XX век – технический, индустриальный
XXI век – очевидно, должен вернуться к органическому научному и художественному синтезу. Человечество вступает в фазу осмысления мира в целостности, и этот процесс не может не захватить и школу.
Поскольку природа человека сама по себе интегральна, то и культура человечества объединяет все слагаемые эпохи, ставя в центр человека.
Сверхзадача человека – постичь механизм мироздания, общие законы гармонии и определить свою роль и место в этом мире.
Поэтому цели курса следующие:
- формирование личности, способной к полноценному восприятию и всестороннему осмыслению предложенного материала;
- формирование особого типа мировосприятия, которое складывается в результате постоянного пребывания ума в атмосфере межпредметной ситуации;
- развитие универсального, комплексного типа мышления, способности открывать предметы и явления в их новом, ранее незнакомом свете и значении.
Учебные предметы, которые усваивают школьники, представляют собой системы научных понятий как обобщающих знаний о существенных признаках предметов и явлений. Обобщения должны естественно вытекать из систематического анализа явлений, а этот процесс как нельзя лучше демонстрирует математика. Расширение системы понятий не только восстанавливает порядок внутри соответствующих областей знаний, но еще и раскрывает аналогии в других областях.
Таким образом, математика выражает стройные, системные логические зависимости и оснащена удобными средствами для отображения таких зависимостей (числа, формулы).
Вероятно, природа человека интегральна в своей сущности, точнее, эта интегральность в человеке изначальна: и на уровне материальной оболочки (взаимодействующие химические, физиологические, духовные процессы); и на уровне осознания личности; и на уровне мышления – логического, образного, ассоциативного. Следовательно, интеграция – естественный способ познания себя и окружающего мира, который выражается в сочетании эстетического, познавательного, историко-генетического, общественно-функционального аспектов.
У старшеклассников преобладает абстрактное мышление. Физическое развитие в этом возрасте предполагает увеличение ассоциативных волокон в клетках мозга, т.е. создаются предпосылки для усложнения аналитической деятельности коры больших полушарий, поэтому высшей степенью развития является теоретическое мышление – обобщенное диалектическое мышление, направленное на объяснение явлений, познания самых общих и отвлеченных закономерностей, открывающее возможность предвкушения. Эти объективные условия развития мыслительной деятельности старшеклассников позволяют понимать логику развития живых процессов, связанных с существованием человеческого общества.
Интегрирование позволяет создать целостную картину мира, научить ребенка видеть все явления жизни в их глубинной взаимосвязи и, одновременно, противоречивости. Чем больший круг разных явлений охватывает та или иная личность, тем ближе она подступает к истине, хотя в то же время увеличивается область соприкосновения с незнанием.
Учитель, интегрирующий на уроке различные предметы, должен учитывать противоречивую сущность познания и в процессе преодоления стандартов мышления опираться в работе на вариативное и константное, повторяющее и неповторимое, случайное и закономерное, ясное и интуитивное, находить меру их взаимодействия как внутри одного предмета, так и между несколькими. Только обобщение представления об окружающем мире дают возможность адекватно в нем ориентироваться.
Интеграция ускоренно моделирует личность, вносит философское оздоровление в сознание старшеклассников. Учитывая психологические особенности старшеклассников (необходимость самоопределение, склонность к саморефлексии, критичность мышления, повышенный интерес к взаимодействию личности и общества), значительно возрастает стремление аналитического сопоставления различных явлений действительности. А чтобы природа, мир не рассматривались учащимися как механическая совокупность химических, биологических, исторических и других факторов, а рассматривались как единое целое, необходима интеграция учебных предметов. Связующим звеном здесь выступает целостная межпредметная ситуация, которая осмысливается учащимися этого возраста на высоком уровне обобщения и абстрагирования и решается в результате раскрытия причинно-следственных связей посредством теоретического мышления. Решением межпредметной ситуации становится индивидуальное, необычное видение учеником окружающего мира (в слове, образе, математической функции, программе…). Создается ситуация противоречия между стандартным видением мира и самобытным, ярким, оригинальным, т.е. собственным видением.
Интеграция уроков математики и информатики позволяет многогранно рассмотреть явление, связать уроки математики и информатики с жизнью, показать богатство и сложность окружающего мира, дать заряд любознательности, творческой энергии. У ребят появляется возможность не только создать собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним, а у учителя - воспитать у учащихся охоту к целенаправленному преодолению трудностей на пути познания. Задача учителя, планирующего интегрированный урок, - научить ребят мыслить абстрактными категориями, сопоставлять обобщение выводы с конкретными явлениями, вырабатывать собственную оценку явлений. А для этого нужно, чтобы они попытались взглянуть на вещь заново, нужно, “отстранить” ее – сделать странной, непривычной. С этой целью учащиеся проделывают на таком уроке следующие мыслительные операции:
проводят аналогии,
обобщают,
систематизируют учебный материал,
выдвигают гипотезы,
распространяют выводы, полученные из наблюдений,
используют личное уподобление,
незнакомое делают знакомым
и, наконец, моделируют.
