Урок 4.
Цели:
1. Продолжить обучение построению экранных объектов по заданным параметрам в программе Компас-график.
2. Обучить использованию алгоритмов геометрических построений для решения задач.
План урока
1) Организационный момент.
Приветствие. Установка внимания.
2) Постановка целей урока.
3) Актуализация.
Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения предложенных заданий: фронтальная работа и работа в группах.
4) Выполнение упражнений
1. Обсуждение способов решения задач.
2. Выполнение построений на компьютере.
5) Проверка выполненных работ
Обсуждение результатов работы, затруднений и допущенных ошибок.
6) Информация о домашнем задании
7) Подведение итогов урока
Ход урока
1) Организационный момент.
Приветствие. Установка внимания.
2) Постановка целей урока.
Дома учащиеся работали над задачами с готовым математическим решением. Им было необходимо написать алгоритм выполнения построений в программе Компас-График.
На прошлых занятиях вы научились выполнять простейшие геометрические построения в этой программе Компас-График, научились работать с алгоритмами построения перпендикуляра, середины отрезка, угла, равного данному, биссектрисы угла.
Решение многих задач на построение сводится к использованию таких построений. Значит, вы уже вполне готовы к тому, чтобы применить известные алгоритмы при выполнении других, более сложных построений.
Цель урока – научиться применять базовые алгоритмы построения при выполнении более сложных построений.
3) Актуализация.
Фронтальная работа (опрос)
1. В каких режимах можно выполнять построение?
2. Назначение геометрического калькулятора
3. Вопросы и задания к рисунку (рис. 1):
- Назовите объекты
- Сделайте предположение о том, в каких режимах были выполнены построения этих объектов.
- Как построена окружность?
- Как получить середину отрезка АВ?
- Как ввести текст?
Работа в группах.
Учащиеся делятся на 3 группы, каждой группе выдается плакат с изображением строки параметров объекта (рис. 2). Необходимо извлечь полную информацию об объекте.
Во время повторения трое учащихся выходят к доске и выполняют построение из домашнего задания.
4) Выполнение упражнений
Обсуждение чертежей, подготовленных учащимися у доски во время повторения.
Каждый из выступающих называет основные алгоритмы геометрических построений, используемые в задаче. Учащиеся записывают их в тетрадь. Слушая выступления, корректируют свои записи или ответы выступающих.
ЗАДАЧИ
Задача 1. 8.27 [1] (серединный перпендикуляр). Постройте треугольник ABC, если дана прямая l, на которой лежит сторона AB, и точки A1, B1 - основания высот, опущенных на стороны BC и AC.
Решение: Точки A1 к B1 лежат на окружности S с диаметром AB. Центр O этой окружности лежит на серединном перпендикуляре к хорде A - 1B1. Из этого вытекает следующее построение. Сначала строим точку O, являющуюся точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку A1B1 и прямой l. Затем строим окружность радиуса OA1 = OB1 с центром O. Вершины A и B являются точками пересечения окружности S с прямой l. Вершина C является точкой пересечения прямой AB1 и прямой BA1.
Задача 2. 8.54 [1] (биссектриса, серединный перпендикуляр). Внутри угла даны две точки A и B. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
Решение: Окружность высекает на сторонах угла равные отрезки тогда и только тогда, когда ее центр лежит на биссектрисе угла. Поэтому центром искомой окружности является точка пересечения серединного перпендикуляра к отрезку AB и биссектрисы данного угла.
Задача 3. (построение угла, равного данному, построение перпендикуляра, проходящего через точку вне прямой.). Построить треугольник, который получится из данного прямоугольного треугольника АВС, РВ - прямой, АВ>DC, если гипотенузу оставить без изменения, а угол А увеличить в два раза.
Решение: Для того, чтобы построить такой треугольник, надо отложить от гипотенузы угол, равный данному углу А. На луче отложить отрезок АС1, равный гипотенузе АС, опустить перпендикуляр из точки С1. Точка В1 пересечения перпендикуляра и стороны АВ – третья вершина треугольника.
Учащиеся приступают к построению на компьютере в программе КОМПАС-График. На работу отводится 10 минут. Работы сохраняются на диске по указанному адресу.
Для тех, кто считает свои домашние заготовки не совсем удачными, подготовлены подсказки – алгоритмы выполнения построений:
Задача 1.
Алгоритм построения:
1) Построить отрезок A1В1
2) Построить серединный перпендикуляр к A1 В1.
3) Отметить точку О пересечения перпендикуляра и прямой l
4) Построить окружность радиусом OA1 = OB1 с центром O.
5) Отметить точки А и В пересечения окружности с прямой.
6) Отметить точку C пересечения прямой AB1 и прямой BA1
7) Точки А, В, С – вершины треугольника. (рис. 3)
Задача 2.
Алгоритм построения:
1) Построить отрезок AВ
2) Построить серединный перпендикуляр к AВ.
3) Построить биссектрису угла.
4) Отметить точку О пересечения перпендикуляра и биссектрисы.
5) Построить окружность с центром O, произвольного радиуса так, чтобы окружность пересекала стороны угла.
6) Отметить точки А и В пересечения окружности со сторонами угла. (рис. 4)
Задача 3.
Алгоритм построения:
1) На гипотенузе АС отложить угол, равный данному углу А.
2) На луче угла отложить отрезок АС1, равный гипотенузе АС
3) Опустить перпендикуляр из точки С1. Обозначит
4) точку В1 пересечения перпендикуляра и стороны АВ
5) Точка В – третья вершина треугольника. (рис. 5)
Для выполнения построений основных элементов учащиеся могут также воспользоваться своими учебниками по геометрии.
Для учащихся, справившихся раньше других, предлагается выполнить дополнительное задание: № 284, стр. 81 [2]:
Задача 4. Даны прямая а и отрезок АВ. Постройте прямую p, параллельную прямой а, так, чтобы расстояние между прямыми а и p , было равно АВ.
Решение. Отметим на прямой а какую-нибудь точку С и проведем через точку С прямую b, перпендикулярную к прямой а. Затем на одном из лучей прямой b,исходящих из точки C, отложим отрезок CD, равный отрезку АВ. Через точку D проведем прямую p , перпендикулярную к прямой b. Прямая p – искомая.
5) Проверка выполненных работ
Обсуждение результатов работы, анализ допущенных ошибок.
6) Информация о домашнем задании
Учащимся предлагается выбрать из учебника по геометрии любую задачу на построение и написать к ней алгоритм выполнения построений в программе Компас-График.
7) Подведение итогов урока
Литература:
1. Прасолов В.В. «Задачи по планиметрии» www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim
2. Погорелов А.В. «Геометрия» учебник для 7-11 классов, М. Просвещение, 1999 г.