Разработка урока по алгебре по теме "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс

Разделы: Математика


Цели урока:

образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме в условиях современной школы с использованием интерактивного оборудования и межпредметных связей;

воспитательная: формирование интереса к решению примеров; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры;

развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания.

Задачи:

образовательная: подготовиться к контрольной работе; повторить историю зимних олимпийских игр;

воспитательная: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества;

развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки.

Оборудование: интерактивная доска, документ-камера, персональный компьютер, презентация, игровые раздаточные карточки.

Тип урока: урок-смотр знаний.

Ход урока

I.

1) На интерактивной доске – тема урока. (Слайд 1)

Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения” (учащиеся записывают число и тему). Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (Ответы учащихся: решать уравнения, преобразовывать выражения по формулам сокращённого умножения). Да, сегодня мы еще раз повторим изученные формулы сокращённого умножения и будем дальше отрабатывать навыки работы с ними. Урок у нас будет не совсем обычным – “олимпийским”. Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, а чему ещё должны научиться (выслушать предложения ребят, скорректировать ответы, сделать выводы и сформулировать цели урока).

2) Психологический настрой. 1 минута.

Прозвенел звонок, начинается урок. Я улыбнусь вам, а вы улыбнитесь друг другу. Мы добры и приветливы. Мы все здоровы. Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, беспокойство. Вдохните в себя свежесть зимнего дня. Я желаю вам хорошего настроения и бережного отношения друг к другу.

Возьмитесь за руки и повторяйте:

Мы – умные!

Мы – дружные!

Мы – внимательные!

Мы – старательные!

Мы отлично учимся!

Все у нас получится!

II. Основная часть. (Презентация).

3) Проверка домашней работы по документ-камере (дифференцированные задания из учебника, по группам), 3 минуты. Слайд 2

4) Актуализация знаний. 5 минут. Слайд 3

Учитель:

В нашей стране с 7 по 23 февраля проходят Зимние Олимпийские игры в Сочи. А вы знаете, где состоялись первые зимние олимпийские игры? Рассказ: первые зимние олимпийские игры состоялись в 1924 году во Франции. Сначала доминировали скандинавы, но со временем в число фаворитов вошли и атлеты из других стран. Последние игры состоялись в 2010 году в Канаде в Ванкувере, сейчас они проходят у нас в Сочи.

Спортивные объекты в Сочи

рис.1

Ледовый дворец в Сочи

рис.2

Учитель: Какие зимние виды спорта вы знаете? Слайд 4.

Учащиеся (называют: биатлон, фигурное катание, хоккей, бобслей, прыжки с трамплина, кёрлинг, лыжные гонки, скелетон) и смотрят слайд презентации.

рис.3

Далее: повторение формул сокращённого умножения. Слайд 5, 6.

(а+в)2=(а2+2ав+в2)      (а-в)2=(а2-2ав+в2)      а22=(а-в)(а+в)

а33=(а+в)(а2-ав+в2)      а33=(а-в)(а2+ав+в2)      (а+в)33+3а2в+3ав23

(а-в)33-3а2в+3ав22.

Учащиеся формулируют правила: квадрата суммы, квадрата разности, разности квадратов, суммы кубов, разности кубов, куба суммы, куба разности.

Слайд 7, 8, 9, 10, 11. Применение формул.

№1. Преобразуйте в многочлен (устно):

(3х-5)(3х+5)=

(а-3)2 =

(х+4)2 =

(2х+у)2 =

(5в-4х)(5в+4х) =

На фоне рассказа об олимпийских видах спорта, идет повторение изученного материала:

5) Слайд 12. Биатлон. Стрельба по мишени. 3 минуты.

Учащиеся выполняют задания: “Попади в цель, заполни пропуски”.

рис.4

(2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

(3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

9a2 - … = (3a + 2b)(3a – 2b);

16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);

х3+ у3 = (х+у)(* - ху + * );

(х – 4)(х2 + 4х +16 ) = * - *;

6) Слайд 13. Фигурное катание. 3 минуты.

рис.5

Уч-ся выполняют задания - решить уравнения: без ошибок “откатать” поставленную перед ними программу.

Задания базового уровня:

1) (х-6)2 – х(х+8) = 2;

(х-1)(х2 +х +1) =0;

Ответ: а) х=1,7; б) х=1

Задания повышенного уровн :

2) (х-8)(х-8) + 8х2 = (3х – 5)2 +1;

(х-2)(х2 + 2х + 4) =0.

Ответ: а) х=3; б) х=2

Физминутка - дыхательная зарядка. 1 минута

Дышим носом глубоко - поднимаемся легко.
Я дышу, дышу свободно, глубоко и тихо – как угодно.
Выполню задание, задержу дыхание.
Раз, два, три, четыре – снова дышим: глубже, шире…

7) Слайд 14. Прыжки с трамплина. 4 минуты.

рис.6

Уч-ся преодолевают следующее препятствие:

Вычисли, используя формулы сокращённого умножения

82 х 78 =

79 х 81 =

72 х 68 =

92 х 88 =

Найдите тождественно равные выражения:

1. Х2 – 2ХУ + У2 1. Х2 - У2

2. (Х – 2У)2

2. (Х + У)(Х2 – ХУ + У2) 3. (Х – У)(Х + У)

3. У2 - Х2 4. (Х – У)2

4. Х2 – 4ХУ + 4У2 5. Х3 + У3

5. (Х – У)(Х + У) 6. (У - Х)(У + Х )

Физминутка. 2 минуты. Слайд 15

Учитель называет квадраты чисел – уч-ся приседают, кубы чисел – уч-ся делают наклоны вправо-влево, просто число – встают на носочки.

