоремонтный завод.

В каждой группе выбирается:

  1. Директор.
  2. Конструктор.
  3. Технолог.
  4. Математик-постановщик.
  5. Программист.

Домашнее задание командам:

К уроку группы должны подготовить:

  1. Реферат об истории своего завода, о моделях судов, известных людях, выпускниках и т. д.
  2. Придумать и изготовить модель (конструкцию) судна будущего, которое состоит из геометрических фигур.
  3. Составить кроссворд, разгадав который, учащиеся могут прочитать фамилию известного математика. Термины – из любого изучаемого предмета.

Задание директору:

  1. Обобщить результаты работы специалистов.
  2. Доложить о проделанной работе:
    • пункт № 1 из домашнего задания.
    • назвать геометрические фигуры, из которых состоят корпус и рубка судна;
    • показать чертежи общего вида и деталей;
    • назвать формулы, которыми пользовались при расчетах;
    • показать алгоритм и назвать ответ
  3. Представить ответ кроссворда.

Задание конструктору:

  1. Выполнить чертеж общего вида предложенного судна.
  2. Сделать деталировку его частей.
  3. Защитить по своему эскизу конструкцию судна будущего.

Задание технологу:

  1. Произвести нужные замеры по макету судна.
  2. Определить истинные размеры реальной модели, увеличив размеры макета в 5000 раз.
  3. Сообщить конструктору размеры судна и помочь в нанесении их на чертежи.

Задание математику-постановщику:

  1. Назвать геометрические фигуры, из которых состоят корпус и рубка судна.
  2. Выбрать формулы, по которым нужно рассчитать водоизмещение и полную поверхность судна.
  3. Составить алгоритм расчета.

Задание программисту:

  1. Рассчитать водоизмещение судна и площадь полной поверхности судна.

Задания выдаются каждой команде в конвертах. Задания оцениваются жюри по форме, которая нарисована на доске по пятибалльной системе. Индивидуальные и командные оценки могут быть выставлены в журнал. Победившая команда награждается призом.

Состав жюри:

  1. Преподаватель черчения.
  2. Преподаватель устройства судов.
  3. Преподаватель математики.

Ход игры:

  1. Подготовительный этап – комплектование команд и выполнение домашнего задания.
  2. Урок – игра:
    • организационный момент (10–15 мин);
    • выполнение задания (30–35 мин);
    • подготовка директора и программиста к отчету (7–8 мин);
    • выступление директора и других специалистов (10–15 мин);
    • разгадывание кроссворда (7–8 мин);
    • выступление экспертов (10–15 мин).
  1. Заключительный этап, подведение итогов.

ДЕЛОВАЯ ИГРА

Экономический расчет рейса.

ЦЕЛЬ: показать применение математического аппарата для расчета практических задач судовождения.

Экономическое воспитание учащихся.

Привитие интереса к предмету, формирование математической культуры.

ОБОРУДОВАНИЕ: конверты для команд и экспертов, жетоны разных цветов для формирования команд, микрокалькуляторы, листочки для отчета.

ТИП УРОКА: деловая игра.

ОРГАНИЗАЦИЯ ИГРЫ

Группа делится на 6 групп. Каждый учащийся берет жетон. Команды формируются по цвету жетона. На столах номер команды с определенным цветом. Команды выбирают капитана, который в случае необходимости может дать объяснение экспертам. Учитель выступает в роли консультанта.

П Л А Н

  1. Организационный момент формирования команд.
  2. Подготовительный этап – актуализация знаний, постановка целей и задач.
  3. Игра.
  4. Подведение итогов.

ХОД ИГРЫ

Расходы на эксплуатацию судна составляются из расходов на топливо и ряда других, которые не зависят практически от скорости судна и определяют постоянную составляющую расходов. В итоге расходы на 1 км пути определяется по формуле

На практике расходы рассчитываются не на 1 км пути, а на 1 час. Функция определяющая расходы на 1 час пути имеет вид:

ЗАДАЧА КОМАНД: найти наиболее экономическую скорость и дополнительную прибыль за экономию топлива на конкретный рейс.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ: исследовать ф-ю на минимум.

Задания группам экспертов те же.

Команды решают задания и сдают экспертам, которые дают анализ решения задач и выставляют оценки командам.

Итоги объявляются и комментируются экспертами, при необходимости, учителем.

Задания командам.

1 команда

Стоимость топлива необходимого для движения т/х "Волго-Балт" пропорциональна кубу его скорости и составляет 51300 руб в час при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 200000 руб.

Найти наиболее экономическую скорость движения и вычислить дополнительную прибыль за экономию топлива на рейс Архангельск – Нарьян-Мар (расстояние 1250 км).

В 1 миле – 1852 м.

ПРЕДЛОЖИТЬ ВЫХОД ИЗ СИТУАЦИИ: топлива на судне осталось только на полпути хода при экономической скорости. Взять топливо можно только в порту назначения. Как вы поступите?

2 команда.

Стоимость топлива необходимого для движения т/х СТК пропорциональна кубу его скорости и составляет 45900 руб. при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 184 000 руб. Найти наиболее экономическую скорость движения и вычислить дополнительную прибыль за экономию топлива на рейс Архангельск – Мезень (расстояние 371 км)

1 миля – 1852 руб.

