Стремление преподавателя донести до ученика глубину взаимосвязи параметров в повторяющихся механических процессах приводит к необходимости использования новых подходов в изложении учебного материала.
Один из таких подходов предполагает рассмотрение физических величин, характеризующих работу отдельных узлов конструкции, состоящей из колеса, поршня и шнура.
Необходимо также учитывать как особенности того или иного класса, так и различия в установках на обучение разных учащихся.
ДВЕ ТЕХНИКИ РАБОТЫ С УЧЕНИКАМИ
Способ изучения материала школьники выбирают сами. В некоторых классах существуют устойчивые группы учащихся, которые тяготеют к самостоятельной деятельности. Поэтому знакомство с новой темой начинается с комплексной базовой задачи. Работа с такими задачами описана нами в статье [1]. При изучении вращательного движения на экран проектируется задание, представленное на слайде 1. (Презентация)
Для остальных обучаемых более предпочтительным является способ пошагового контроля результатов мыслительной деятельности. Основы этого способа описаны нами в статье [2].
Ученикам ставится задача найти закономерность изменения физических величин при сравнении левой и правой картинок слайда 2. Если в классе возникают затруднения, проектируется дополнительная информация на слайде 3.
Некоторые учащиеся замечают пропорциональную зависимость угла φ поворота радиус-вектора от времени движения t. Во всех четырех рисунках отношение φ/t остается неизменным. Это позволяет ввести новую физическую величину, которая называется угловой скоростью ω.
Закрепление формулы ω=φ/t происходит путем использования специальной сигнализации (Слайды 4-7). В ее основе лежит положение большого пальца руки:
1. Сигнальный палец поднят вверх. Рука сжимается в кулак.
2. Четыре пальца вытянуты горизонтально, а пятый закрыт ладонью.
3. Большой палец опущен вниз, а остальные сжаты в кулак.
Первый, второй и третий сигналы соответствуют верхнему, среднему и нижнему ответам, которые расположены в левой нижней части экрана.
Индивидуальная реакция ученика на задание, предъявленное всему классу, показана на слайде 8. Правильный ответ находится на нижней строке.
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Во многих случаях вращение является повторяющимся движением. Появляется необходимость введения новой физической величины: период вращения радиус-вектора T.
За время T радиус-вектор совершает один полный оборот. Общая формула ω=φ/t для данного частного случая приобретает вид ω=2π/T (Слайд 9). В большинстве случаев при устном счете угол φ =2π радиан округляется до 6 радиан.
Период T вращения радиус-вектора можно также определить через число N полных оборотов колеса и суммарное время вращения t по формуле T=t/N (Слайд 10).
Усложнение заданий производится путем замены непосредственной записи исходной величины t на ее опосредованное получение. Например, время t находится через отрезок на соответствующей оси (Слайд 11).
Нетрудно видеть различие в одновременной работе сильных и слабых учеников. В первом случае школьники самостоятельно составляют последовательность формул, используемых для ответа на поставленный вопрос.
Остальные ученики приходят к решению базовой задачи через серию дополнительных заданий (Слайды 12-14). Каждый следующий этап основан на ответах по предыдущим вопросам.
Активные школьники также стремятся к тому, чтобы в максимальной степени использовать все исходные данные. Наряду с числом N, продвинутые ученики вычисляют линейную скорость υ и нормальное ускорение а точки на поверхности колеса, а также частоту v вращения радиус-вектора (Слайды 15-17).
Связь линейной υ и угловой ω скоростей вытекает из трех определений: φ=l/t, ω=φ/t и υ =l/t. Путем несложных преобразований υ=l/t=φR/t получаем формулу υ=ωR. Умение работать с этой формулой проверяется с помощью слайда 15.
Для синхронизации работы всех учеников в классе при проверке решений снова проектируется исходная базовая задача (Слайд 18). Школьники сравнивают свои записи с информацией на экране (Слайды 19-20).
У учащихся есть возможность повторить дома материал, который изучался на уроке, с помощью первого приложения (Приложение 1). Принципы построения системы тестирования в интернете изложены в статье [3].
КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОРШНЯ
Переход от вращательного движения к колебательному процессу осуществляется с помощью шатуна, который одним концом крепится к ободу колеса, а другим концом соединяется с центром цилиндрического поршня.
Активные школьники сразу приступают к решению базовой задачи (Слайд 21). Им необходимо догадаться, что сначала следует определить фазу φ, а затем найти значение функции x(φ) = ХМ sinφ, если известен ее аргумент φ.
