Урок "Формула площади прямоугольника"

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ:

• Актуализировать опорные знания учащихся по теме;
• Повторить: упрощение выражений; решение уравнений с помощью свойств; таблицу квадратов чисел; формулы для нахождения площадей и периметров прямоугольника и квадрата; понятие равенства фигур; перевод единиц измерения;
• Отработать применение формул площадей прямоугольника и квадрата при решении задач;
• Сформировать навыки по составлению и применению алгоритма для нахождения площади сложной плоской фигуры;
• Актуализировать познавательную деятельность учащихся;
• Сформировать умения математически грамотно обосновывать свои действия;
• Воспитывать культуру устной и письменной речи;
• Развивать логическое мышление.

ОБОРУДОВАНИЕ: Учебник, ручка, карандаш, линейка, карточки с заданиями, наглядное пособие.

ХОД УРОКА:

Организационный момент (1 - 2 мин.).

Устный счет (5 - 7 мин.).

На доске:

• Упростить выражения:

Что значит "упростить выражение"? Можно ли складывать или вычитать числа, содержащие и не содержащие буквы?

а) 4х – 2 + 7х + 9 = ? (11х + 7);

б) 19у + 17 – у – 4 = ? (18у + 13).

• Решить уравнения:

Что значит решить уравнение и что необходимо сделать прежде, чем приступить к решению?

а) х + 2х – 3 = 3 (х=2);

б) 3(7х + х + 4) = 12 (х=0).

• Вычислить:

Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего возведение числа в степень и арифметические действия? Что значит "возвести число в степень"?

а) 11² = ? (121);

б) 18² – 10 = ? (314).

• Найти сторону квадрата, если его площадь равна 144 см²:

Назовите формулу для нахождения площади квадрата. Чему равна сторона квадрата?(12 см).

• Найти ширину прямоугольника, если его площадь равна 27 см², длина - 3 см.

Назовите формулу для нахождения площади прямоугольника и найдите ширину (9 см).

• Найти сторону квадрата, если его периметр равен 28 см.

Назовите формулу для нахождения периметра квадрата (7 см).

• Длина прямоугольника равна 7 см, ширина равна 10 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Назовите формулу для нахождения периметра прямоугольника и найдите периметр (34 см).

• Выразите:
• Сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре?

а) 15 см² = ? мм² (1500 мм²);

б) 13000 мм² = ? см² (130 см²).

• Равны ли геометрические фигуры, если площадь квадрата равна 16 м², а площадь прямоугольника равна 16 м².

Какие фигуры называются равными? (Не равны)

Итак, при выполнении заданий устного счета были повторены такие темы, как: упрощение выражений, решение уравнений с помощью свойств, таблица квадратов некоторых чисел, формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника и квадрата, понятие равных фигур.

Систематизация знаний, умений и навыков

А теперь, применим знания этих тем при решении задачи №1, которая лежит перед вами на столе. Но сначала необходимо приготовить тетрадь для выполнения письменных заданий. Открываем рабочую тетрадь, отступаем 4 клетки от предыдущей работы и записываем тему урока; на полях–сегодняшнюю дату.

Задача №1.

Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.

а) Найдите площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах.

б) Найдите площадь квадрата.

в) Сравните площади геометрических фигур.

Итак, прочитайте условие задачи. Понятно ли оно?

Как называется задача такого типа? (Геометрическая) С чего начинают решение задач такого типа? (С чертежа и краткой записи условия задачи).

Отступаем от темы 2 клетки и записываем “№1”.

В какой части тетради нужно делать чертеж к задаче? (В левой) Какие геометрические фигуры даны в задаче?

Берем карандаш и линейку, чертим в левой части тетрадного листа квадрат и прямоугольник произвольной формы так, чтобы чертежи были средней величины и аккуратные.

Прежде, чем приступить к записи “Дано”, что нужно сделать? (Обозначить геометрические фигуры) Буквами какого алфавита обозначаются геометрические фигуры? (Латинского) Каким образом ведется обозначение геометрических фигур? (С левого нижнего угла по часовой стрелке)

Обозначим квадрат буквами А, В, С и D, а прямоугольник - буквами K, L, M и N.

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАЧИ

Дано: АВСD - квадрат; а_кв. - сторона квадрата; KLMN - прямоугольник; а_пр. - длина прямоугольника; b_пр. - ширина прямоугольника; а_кв.= 18 см; Р_кв.= Р_пр.; а_пр. - ? см, но в 11 раз больше ширины; b_пр. - ? см;

Найти: S_пр.= ? мм²; S_кв.= ? см²; Сравнить S_пр. и S_кв.

Решение: На какой вопрос задачи можно ответить сразу? (На второй) Назовите формулу для нахождения площади квадрата. Запишите.

S_кв.= а²_кв. (кв. ед.)

Найдите площадь квадрата.

18·18 = 324 (см²)–площадь квадрата;

Какое условие задачи поможет найти площадь прямоугольника? Запишите.

Р_кв.= Р_пр.

Назовите формулы для нахождения периметров квадрата и прямоугольника. Запишите.

Р_кв.= 4а_кв. (ед.)