ПРЕДЛОЖИТЬ ВЫХОД ИЗ СИТУАЦИИ: задание то же.

3 команда.

Стоимость топлива необходимого для движения т/х "Амур" пропорциональна кубу его скорости и составляет 51 300 руб. в час при скорости 9 узлов. Все другие виды расходов составляют 210 000 руб. Найти наиболее экономическую скорость движения и вычислить дополнительную прибыль за экономию топлива на рейс Архангельск – Мурманск (расстояние 810 км)

1 миля – 1852 руб.

ПРЕДЛОЖИТЬ ВЫХОД ИЗ СИТУАЦИИ: задание то же.

Урок "Применение тригонометрии в судовождении".

Цель урока: С помощью практических работ показать применение тригонометрических формул для нужд судовождения. Воспитание интереса к предмету, профессии, чувства коллективизма. Развитие вычислительных навыков и закрепление способов работы на МК.

Оборудование: Папки с описанием работ, учебник "Судовождение", МК, жетоны и номера команд.

План.

  1. Организационный момент. Формирование команд с помощью жетонов одного цвета (6 команд).
  2. Постановка целей и задач.
  3. Выполнение практических работ по группам:
    • практическая работа № 1 "Расчет угла сноса судна от течения и коэффициента скорости".
    • практическая работа № 2 "Расчет угла дрейфа".
    • практическая работа № 3 "Расчет полосы проводки состава при ветре".
  4. Подведение итогов.

Из двух команд, выполнявших работу, с помощью жетона выбирается команда, которая дает отчет у доски. Вторая команда вносит дополнения и исправления. ( Или одна команда комментирует теоретическую постановку задачи, другая – решение.)

Литература:

  1. Удачин В.С., Соловьев В.Б "Судовождение на ВВП"
  2. Гаврюк М.И. "Использование малых ВМ в судовождении"

Практическая работа № 1.

"Расчет угла сноса судна от течения и коэффициента скорости."

Расчет угла сноса судна является одной из важных и наиболее сложных задач. При управлении судном на течении необходимо выбирать оптимальный курс относительно направления течения.

Если в районе плавания действует течение с элементами Кт – собственно курс течения и Vт – скорость течения, то его учет легко вести аналитически, выполняя расчеты угла сноса судна и коэффициента к скорости.

рис.№1

В случае прямой задачи, когда задан ИК (истинный курс) вычисляют угол сноса от течения по формуле:

(1)

где m – отношение скорости течения к скорости судна, q – угол между ИК и Кт0,

(2)

В случае обратной задачи, когда задан ПУ (путевой угол), вычисляют поправку по течению:

,где - угол между ПУ и Кт.

Затем вычисляют угол: и к - коэффициент скорости по формуле (2)

Коэффициент скорости с учетом поправки лага Кобщ=кл к

Где кл – коэффициент лага.

ЗАДАЧА: Судно следует курсом ИК = 1000 со скоростью V=12 узлов, кл = 1,06. В районе плавания действует постоянное течение кт=1800 со скоростью Vт= 2 узлам. Рассчитать угол сноса от течения и коэффициента скорости с учетом поправки лага.

Практическая работа № 2.

"Расчет угла дрейфа".

Ветер оказывает наиболее неблагоприятное воздействие на движение и маневренность судов, особенно тех, которые имеют большую высоту надводного борта и высокие настройки .

Чем сильнее влияние ветра, тем больше дрейф судна и тем большую ширину ходовой полосы оно занимает в процессе движения. Это необходимо учитывать при расхождении судов, особенно в стесненных путевых условиях реки.

рис.№2

Расчет угла дрейфа можно производить по формуле:

где Т – осадка судна, м;

W – скорость кажущегося ветра, узел;

V – скорость судна, узел;

q - курсовой угол ветра, градусы;

a, b – табличные величины.

ЗАДАЧА: Судно следует курсом ИК = 600, курсовой угол ветра 600, скорость ветра 20 м/с (W=20 * 0,514 узл.); скорость судна V=10 узлов; из таблицы a=0,4; b= -0,11; осадка судна 7 м. Рассчитать возможный угол дрейфа.

Практическая работа № 3.

"Расчет ширины полосы проводки состава при ветре".

При ветре силой 3 балла и более составы (особенно плотовые) движутся с некоторым углом дрейфа ,  который увеличивается с увеличением силы ветра, уменьшением скорости состава и увеличением парусности. В результате этого состав идет под некоторым углом к заданному курсу и занимает значительно большую ширину судового хода, чем в штиль.

Ширина полосы, м, для проводки состава,

рис.№3

,

где lc, bc –соответственно длина и ширина состава, м.

– угол дрейфа, 0

k1, k2 – коэффициенты (k1 = 1,151,20 ; k2 = 0,025).

Vв – скорость ветра, м/с;

V – скорость состава, м/с.

ЗАДАЧА: Рассчитать ширину полосы для проводки состава длиной 40 м, шириной 5 м, со скоростью 6 узлов, при скорости ветра 10 м/с, (k1 = 1,16 ; k2 = 0,025)