8) Создание проблемной ситуации на уроке. 7 минут.

Слайд 16. Кёрлинг.

рис.7

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

(а – 2)0 = 1

(в – 3)1 = в-3

(а – в)2 = а2 – 2ав + в2

(а + в)3 = а3 + 3а2в + 3ав23

(а + в)4 = ?

(а +в)5 = ?

Выход из проблемной ситуации:

Учитель: Выпишем коэффициенты, стоящие в разложении в правой части каждой формулы в виде треугольника. Слайд 17

Заметим, что каждая строчка имеет определённую структуру:

1) по краям стоят единицы;

2) количество элементов в каждой строчке равно номеру строчки;

3) каждый элемент строчки, кроме стоящих по краям равен сумме двух стоящих над ним.

Продолжим треугольник:

Этот треугольник называется “Треугольником Паскаля” и представляет собой коэффициенты в разложении (а+в)n Ребята, а вам знакомо слово “Паскаль”? (Учащиеся отвечают, что это имя великого физика Блеза Паскаля в честь которого названа единица измерения давления, которую они изучали по физике).

Номер строчки в этом треугольнике соответствует n+1.

Заметим, что степени всех одночленов, входящих в состав разложения равны n, причём степень первого слагаемого а уменьшается с n до 0, а степень второго слагаемого в увеличивается с 0 до n. Исходя из этого, мы можем написать разложение, например,(а+в)4 и т.д. Коэффициенты разложения совпадают с числами, стоящими в пятой строчке треугольника Паскаля. Пользуясь треугольником Паскаля, мы можем возвести двучлен (а+в) в любую степень, не заучивая сложные формулы.

Учащиеся возводят двучлен в четвёртую, в пятую степень и проверяют себя по интерактивной доске. Слайд 18

(а + в)4 = а4 + 4а3 в+6а2в2 + 4ав3 + в4 ;

(а +в)5 = а5 + 5а4в + 10а3в2 + 10а2в3 + 5ав4 + в5;

Дом. Работа: возвести многочлен в шестую степень: (а + в)6=

9) Закрепление материала, выполнение практических заданий.

Слайд 19. Лыжные гонки. Кто быстрее выполнит задание. 5 минут.

рис.8

Зашифровано слово. Учащиеся решают задания. Нужно записать в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам (получится слово “диагональ”, спросить у учащихся его значение, и пояснить, что определение его будет изучаться в геометрии 8 класса).

Задание. Cлайд 20

И х2 – у2 =

Ь 4 – х2 =

А 1 – 4х2 =

Н 4х2 – у2 =

Д 9у2 – 4х2 =

Л х4 – 4 =

О 9х4 – 0,04у4 =

А 25у2 – 4х6 =

Запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам. Слайд 21

(2х + 3у)(3у – 2х) Д
(х – у)(х + у) И
(2х + 1)(1 – 2х) А
(5у – 2х3) (5у + 2х3 ) Г
(3х2 – 0,2у2) (3х2 + 0,2у2) О
(2х – у) (2х + у) Н
(5у – 2х3) (5у + 2х3 ) А
2 – 2) (х2 + 2) Л
(2 – х) (х + 2) Ь

Физминутка. 2 мин.

Учитель: Упражнения для улучшения осанки:

1. Поза дерева. Сесть за парту, ноги вместе, стопы прижаты к полу, руки опущены, спина прямая. Сделать спокойно вдох и выдох. Руки плавно поднять вверх, ладонями друг к другу. Потянуться всем телом. Удержать позу 15–20 секунд.

2. Поза скручивания. Сесть на стул боком. Ноги вместе, бедро прижато к спинке. Правой рукой следует держаться за правую сторону спинки стула, а левой – за левую. Медленно на выдохе поворачивайте верхнюю часть туловища так, чтобы грудь оказалась против спинки стула. То же движение, но в другую сторону.

Молодцы!!!

10) Слайд 22. Бобслей. (Пройди дистанцию без ошибок!!!) 3 минуты.

рис.9

Самостоятельная работа по уровням. Учащиеся выполняют, потом проверяют себя по интерактивной доске. Слайд 23, 24, 25

Упростите выражение:

1 уровень:

1) (с-2)(с+2)-(с-1)2=

2) 3(а+с)2 - 6ас=

2 уровень:

1) (2р-3)(2р+3)+(с-1)2=

2) (2+5у)(5у-2)-(4у-1)2 =

11) Игра “Найди себе друга”. 2 минуты. Слайд 26

Скелетон

рис.10

Девочки получают карточки с формулами сокращённого умножения (начало), мальчики получают карточки (конец формулы).

Каждый мальчик должен отыскать себе “пару”, т.е. должна получиться единая формула.

12) Домашнее задание: с/р-33 стр-74 по вариантам (1-4), домашняя к/р.№6 (1-2 вар.).1 минута. Слайд 27.

13) Рефлексия. 2 минуты. Слайд 28.

- Чем лично для вас был интересен урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Определите какое у вас настроение в конце урока? (Учащиеся выбирают смайлики, смотри презентацию).

3.12.2014