Тригонометрические уравнения и способы их решения

Тип урока:

урок обобщения, систематизации знаний.

Тема урока:

“Тригонометрические уравнения и способы решения”

Цель урока:

• усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки;
• осуществлять их перенос в новые условия;
• применять обобщенные знания, умения и навыки на практике.

Оборудование:

• доска (в начале класса)
• доска (в конце класса)
• кодоскоп, экран
• 5 карточек для опроса
• 20 карточек для программированной работы.

Ход урока:

Организационный момент: вступительное слово учителя о типе и целях урока.

План урока:

Подготовительная часть урока: опрос учащихся – пятеро учащихся готовят ответы на вопросы карточек на доске в конце класса.

Задание: определить способ решения и решить уравнения.

Заполнить таблицу (таблица проецируется через кодоскоп на экран)

Заслушать ответы по карточкам 5–ти учащихся.

Далее учащимся предлагаются уравнения различного вида:

Определить способ решения данных уравнений и привести их к решению простейших уравнений

1) 6 sin²t-5 sint+1=0
2) sin2t cost+sin2t=0
3) sin²t+3sint cost+6cos²t-5=0
4) sin x + cos x=
5) sin2x+sinx=0

Задание на дом: по учебнику Н.Я. Виленкин 10 кл.

а) повторить способ универсальной подстановки: п. 6 стр.298, № 661 (2;4;5);
б) повторить формулы для кратных углов: п.6 стр.267, № 601 (14;18).

 В конце урока проводится программированная работа. Учащиеся подробно решают в рабочих тетрадях, а на отдельном листке заполняют таблицу. Эту таблицу оставляют себе, а тетради сдают на проверку.

ПРОГРАММИРОВАННАЯ РАБОТА по теме “Тригонометрические уравнения”.

Решить уравнение:

I вариант.

1) cos 0,5x= -1

ответ:

а) х=3n, n Z
б) x=+2 n, n Z
в) x=2+4n, n Z
г) x=+, n Z

2) 2cos² x=3sinx

ответ:

а) x= + 2 n, n Z
б) x= (-1)ⁿ + n, n Z
в) x= + n, n Z
г) x= –+ n, n Z

3) 3–4cos²x=0

ответ:

а) x=+2 n, n Z
б) x= + n, n Z
в) нет решения
г) x= 5 +2 n, n Z

4) 3cos x–sin2x=0

ответ:

а) x=+2 n, n Z
б) x= 2 n, n Z
в) x= +, n Z
г) x=+ n, n Z

5) tg x+ ctg x=2

ответ:

а) x=+ n, n Z
б) x=+2 n, n Z
в) x=+2 n, n Z
г) x=2 n, n Z

ответ:

а) x= -+ n, n Z
б) x=+2 n, n Z
в) x= -+4 n, n Z
г) x= -+ n, n Z

2) 2sin²x–5= –5cosx

ответ:

а) x=n, n Z
б) x=+2 n, n Z
в) x= (-1)ⁿ⁺¹ + n, n Z
г) x= (-1)ⁿ⁺¹ + n, n Z

3) 1–4sin²x=0

ответ:

а) нет решения
б) x =+2 n, n Z
в) x= (–1)ⁿ + n, n Z
г) x= + n, n Z

4) 4sin x + sin2x=0

ответ:

а) нет решения
б) x= 2 n, n Z
в) x= n, n Z
г) x= +n, n Z

5) ctg x+ tg x= -2

ответ:

а) x=+n, n Z
б) x= – +2 n, n Z
в) x= +n, n Z
г) x= –+ n, n Z

По окончанию решения работы учащиеся сдают тетради на проверку, а потом сверяют свои

ответы в таблице через проекцию кодоскопа на экран.

ИТОГ УРОКА: учитель оценивает учащихся за работу на уроке.