Тип урока: комбинированный
Цели:
образовательные – повторить формулы нахождения корней квадратных уравнений, теорему Виета, формировать навыки применения теоремы в нестандартных ситуациях;
развивающие – развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой;
воспитательные – прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.
Форма урока: урок – практикум.
Оборудование: проектор, слайды, маркеры для работы на доске и на слайдах, портрет Франсуа Виета.
Оформление доски: число, тема, задания для устной и групповой работы, высказывание Леонардо да Винчи.
План урока
1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос, индивидуальная работа.
3. Групповая работа.
4. Анализ выполнения заданий.
5. Домашнее задание.
6. Итог урока.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.
Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнений и неравенств в старших классах.
2.Фронтальный опрос.
1). Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней.
х2 – 10х + 21 = 0,
х2 + 9х + 14 = 0,
х2 + 7х - 18 = 0,
х2 - 8х - 20 = 0,
2х2 - 5х + 7 = 0.
Какую теорему применили при выполнении данного задания? (Теорема Виета, формулировка)
Опережающее домашнее задание: энциклопедический материал о французском математике Франсуа Виете.
(в это время раздать карточки-задания 3 учащимся, которые работают у доски).
Индивидуальная работа.
Карточка №1.
Не решая уравнения х2 – 2х - 40 = 0, корни которого х1 и х2 , найдите значение выражения:
а) х12 + х22;
б) (х1 - х2)2.
Карточка №2.
Уравнение 6х2 + х – 2 = 0 имеет корни х1 и х2. Не решая уравнения, найдите:
а)
;
б) (х12+ х22)2.
Карточка №3.
Пусть х1 и х2 – корни уравнения 4х2 – 6х –1 = 0. Не вычисляя корней, найдите:
а) х1х23 + х2х13;
б).
Давайте вернёмся к применению формул по теореме Виета.
2) Составить квадратное уравнение с заданными корнями.
6 и –3;
-8 и -5;
;
и
;
2 -и 2 +
.
3) Решите относительно х уравнения (задание на слайде, с ответами, которые постепенно открываются):
х2 = а,
х2 = - а,
х2 = а2,
х2 = - а2,
х2 – 9а = 0,
3. Групповая работа
Задания на слайде высвечиваются на доске.
1) При каком значении параметра один из корней квадратного уравнения 4х2 – 5х + с = 0 в 4 раза больше другого?
2) При каком значении в уравнение (5в +1)х2 – (в+2)х + 1 = 0 имеет единственный корень?
3) При каком значении параметра с уравнение 5х2 – 4х + с = 0 имеет два различных корня?
4) Определите, при каких значениях параметра а корни уравнения равны по модулю.
х2
- (а – 2)х – 2 = 0
5) Найти все значения m, при которых уравнение 4х2 – 12х – 8m + 5 = 0 имеет два различных положительных корня?
6) Найти все значения k, при которых уравнение х2 – 4х + 2k – 1 = 0 имеет корни различных знаков?
Класс разделён на 6 групп. Каждой группе – карточка, в которой два задания, решения оформляются на слайдах. После решения заданий один из учащихся каждой группы даёт обоснование решения.
Если группа справляется с предложенными заданиями, то учащиеся приступают к решению остальных заданий.
КАРТОЧКА №1.
1) При каком значении параметра один из корней квадратного уравнения 4х2 – 5х +с = 0 в 4 раза больше другого?
2) Найти все значения m, при которых уравнение 4х2 – 12х – 8m + 5 = 0 имеет два различных положительных корня?
КАРТОЧКА №2.
1) При каком значении в уравнение (5в +1)х2 – (в+2)х + 1 = 0 имеет единственный корень?
2) Определите, при каких значениях параметра а корни уравнения равны по модулю.
х2
КАРТОЧКА № 3.
1) При каком значении параметра с уравнение 5х 2 – 4х + с = 0 имеет два различных корня?
2) Найти все значения k, при которых уравнение х2 – 4х + 2k – 1 = 0 имеет корни различных знаков?
4. Анализ выполнения заданий.
Учащиеся анализируют задания и обсуждают их решения. Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.
5. Домашнее задание.
№ 40, 41, 43 (учебник Виленкина Н.Я.); доделать задания (карточки).
6. Итог урока.