Исследовательская работа по теме "Практическое применение формулы площади треугольника". 5–й класс

Разделы: Математика


Введение

Приложение 1

В обычной жизни на каждом шагу мы встречаемся с понятием “площадь”. Что такое “площадь”, знает каждый. Каждый понимает смысл слов: площадь комнаты, площадь садового участка. Подумайте и самостоятельно ответьте на вопрос? что такое “площадь”? И вы увидите, что не так-то это просто. Даже математики смогли создать соответствующую математическую теорию сравнительно недавно. Правда, это никому не мешало успешно использовать понятие площади и в науке, и на практике с незапамятных времен.
Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей.
У римлян мерой земляных участков был югер (от «югум» — «ярмо»). Это участок земли, вспахиваемый за день двумя волами, впряженными в деревянное ярмо.
В древней Руси слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть — площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи.
Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, верёвка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь» (половина десятины).
Десятиной называли поверхность квадрата со стороной 50 саженей (Сажень – 2,16 м). Хозяйственная десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казённая десятина – поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей.
Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».
В наше время измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков. За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называется квадратным сантиметром и обозначается см2. Аналогично определяется квадратный метр (м2), квадратный миллиметр (мм2) и т.д. Площадь больших полей измеряются в гектарах, а небольших участков земли в арах (сотка).
Измерение площадей применяется в настоящее время в сельском хозяйстве, строительстве, ремонте, лесничестве.

Цели:

  • Образовательные: расширить представления о площади, полученные в начальной школе; научить применять формулу для решения практических задач.
  • Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать логическое мышление, вычислительные навыки.
  • Воспитательные:  воспитывать любознательность и интерес к предмету.

Основной задачей исследовательской работы является  отремонтировать детскую комнату: поклеить обои, положить на пол ламинат, прикрутить плинтус, поклеить потолочную плитку, бордюр потолочный. Необходимо посчитать какое количество, и какого товара потребуется купить для ремонта, а также полную стоимость ремонта.

Подсчеты занесите в «Таблицу ответов».

Формула площади прямоугольника

Прямоугольник на рисунке состоит из 3 полос, каждая из которых разбита на 5 квадратов со стороной 1 см. весь прямоугольник состоит из 5 х 3 = 15  таких квадратов, и его площадь равна 15 см2.

Правило. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину.

Запишем это правило в виде формулы. Обозначения: S – площадь прямоугольника; a – длина прямоугольника; b – ширина прямоугольника. Получаем формулу площади прямоугольника: S = ab.

 

Размеры комнаты (Приложение 2)

Список строительных материалов

Название строительного материала Размеры Стоимость
Потолочная плитка 1 м2 (4 шт.) 59 руб./м2
Бордюр потолочный 130 см 42 руб./шт.
Плинтус половой пластиковый 2 м 50 см 70 руб./шт.
Ламинат 120 см * 12 см 65 руб./шт.
Подкладка для ламината 1 м2 31 руб./ м2
Обои 1 м * 10 м 647 руб./рул.
Клей 2 пачки 137 руб./шт.

Практическое применение формулы площади прямоугольника

1. Площадь стен

  • (3 · 5 ) · 2 = 30 (м2) – площадь стен с окном и дверью вместе.
  • (3 · 4) · 2  = 24 (м2) – площадь глухих стен.
  • 2 · 1 = 2 (м2) – площадь окна и площадь двери.
  • 30 + 24 = 54 (м2) – вся площадь боковой поверхности комнаты.
  • (4 · 5 ) · 2 = 40 (м2) – площадь потолка и пола.

2. Потолочная плитка

Площадь потолка 20 м2, тогда 4 · 20  = 60 штук потолочных плиток потребуется или 20 м2.
20 · 59  = 1180 (руб.) – стоимость.

3. Бордюр потолочный

(4 + 5 ) · 2 = 18 (м) – периметр потолка;
18 м = 1800 см;
1800 : 130 = 13 (ост. 110) – надо 14 штук;
14 · 42  = 588 (руб.) – стоимость. 

4. Плинтус половой пластиковый
(4 + 5 ) · 2 = 18 (м) – периметр пола;
18 м = 1800 см;
1800 : 250 = 7 (ост. 50) – надо 8 штук;
8 · 70  = 560 (руб.) – стоимость. 

5. Ламинат
120 · 12  = 1440 (см2) – площадь 1 доски;
20 м2 = 200 000 см2;
200 000 : 1440 = 138 (ост. 1280) – надо 139 штук;
139 · 65  = 9035 (руб.) – стоимость.

6. Подкладка для ламината

Площадь пола 20 м2, тогда потребуется 20 м2,
20 · 31  = 620 (руб.) – стоимость.

 

7. Обои
54 – (2 + 2)  = 50 (м2) – площадь для оклеивания обоями;
1 рулон – 3 полосы;
так как периметр потолка 18 м, а ширина полосы 1 м, то потребуется 18 полос;
18 : 3 = 6 (рулонов);
6 · 647  = 3882 (руб.) – стоимость.

Заключение

В практической части данной работы были проведены необходимые расчеты для нахождения количества строительного материала, требующегося для  ремонта комнаты, а также полная стоимость ремонта. Расчеты занесите в «Таблицу ответов».

Таблица ответов

Название строительного материала Общее количество Общая стоимость
Потолочная плитка 20 м2 (60 шт.) 1180 руб.
Бордюр потолочный 14 шт. 588 руб.
Плинтус половой пластиковый 8 шт. 560 руб.
Ламинат 139 шт. 9035 руб.
Подкладка для ламината 20 м2 620 руб.
Обои 6 рулонов 3882 руб.
Клей 2 пачки 274 руб.
ИТОГО   16139 руб.

Литература

  1. Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 384 с.: ил.
  2. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Н.Я.Виленкин и др. – 21-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 280 с.: ил.
  3. Интернет-магазин: http://domingo.su.
  4. Интернет ресурсы: http://nsportal.ru.
  5. Межшкольный центр ИКТ: http://sclsadovoe.org.ru.

18.02.2015