Урок алгебры по теме "Определение степени с целым показателем". 8-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 8


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (926 кБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Цели урока:

Образовательные

  • Познакомить с понятием степени с целым отрицательным показателем, способствовать формированию умение работать со степенями с целым отрицательным показателем  и научить применять ее при вычислениях.

Развивающие

  • Развивать  умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, выбирать рациональный способ решения.

Воспитательные

  • Воспитывать  трудолюбие,  аккуратность,   самостоятельность.

Оборудование:

  • Компьютер с выходом в “Интернет”, мультимедийный проектор, презентация.

Структура презентации: 28 слайдов. Схема переключения презентации:

Учебные пособия: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского, - М.: Просвещение, 2009.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя. Постановка цели урока.

В литературе нередко встречаются числа типа 1,674 * 10-24. В чем смысл этой записи?

2. Актуализация знаний и способов действий при решении квадратных уравнений.

Устно

1. Вычислите: 32, 42, 5°; 0,013,(-6)2,123, О6, 0°.

Комментарий учителя. А.С. Пушкин в романе "Евгений Онегин" очень интересно сказал об этих особенных числах:

Мы почитаем всех нулями, А единицами - себя.

2. Представьте число в виде произведения двух одинаковых множителей двумя способами: 25, 1/81, 1/25, 1/а2.

3. Найдите число, обратное данному: 6, 1/7, 0, а2, 1/x2 (x?0)/

4. Послушайте фрагмент из рассказа русской писательницы-эмигрантки Тэффи "Блины".

"Но между нами был человек основательный, серьезный - учитель математики. Он посмотрел строго на нас, строго на итальянцев и сказал отчетливо и внятно:

- Сейчас я возьму на себя честь объяснить вам, что такое блин. Для получения этого последнего берется окружность в три вершка в диаметре. Пи-эр квадрат заполняется массой из муки с молоком и дрожжами. Затем все это сооружение подвергается медленному действию огня, отделенного от него железной средой. Чтобы сделать влияние огня на пи-эр квадрат менее интенсивным, железная среда покрывается олеиновыми и стеариновыми кислотами, то есть так называемым маслом. Полученная путем нагревания компактная тягуче-упругая смесь вводится затем через пищевод в организм человека, что в большом количестве вредно. Учитель замолчал и окинул всех торжествующим взглядом".

Как видите, литературе тоже не чужда математика.

Задание. Придумайте задачу, используя данные из этого рассказа. Найдите значение выражения 2?r2 при г = 3, n=3.

Решение. S = З * З2 = 27.

3. Формирование новых знаний и способов действий.

Объяснение нового материала

I. Объяснение нового материала.

Взгляните на число 10-24. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

"Не верь глазам своим" - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. И сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Задание.

1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел

...1000, 100, 10,...

(1, 1/10, 1/100, 1/1000...).

2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10:

...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000...

... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103...

3) Подпишем под этими числами показатели степеней:

3, 2, 1, 0,....

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1, -2, -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа справа от 10°. Получим: 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2...

Получается такая строка:

10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля. Запишите в тетради формулу:

an = l/a-n, a O.

Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте учебники на с. 182 и прочитайте определение.

Историческая справка. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."

Вопрос. Имеет ли смысл выражение О-5?

Ответ. Нет, т.к. основание степени с отрицательным показателем должно быть отлично от нуля.

Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.

///. Первичное усвоение новых знаний

Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10-24 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - степень с тем же основанием, но с противоположным показателем. 10-24= 1/1024.

Таким образом, число 1,674 * 10-24, о котором мы говорили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому.

Задание. Прочитайте об этом в учебнике на с. 182

Кому-то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями. Как говорят англичане, tastes differ (о вкусах не спорят). Попробуем применить эту формулу для замены степени дробью.

степень => дробь

Первичное закрепление

8-3 = 1/83, (а + b)-2, (ab)-3.

Самостоятельная работа с проверкой

Представьте степени в виде дробей с положительными показателями. Ответы впишите в таблицу.

1 вариант Ответ 2 вариант Ответ К-во баллов
1 З-4   5-3   1
2 у- 1   x-1   1
3 (m - n)-2   (c-d)-2   2

2. А теперь научимся выполнять обратное действие: заменим дробь степенью:

дробь => степень

1/67 = б-7;

1/у7 = у-7;

1/7 = 7-1.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант Ответ 2 вариант Ответ К-во баллов
1 1/58   1/85 1 очко   1
2 1/(b + с)10   1/(b-с)9   1
3 1/(х - у)   1/(х + у)   2

3. Применение - формирование умений и навыков.

А сейчас займемся вычислениями:

4-2= 1/42= 1/16;

(2/3)-3 = 1/(2/3)3 = (3/2)3 = 27/8 = 3 3/8;

0,01-2 = (1/100)-2= 1002= 10000.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант Ответ 2 вариант Ответ К-во баллов
1 З - 2   2-4 1 очко   1
2 (-1/4)-3   (-1/6)-2   1
3 0,001 -1   0,0001-1   2

Задание. Подведите итог своей работы и поставьте сами себе оценки:

  • 12-11 баллов-"5",
  • 10-9 баллов-"4",
  • 8-6 баллов-"3".

Творческое задание. Решите математическую шифровку. В ней спрятан год рождения очень известного человека:

(1/7)-1 (1/3)-2 (1/9)-1
1 7 9 9

Это год рождения А.С. Пушкина.

5. Итог урока

Домашнее задание: № 906 (не забудьте о том, что есть два способа), № 909, № 922 (х км/ч - скорость туриста по шоссе).

Творческое задание. Составьте математическую шифровку, используя степень с целым отрицательным показателем.

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: “Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе”.

Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем