Тема:"Как сравнивать десятичные дроби" (5класс).
Цель урока: Вывести правило сравнения десятичных дробей и научиться сравнивать десятичные дроби. Исследование расположения десятичных дробей на координатной прямой. Проверить овладение учащимися способом сравнения десятичных дробей.
Тип урока: Урок постановки учебной задачи.
Создание учебной ситуации
Задание 1. Учитель читает задачу: “Мумми-троллю и его друзьям захотелось поиграть в гости. Они построили себе игрушечные домики. Мумми-тролль объявил, что в понедельник он идет в гости или к Вифсле, или к Снорку; во вторник он идет в гости или к Ондатру, или к Снусмумрику; в среду он идет в гости или к Сниффу, или к Тофсле; а в четверг он идет в гости или к Хемулю, или к Фрекен Снорк. При этом Мумми-тролль сразу предупредил, что в понедельник и среду он идет в гости к тому, кто ближе, а в четверг и вторник к тому, кто дальше”
Учитель предлагает детям ответить на вопрос: “К кому собрался Мумми-тролль в понедельник, вторник, среду и четверг, если для себя он сделал такую шпаргалку?” (на доске вывешивается шпаргалка)
До Фрекен Снорк – 2,94 м. |
До Тофслы – 2,75 м |
До Вифслы –1 м. |
До Снусмумрика – 2,7 м. |
| До Ондатра – 2,3 м. | До Снорка – 2 м. |
До Хемуля - 2,946 м. |
|
Обсудив в группах задание, перешли к ответам. Каждая группа называет ответ.
Дима. Iгр. Понедельник Вифсле; Вторник Снусмумрику
Среда ?; Четверг Хемулю
Саша. IIгр. возражают на счет ?, они поставили число 2,75.
Даша. Почему это число, ведь мы не знаем какое расстояние до Сниффа?
Витя. Если расставить числа в ряд, то получим: 1; 2,7; ……; 2,946, пропуск можно заполнить только числом 2,75, т.к. по условию задачи оно подходит.
Света. Возможно в этой задаче не все данные, тогда ее решить нельзя.
Учитель. Как вы думаете, чем мы должны сейчас заняться?
Оля. Может складывать, округлять, вычитать, сравнивать, располагать на прямой, уравнивать количество знаков после запятой?
Учитель. Какую задачу нужно решить?
Данил. Может, как сравнивать десятичные дроби?
Учитель. Почему в вашем ряду последнее число 2,946, может надо поставить 2,94?
Постановка учебной задачи.
Катя. А мы не знаем как сравнивать десятичные дроби.
Учитель. Как это сделать?
Юра. Давайте изобразим координатную прямую и расставим числа.
Учитель. Все ли группы справились с заданием?
I гр.: Нет, т.к. затруднения в выборе места для числа 2,946, может его можно выбрать примерно?
Анализ условий решения задачи.
Задание 2. Объясните, как найдены на числовом луче точки, соответствующие десятичным дробям 5,3; 5,32. “Рис. 1” (поиск различных способов решения и каждая группа вывешивает свои ответы на доску).
На первом рисунке точке А соответствует число 5,3. Говорят, что точка имеет координату 5,3. Записывают это так: А(5,3) и читают: “Точка А имеет координату 5,3 ” или: “координатой точки А является число 5,3”.
Учитель. Прочтите и объясните запись В(5,32) (обсуждаются различные построения).
Задание 3. Изобразите на числовом луче следующие точки: А(3); В(15,6); С(3,7); Д(3,9); Е(3,70) (учащиеся предлагают различные варианты записи.)
а) Какая из этих точек расположена правее всех остальных?
б) Какому из чисел с одинаковыми целыми частями соответствует точка, расположенная правее?
в) Какие точки совпадают? Сравните координаты этих точек.
Учащиеся сравнивают числа.
3 < 3,7; 3 < 3,9; 3 < 15,6; 3,9 > 3,7; 3,9 < 15,6; 3,7 < 15,6; 3,7 = 3,70
(это позволит четко сформулировать задачу следующего этапа урока).
Учитель. Необходимо найти самый рациональный ответ.
Наташа. Решения:
а) правее 15,6 ответ: В
б) правее 3,9 ответ: Д
в) 3,7 и 3,70 ответ: С и Е
Учитель. Можно ли написать ответ короче?
Сережа. Давайте запишем так: 3 < 3,7 < 3,9 < 15,6
Учитель. Что вы делаете? Зачем это?
Лида. Умея располагать десятичные дроби на числовом луче, их можно сравнивать.
Учитель. Как сравнивать десятичные дроби, сформулируйте правило.
Контроль и оценка способа.
Задание 4 (работа в группах). Поставьте вместо * знак неравенства или равенства:
а) 7,666 * 8,1;
б) 267,385 * 90,3;
в) 1,9 * 1,8888;
г) 3,25 * 3, 2500.
