Формула корней квадратного уравнения

Разделы: Математика


Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия.

Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов: находить корней полного квадратного уравнения через его “Дискриминант”.

Тип урока:“Открытия” нового знания.

 Ресурсы: Учебник 8 класса “Алгебра” под ред.С.А. Теляковского. Компьютер, мультимедийный проектор. Презентация в PowerPoint: “Квадратные уравнения”.

На доске написаны слова “Могу” и “Хочу”. Что мы можем? И чего мы хотим?

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация к учебной деятельности.

Данный этап предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности на уроке через “Могу” и “Хочу”.

Учитель выделяет слово: “Могу”. (Что я могу?)

Учащиеся в тетрадях записывают число и классная работа.

Начинается этап повторения: учащимся предоставляются вопросы:

Вопрос: Какие виды квадратного уравнения мы знаем? После ответа Слайд 2.

Устная работа. На слайде 3 появляются уравнения:

Учитель предлагает учащимся классифицировать данные уравнения.

Классифицируя, учащиеся называют коэффициенты квадратных уравнений.

;
;

Ответы учащихся:

1. Неполные квадратные уравнения: ; ; ;; ; .

2. Приведенные квадратные уравнения: ; .

3. Полные квадратные уравнения: ; .

Ответы в таблице появляются на слайде 4.

Неполное квадратное уравнение коэффициенты Приведенное квадратное уравнения коэффициенты Полное квадратное уравнение коэффициенты
           

Учитель: Какие из этих уравнений мы умеем решать?

Неполные квадратные уравнения: Слайд 4.

Учащиеся устно комментируют свои ответы.

На слайде 5 появляется уравнение:

Учащиеся: выделить квадрат двучлена (не возникла трудности) илиони предлагают метод подбора корней. Решение уравнение записывается в тетрадь. Проверяют себя по слайду 5.

К уравнению (выделенным синим цветом) дети так же подсказывают квадрат разности двучлена и находят ответ.

На слайде 6 уравнение.

Вопрос “А как решается данное уравнение?”

После подробного разбора уравнения вместе с детьми, 1 ученик вслух выговаривает свои действия, учитель демонстрирует решение на экране. Учащиеся оформляют решение в тетради. Фиксируют ответ данного уравнения. Ответ: уравнение не имеет решений.

III. Актуализация знаний.

Этап предполагает создание затруднения в индивидуальной деятельности учащихся, фиксируемое ими самими.

На 7 слайде уравнение .

Учащиеся: Полное квадратное уравнение: и предлагают выделить квадрат двучлена.

А каким образом, учитель показывает слайд 8.

Дети поняли, что не каждое уравнение решается выделением квадрата двучлена, в противном случае это приводит к громоздким преобразованиям.

IV. Места и причины затруднения.

. На слайде 8 уравнение высвечивается более ярким мигающим цветом.

Учащиеся увидели проблему! Значит, нужен другой способ!

V. Построение проекта выхода из затруднения. Этап предполагаетобдумывание учащимися в коммуникативной форме проекта будущих учебных действий.

Тема: Формула корней квадратного уравнения.

Вместе учителем учащиеся записывают тему урока.

Учитель подчеркивает слово на доске “Хочу”.

Учащиеся формулируют цели, задачи и план действий дальнейшего хода урока, учитель фиксирует их на доске.

Выдвинутая учащимися цель:

- Научиться решать полное квадратное уравнение вида ;

Задача: Как мы должны это сделать?

- Найти способ решения квадратного уравнения из учебника;

- применить найденный способ при решении уравнения вида .

План: Прочитав параграф из учебника, выделить основные моменты и формулу.

Применить формулу корней при решении квадратных уравнений.

VI. Реализация построенного проекта. Этап предполагает решение исходной задачи; фиксацию преодоления затруднения.

Работа класса с учебником: параграф 22, стр. 116.

Разбор уравнения на слайд 6. и аналогичный пример из учебника со способом выделение квадрата двучлена учащиеся разбирают общее уравнение .

Учитель помогает и фиксирует на доске, учащиеся записывают вывод в тетрадь.

Выделяется выражение , которое называется дискриминантом квадратного уравнения: . Дети отмечают, что от знака дискриминанта зависит число корней уравнения.

Переход с 6 слайда на слайды 8 -10.

Итак, учащиеся фиксируют формулу корней квадратного уравнения.

Слайд 11.

Слайд 12

Алгоритм решение квадратного уравнения :

1. Выделить коэффициенты;

2. Вычислить дискриминант по формуле .

Если , то уравнение имеет 2 корня:

.

Если , то уравнение имеет 1 корень: .

Если , то уравнение не имеет корней.

VII. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Этап предполагает усвоение детьми нового способа действий при решении типовых примеров с их проговариванием во внешней речи.

На доске записывается уравнение:

, класс работает фронтально и следит за доской. По желанию 1 ученик демонстрирует решение на доске, проговаривая план действий.

Результат своей работы сравнивают с решением на слайде 13.

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Этап предполагает самостоятельное выполнение учащимися уравнения с использованием нового способа действия.

, дети определяют коэффициенты, учитель записывает их на доске. Класс самостоятельно вычисляют дискриминант и приходят к выводу, что уравнение не имеет корней.

. Взаимопроверка. Учащиеся работают в паре.

IX. Включение в систему знаний и повторение. Этап предполагает закрепление полученных знаний.

Целью и задачей урока были научиться решать уравнения вида . Учащиеся решают проблемное уравнение по алгоритму с взаимопроверкой. В случае необходимости учитель оказывает помощь.

Учитель оценивает работу учащихся на уроке. Оценки.

X. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Рефлексия “Впечатление”

Учащимся предлагается задание: дополните предложения по вашему выбору:

  • Сегодня на уроке.....
  • Сегодняшний урок помог мне.....

Домашнее задание: параграф 22, стр. 116. № 534 ; 538.

21.05.2015