Все эти мыслительные операции способствуют развитию творческого мышления учащихся. По мысли детского писателя Джани Родари, “развитие у детей творческий способностей, воображения необходимо не для того, чтобы все были художниками, а для того, чтобы никто не был рабом”, т.е. каждый должен быть мыслителем. Ведь только мышление способно сделать человека свободным в выборе поступков.
Альтернативность и вариативность мышления – возможность, которую предоставляет интегрированное обучение. И в этом его огромная польза.
Поэтому мы говорим, что интеграция различных предметов является неотъемлемой частью личностно-ориентированного обучения. А это такое обучение, где во главу угла ставится личность ребенка, ее самобытность, самоценность, субъективный опыт каждого сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования. Личностно-ориентированное обучение исходит из признания уникальности субъектного опыта самого ученика как важного источника индивидуальной жизнедеятельности, проявляемой, в частности, познании.
Тем самым признается, что в образовании происходит не просто интериоризация ребенком заданных педагогических воздействий, а встреча задаваемого и субъективного опыта, своеобразное “окультурирование” последнего; его обогащения, приращения, преобразования, что и составляет “вектор” индивидуального развития.
Признание ученика главной действующей фигурой всего образовательного процесса и есть личностно-ориентированная педагогика.
Я работаю в 10-м классе с углубленным изучением математики. Для большинства ребят этого класса в значительной степени характерен левонаправленный крен, т.е. абстрактно-логический подход в обучении, что само по себе предоставляет большие возможности обучения. Но свою задачу я вижу в том, чтобы подключить мощный потенциал правого (образного) полушария мозга к переработке и усвоению учебной информации, а также усилить эмоционально-мотивационный компонент обучения. Это я реализую на интегрированных занятиях.
Классы с углубленным изучением математики являются как бы своеобразным полигоном, на котором проверяется предположение о возможности более раннего овладения основами компьютерной грамотности. Практика показывает, что взаимосвязанное (хотя бы на некоторых этапах) изучение информатики и математики позволяет познакомить школьников с элементами математической исследовательской деятельности и с применением компьютера в качестве рабочего инструмента исследователя, существенно усилить алгоритмическую направленность курса алгебры, привить навыки практической работы с компьютером при решении некоторых математических задач. В результате этого взаимодействия значительно возрастает интерес учащихся и к математике, и к информатике. Осуществлять такие межпредметные связи можно различными способами. Тогда возможно проведение совместных уроков, когда поставленные математические задачи решаются в общем виде; затем их решения представляются в алгоритмической форме, переводятся на язык программирования и реализуются на ЭВМ. При этом учащиеся разбирают подробно не только математическую сторону поставленной проблемы, но и чисто программные тонкости (экономичность алгоритма, правильность написания программы, вопросы ее отладки и т.п.). Результатом этих занятий должна быть программа, воплощающая в себя математические идеи и решающая определенный класс задач. Впоследствии она может быть включена в библиотеку программ, которую учащиеся имеют право использовать как на уроках, так и для приготовления домашнего задания.
Итак, можно отметить следующие задачи интегрированного курса:
- формирование на основе системы обобщенных знаний и учений по математике и информатике диалектического взгляда на мир; отображение взаимосвязей и системности объекта познания, материального единства мира в сознании учащихся;
- формирование на основе межпредметных связей системы аксиологических знаний, раскрывающих ценностные аспекты науки путем обобщения и развития мировоззренческих и практических идей;
- формирование общих для различных предметов познавательных, практических и оценочных учений и выработка на их основе правильных оценочных суждений, синтезирование многообразия познавательной деятельности учащихся во вполне обозримый набор приемов;
- развитие коммуникативных, речевых, творческих общепредметных умений; развитие логического, ассоциативного, абстрактного мышления, способности углубленного самопознания; моделирование интеллектуальной деятельности учащихся; понимание логики развития процесса математического познания мира, выявление его эстетической сущности математических формул.
В качестве примера организации межпредметной связи математики с информатикой приведем несколько фрагментов изучения темы “Элементарные исследования функций и построение графиков”. Эта тема изучается до знакомства с темой “Производная и ее приложение”.
На интегрированном уроке “математика-информатика” был использован программно-методический комплекс “Графическое исследование функции”. Гриф-Гриф – это инструментальное средство для работы с графиками функции и предназначен для использования в школьном курсе алгебры и начала анализа. Он дает иллюстрации важнейших понятий, связанных с функциями; позволяет работать с алгебраическими выражениями в привычной для учащихся форме; может применяться на уроке под руководством учителя и для самостоятельной работы.
Методические подходы данного средства ПМК:
- опора на наглядность;
- активизация работы ученика;
- оптимизация сочетания практических и аналитических видов деятельность в соответствии с индивидуальными способностями учеников;
- интенсификация и наглядность обучения.