(каждая группа дает варианты ответа и пытается доказать почему поставили такой знак).
Задание 5 (работа в парах). Какие цифры нужно поставить вместо звездочек, чтобы неравенство было верным?
а) 0,7 * 5 < 0, 725;
б) 2, * 1 > 2,31;
в) 3, * 2 < 3,93;
г) 4, * 3 > 4,94
Маша. а) * 0, 1; б) * 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) * 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; г) * нет таких
(многовариантность ответов)
Учитель. Какое неравенство будет неверным при подстановке любой цифры?
Задание 6 (индивидуальная работа). Запишите три десятичные дроби, расположенные между десятичными дробями 7,2 и 7,3, содержащие:
а) два десятичных знака;
б) больше двух десятичных знаков.
Итоговая рефлексия
Учитель. Какую задачу решали на уроке?
Учащиеся. Учились сравнивать десятичные дроби. Располагать десятичные дроби на координатной прямой. Вывели правило, как сравнивать десятичные дроби.
Тема: “Решение задач на числовой прямой” (6 класс).
Цель урока: Используя известные для детей способы работы, создать ситуацию необходимости поиска нового способа (вывести закономерность расположения противоположных чисел, найти способ вычисления модуля целого числа).
Тип урока: Урок постановки учебной задачи.
Создание учебной ситуации
Практическая работа № 1 (к этому моменту материал ученикам знаком и не вызывает затруднений, поэтому задание выполняются индивидуально)
Учитель. Отметьте на числовой оси точки, расположенные от точки О:
На 3 единичных отрезка вправо; На 2 единичных отрезка влево;
На 4 единичных отрезка вправо; На 4 единичных отрезка влево.
а) Какие числа соответствуют отмеченным точкам? (Дети предлагают разные варианты).
Дети. 3; 4; -2; -4.
б) Придумать название числам 4 и –4.
Дети. противоположные, с разными знаками, лежат по разные стороны от точки О.
Практическая работа № 2 (выполнение задания обсуждается, но при этом нужно помнить о цели, с которой дается задание).
Учитель. Отметьте на числовой оси:
а) точку А с координатой 12. Определите, на сколько единичных отрезков она удалена от начала отсчета;
б) точку В, удаленную от начала отсчета на столько же единичных отрезков, но не совпадающую с точкой А. Запишите координату точки В (работа в парах).
Учитель. Что можно сказать про координаты точек А и В?
Дети. Координаты
а) противоположны;
б) имеют разные знаки.
Учитель. Каково их расположение?
Дети. – По разные стороны от О; – на одинаковом расстоянии.
Учитель. Какую задачу вы решали?
Дети. Как расположены противоположные числа на координатной прямой.
Практическая работа № 3
Учитель. На числовой оси отмечены точки А(- 2), В(2), С(-13) и Д(13). Выясните: в каких направлениях нужно идти от точки О, чтобы попасть в точки А, В, С, Д?
Дети. Влево 2 единичных отрезка – точка А; вправо 2 единичных отрезка – точка В; влево 13 единичных отрезков – точка С; вправо 13 единичных отрезков – точка Д.
Учитель: Сколько единичных отрезков между точками О и А, О и В, О и С, О и Д?
Дети. ОА = 2, ОВ = 2, ОС = 13, ОД = 13.
Учитель. Каковы расстояния от точки О до точек А, В, С, Д? Сравните эти расстояния.
Учитель. Молодцы! Вы чудесно разбираетесь в этих вопросах. А зачем они нужны?
Дети. Давайте сравним ОА и ОВ – они ведь равны, а точки находятся по разные стороны от точки О. (запись детей на доске) ОС = ОД = 13.
Дети. Это что-то значит?
Постановка учебной задачи.
Чтение с доски записи: ОС = ОД = 13
Учитель. Подумайте, что бы это значило? (Работа в парах, диалог между учащимися)
Дети. Расстояние можно представить как граница (ограничение) длина отрезка.
Дети. Может для этого слова ввести значок? (Обращаются к учителю)
Учитель. Как можно изобразить границу?
Дети. Может, вертикальными палочками.
Учитель записывает |ОА| = | -2| , | +2| =| ОВ| .
Дети. Значит, можно записать так: |-2| =| +2| = 2
Учитель. Сформулируйте правило, применив слова модуль, положительное число, отрицательное число, нуль (дети стараются назвать три предложения).
Учитель. Давайте зафиксируем определение в виде формулы. “Рис. 2”
(на этом этапе рассуждения у многих возникает вопрос, как так, что | а| = -а, такого быть не может, т. к. расстояние выражается положительным числом).
Контроль и оценка способа
Задание 1 (можно предложить работу в парах). Найти модуль каждого из чисел. “Рис. 3”
(Учитель предлагает ученикам записать на доске свои ответы).
Дети. 81, |81| , 81 = | 81| , -5, | -5| . Чтобы доказать правильность записи и ответ, пришлось обратиться к конспекту Мальвины. С помощью подсказки дети исправили свои записи. “Рис. 4”
(Дети должны оценить правильность решения с точки зрения применения способа).
Другой вариант:
Задание: придумайте примеры с “ловушками”.
Обсуждение ловушки: Дети рассказывают о том, как они выполняли задание, которое выводит на формулировку ошибок, возможных при использовании способа.
Задание 2 (работа в парах). Заполнить таблицу: “Рис. 5”
Учитель. Чем отличается данное задание от других?
Дети. Задание с пропусками. Разновариантность.
Учитель. Все ли строки таблицы заполняются единственным способом?
Задание 3.
Учитель. Выясните, есть ли на чертеже ошибки? Как вы думаете, чего не знал (или не учел) при построении ученик? “Рис. 6”
Итоговая рефлексия
Учитель. Какие задачи вами были решены на уроке? Дети отвечают на вопрос, опираясь на формулу “Рис. 2”.
Дети. Вывели закономерность расположения противоположных чисел. Нашли способ вычисления модуля.
Учитель. Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке? Какую задачу будем решать?
Тема: “Равнобедренный треугольник и его свойства” (геометрия 7 класс).
Цель: Найти способ доказательства теорем о свойствах равнобедренного треугольника:
а) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
б) в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Тип урока: Постановка учебной задачи.
Создание учебной ситуации.
Задание 1. (индивидуальная работа). Дан равнобедренный D СDЕ с основанием DЕ. Назовите боковые стороны, углы при основании, угол противолежащий основанию этого треугольника.
Задание 2. В равнобедренном D МРК, КМ = КР. Назовите боковые стороны, основание, угол противолежащий основанию, и углы при основании этого треугольника.
Учитель. Какой треугольник называется равнобедренным? На основании определения равнобедренного треугольника, найдите новые связи среди элементов.
Постановка учебной задачи.
Против равных сторон лежат равные углы.
Учитель. Как это доказать?
Дети. Например, рассмотрим D АВС “Рис. 7”, попробуем применить какой-нибудь из трех признаков равенства треугольников.
Учитель. Подумайте, как можно продолжить доказательство? (работа в парах).
Диалог между учащимися.
Дети. Проведем из вершины В биссектрису.
Дети. Почему биссектрису, а не медиану? Ведь мы можем строить.
Дети. Т.к. биссектриса делит угол пополам, тогда получим два треугольника, и применим I признак равенства треугольников. Если медиану, то можно применить III признак равенства треугольников. Если высоту, то невозможно применить признаки равенства треугольников.
Дети. Может здесь несколько способов доказательства?
Учитель. Предлагает оформить это в тетрадях.
I гр. “Рис. 8” Рассмотрим D АВD и D СВD. Найдем соответственные элементы.
Если D равны, то равны и соответственные элементы. угол А = углу С. А это углы при основании. Ч.т.д.
II гр. “Рис. 8” Рассмотрим D АВD и D СВD.
ВС = ВА, т.к. D АВС равнобедренный
Следовательно, угол А = угол С. Ч.т.д
Учитель. Какую теорему вы доказали?
Дети. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Учитель. Продолжить предложение: “Биссектриса, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является……………… ” (обсуждения в парах)
Дети.
1) Если рассмотреть D АВD = D СВD, то угол 1 = угол 2, значит ВD делит угол В пополам, значит она биссектриса. “Рис. 8”
2) ЕслиDАВD =DСВD, то АD = СD => ВD делит АС пополам, тогда ВD медиана.
3) А высотой не может быть?
4) Давайте создадим модель.
Моделирование выделенного свойства.
“Рис. 9” , другой вариант “Рис. 10”
Учитель. Что вы установили?
Дети. Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому модель наша работает.
Контроль и оценка способа.
Учитель. Задача: Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.( работа в парах).
“Рис. 11”
Дано:
D АВС
ВD – медиана и высота
Док-ть: АВ = ВС
У.
1. Док-во: 1. Рассмотрим D АВD и D СВD
2. Если ВD – медиана, то АD = DС.
3. Если ВD – высота, то угол 1 = углу 2 = 90° . т.к. угол 1 и угол 2 – смежные.
ВD – общая, учитывая предыдущие условия, приходим к выводу, что D АВD = D СВD. Если треугольники равны, то равны и соответственные элементы. Значит АВ = ВС. Треугольник, у которого боковые стороны равны, называется равнобедренным. Ч.т.д.
Дети. Уточнение. Здесь был рассмотрен признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Дети. Теперь доказали полностью.
Учитель. Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?
Дети. Решать задачи, где применяются свойства равнобедренного треугольника.
Итоговая рефлексия.
Учитель. Какую задачу решали на уроке?
Дети. Доказали теоремы, выражающие свойства равнобедренного треугольника;