Р_пр.= 2(а_пр.+ b_пр.) (ед.)

Найдите периметр квадрата.

4·18 = 72 (см) - периметр квадрата;

Известны ли длина и ширина прямоугольника? (Нет) Как можно их найти? (С помощью составления уравнения) С чего нужно начать составление уравнения? (С введения неизвестной переменной) Введите.

Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина - 11х см. По условию задачи
Р_кв.= Р_пр. (Р_пр.= 72 см). Составим и решим уравнение:

Какое уравнение нужно составить? Запишите его.

2(х + 11х) = 72

Что необходимо сначала сделать, чтобы найти корень уравнения? (Упростить составленное уравнение) Упростите.

х + 11х = 72:2

х + 11х = 36

12х = 36

Как найти неизвестный множитель? (Нужно произведение разделить на известный множитель) Найдите.

х = 36:12

х = 3

Нашли корень уравнения. Что теперь нужно сделать? (Записать вывод) Запишите.

Значит, ширина прямоугольника равна 3 см, а длина - 11·3 см или, в итоге - 33 см.

Можно ли теперь найти площадь прямоугольника? (Да, можно) Назовите формулу для нахождения площади прямоугольника. Запишите.

S_пр.= а_пр. · b_пр. (кв. ед.)

Найдите площадь прямоугольника.

3·33 = 99 (см²) - площадь прямоугольника.

Ответили мы полностью на поставленный вопрос задачи? (Нет)

Что нужно сделать, что бы ответ был полным и верным? (Нужно перевести квадратные сантиметры в квадратные миллиметры)

Сколько квадратных миллиметров в одном квадратном сантиметре?
(1 см²=100 мм²) Выполните перевод единиц измерения.

99 см² = 9900 мм²

Зная, что S_пр.= 9900 мм² и S_кв.= 324 см², можно ли сразу сравнить эти величины? (Нельзя) Почему? (Потому что сначала нужно выразить величины в одинаковых единицах измерения)

Выразите величины в квадратных сантиметрах или в квадратных миллиметрах и сравните площади геометрических фигур. Какое неравенство получилось? Запишите его.

S_кв.> S_пр.

На все ли поставленные вопросы задачи получены ответы? (Да) Что осталось записать? (Ответ) Запишите.

Ответ: S_кв.= 324 см²;

S_пр.= 9900 мм²;

S_кв.> S_пр.

Итак, чтобы вычислить площади прямоугольника или квадрата достаточно знать формулы для их нахождения. А как же найти площадь более сложной плоской фигуры?

Как вы думаете, что нужно для этого сделать? Необходимо составить последовательность действий. Кто помнит, как называется такая последовательность? Правильно, алгоритм.

Итак, прочитайте условие задачи №2 .

Задача №2.

Найдите площадь сложной плоской фигуры, изображенной на рисунке, если длина стороны каждой его клетки равна 1 см.

По условию есть вопросы? У кого–нибудь есть предложения по составлению алгоритма? Запишем алгоритм в тетрадь. Отступаем 2 клетки от предыдущего задания и записываем №2.

Алгоритм:

Разбить фигуру на n прямоугольников и квадратов.
Вычислить площадь каждой полученной части.
Сложить результаты полученных площадей.

Всем понятен алгоритм? Значит, приступаем к нахождению площади сложной плоской фигуры.

Учитель разбивает фигуру на части (на доске, на плакате), а ученики помогают, отвечая на вопросы учителя.

Разбили фигуру на 13 частей. Если обратить внимание на части 1, 2, 3, 5, 6, 8, то какой вывод можно сделать? (Они равны и являются прямоугольными треугольниками.)

Как найти их площадь и чему она будет равна? (Можно эти 6 прямоугольных треугольников сложить так, чтобы получилось 3 прямоугольника. Сумма площадей полученных прямоугольников равна 6 см².)

Посчитайте, чему будет равна сумма площадей 4, 7, 9, 12, 13 частей. (8 + 12 + 3 + 4 + 2 = 29 см²).

Чему будет равна сумма площадей 10 и 11 частей? (1 см²). Почему? (Потому что они образуют квадрат).

Вычислите площадь всей сложной плоской фигуры. Что для этого нужно сделать? (Сложить значения найденных площадей).

Найдите площадь всей сложной плоской фигуры (6 + 29 + 1 = 36 см²). Запишите ответ (Ответ: 36 см²).

Есть ли вопросы, как находить площадь сложной плоской фигуры?

Самостоятельная работа (5 - 7 мин)

Составьте алгоритм и по нему найдите площадь данной фигуры.

1 вариант


2 вариант

Работа с учебником (2 - 3 мин).

Откройте учебник на с. 162, №749. Прочитайте условие задания и ответьте на вопрос устно.

Подведение итогов. Постановка домашнего задания (1 - 2 мин).

Задача 1. Найдите площадь квадрата со стороной 1м 5см 9мм. Как изменится площадь квадрата, если его длину уменьшить в два раза?

Задача 2. Площадь треугольника АВD (см. рисунок) равна 12 см². Найдите площадь: а) BOF; б) ABO; в) ABNE; г) AOD.