Основная форма применения ПМК – лабораторные работы. В среде Гриф можно получить изображение графиков функции, задаваемых уравнениями, и присоединить их исследования, а также сохранять их на магнитных носителях для последующего использования; можно получить графическое решение уравнений; выделить промежутки монотонности и локализации экстремумов.
Занимаясь с учениками графическим решением уравнений с использованием программной среды Гриф, можно поставить несколько учебных целей:
- научиться графически решать уравнения;
- повторить и разобрать на конкретных примерах понятие функции и графика;
- поработать и благодаря этому познакомиться на практике с графиками функций различных классов и их преобразованиями.
Практика показывает большую эффективность и хорошие перспективы такой работы с учащимися.
План урока:
- Исследовать на возрастание и убывание функции.
- Дана функция (х) на (0;1). Построить графики:
а) четного продолжения на (-1;0);
б) нечетного продолжения на (-1;0);
в) периодического продолжения на (-2;2).
- Найдите наибольшее и наименьшее значение функции.
- Для каждого значения а определить число корней уравнения и провести геометрическую интерпретацию полученного решения.
- Построить график функции.
- Сколько решений имеет уравнение?
- Заполнить таблицу. Определить какая формула относится к какому графику. (Приложение 1, приложение 2)
ХОД УРОКА
Исследовать на возрастание и убывание функции
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Выполняется самостоятельно в тетради с последующей проверкой с использованием компьютера.
Дана функция на интервале (0;1)
на (0;1).
Построить графики:
а) четного продолжения на (-1;0);
б) нечетного продолжения на (-1;0);
в) периодического продолжения на (-2;2).
Для каждого из построенных графиков запишите соответствующие им функции на (-1;0).
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
а) 
, хI [-2;4]
б) 
в) 
г) (I вар) 
; (II
вар) 
д) y=|x+1| -
|x+2|
Для каждого значения параметра а определить число корней уравнения и провести геометрическую интерпретацию полученного решения.
а) |x2 + x| = a; б) 
; в) 
Построить график функции
а)
б) 
в) 
г) 
д) (I вар) 
; (II
вар) 
Сколько решений имеет уравнение?
а) 
; б) 
; в) 
г) х(х+1)(х+2) = 0,01; д) |х + 3| = |х + 2| (х2 - 1)
Заполнить таблицу (Приложение 1 и Приложение 2).
Приложение 1
График функции
Нарисуйте эскизы графиков функций:
а) y = f (x) – 2; б) y = f (x + 2); в) y = |f (x)|; г) y = f (|x|);
д) y = -3 f (x); е) y = 
; ж) y = (f (x))2 ; з) y = f (-x);
и) y = x + f (x); к) y = 
.
Приложение 2
Определить, какая формула относится к какому
графику?
Графики функций
а) y = (1 + x)(1 + |x|); б) y = 
; в) y = x3 – 2x2 + x;
г) y = 
; д) y
= 
; е) y = 
;
ж) y = 
; з) y
= 
; и) y = 
;
к) y = x5 +2x3 – x; л) y = 
; м) y = 
;
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Графики функций
1) y =
; 2) y =
; 3) y =
; 4) y =
; 5) y =
;
6) y =
; 7) y =
; 8) y =
; 9) y =
; 10) y =
;
11) y =
; 12) y =
;
Задания, предложенные на интегрированный урок “математика – информатика”, по теме “Элементарные исследования функции”
Графики функций
Укажите подходящую формулу для получения кривой среди представленных ниже:
1) y = f (2x); 2) y = 0,5 f (x); 3) y = |f (x - 1)| + 1; 4) y = f (x-1);
5) y = f (-x); 6) y = f ( |x - 1| + 1); 7) y = -f (x); 8) y = f (x) + 1;
9) y = f (- |x| ); 10) y =f (x + 1); 11) y = |f (x)|; 12) y = f ( |x| );
| а | б | в | г | д | е | ж | з | и | к | л | м | |
Предлагается ряд заданий, которые можно выполнить, находясь в среде Гриф
Уравнения, корни которых могут быть найдены с помощью алгебраических преобразований.
а) |х + 2| = 4; б) 0,42-х = 2,5; в) 3х + 33-х
= 0; д) tg (
) = -3;
е) 1+cos x = 2 cos 
; ж) log3 (4x+1) = 2; з) tg (x + 3) = tg (5 - 2x)
Решить графически данные уравнения и сделать проверку корней решая алгебраически.
Решить уравнения, требующие большой вычислительной работы
0,952х - 5,23х + 5,67 = 0 sin(3,47x + 0,25) = 0,72
Уравнения, которые не решаются с помощью преобразований
а) х2 + х + 1 = х; б) log2 x – x + 2 = 0; в)
; г) 23х
= х + 7
д) 2х = 1 – х2 ; е) х + sin x = 5 - 2х
Преобразование графиков функций
y = (2x + 3)2