Для перехода от времени t к фазе φ используется равенство φ/t=360/T. Оно получается, если приравнять две формулы угловой скорости ω=φ/t и ω=2π/T, а углы выразить в градусах.
В случае затруднений такие ученики в любой момент могут подключиться к работе класса. С остальными учащимися особенности функционирования механической системы обсуждаются более детально.
Для гармонических колебаний характерны следующие узловые точки: положение равновесия и максимальное (положительное или отрицательное) отклонение от положения равновесия. Смена точек осуществляется через каждый поворот радиус-вектора на 90 градусов или, соответственно, каждые четверть периода колебаний поршня (Слайды 22-24).
Умение находить функцию x(φ)= ХМ sinφ, если известно значение аргумента φ, проверяется с помощью кадров 25-27.
Деление четверти периода на более мелкие отрезки времени приводит к необходимости использования тригонометрических функций. Решение задач, показанных на слайдах 28-33, опирается на знание учениками синусов углов 30, 45 и 60 градусов.
Слайды 34-36 позволяют всем школьникам проверить правильность решения базовой задачи. Числовые данные кадра 36 получены в результате решения задания, показанного на слайде 35.
Отсутствующие на данном занятии ученики пройденный на уроке материал могут найти во втором приложении (Приложение 2).
КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ШАРИКА
Гармонические колебания возникают во многих механических системах. Одной из таких систем является нитяной маятник. Продвинутые ученики выбирают соответствующую базовую задачу (Слайд 37). Они сначала определяют фазу колебаний, а затем устанавливают связь между фазой φ, периодом T и искомым временем t.
С остальными слушателями целесообразно сначала обсудить узловые точки. На слайдах 38-40 показано, что функция косинуса одинаково описывает как проекцию вращающегося радиус-вектора на горизонтальную ось, так и смещение шарика от положения равновесия. Слайды 38-40 на примере узловых точек способствуют запоминанию учениками связи между положением шарика x(t) и углом φ поворота радиус-вектора.
Умение находить аргумент φ, если известно значение функции x(φ)= ХМ cosφ, проверяется с помощью кадров 38-40. Для определения времени t , при котором фаза колебаний станет равной φ, используется равенство t= φ· T/360 (Слайды 41-43).
Последовательность смещение x, фаза φ, время t для углов 30, 45, 60 градусов закрепляется в памяти обучаемых с помощью кадров 44-49.
Объяснение базовой задачи осуществляется через ряд слайдов 50-52. Задания, для решения которых используются сразу две формулы, даны на кадрах 53-54. Их целесообразно предложить тем ученикам, которые быстро справляются со всеми вопросами.
Сходство вращательного и колебательного движений нашло отражение в одинаковых буквенных обозначениях соответствующих физических величин. Различие в видах движения демонстрируют разные названия этих величин (Слайд 55).
Отдельные ученики так и остаются на уровне понимания перехода от одной узловой точки к другой. Для получения удовлетворительной оценки им необходимо сдать соответствующее тестирование. Однако в процессе урока они в ознакомительном плане работают со всем классом над более сложным материалом.
Формированию навыков быстрой реакции на задания по теме урока способствует работа ученика с третьим приложением (Приложение 3).
ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Переход от колебательного процесса к волновому движению осуществляется через крепление шнура к поршню (Слайд 57). В цилиндре вырезается щель, через которую пропущен шнур. Длина щели немного превышает двойную амплитуду колебаний поршня.
Исходная базовая задача показана на слайде 56. Школьники записывают в тетрадь последовательность формул, которую необходимо использовать при оформлении решения. Количество записанных равенств ученики по сигналу преподавателя сообщают ему через число пальцев на одной или двух поднятых руках.
Далее активные учащиеся приступают к подстановке в формулы числовых значений, заданных в условии базовой задачи. Для остальных обучаемых начинается детальное объяснение отдельных моментов решения комплексного задания. К анализу предыдущего этапа перехода от колеса к поршню добавляется этап рассмотрения связи колебательного движения и процесса распространения волны.
Время t одного полного оборота колеса равно периоду T колебаний поршня t=T. Длина волны λ определяется как расстояние, которое прошла волна за отрезок времени T (Слайды 57-58). Иллюстрация формул υ = λ / T и λ = υ / v без указания источника колебаний осуществляется с помощью кадров 59-60.
Узловые точки, характерные для колебательного движения поршня, имеют место и для волновых процессов в шнуре. Эти точки также связаны с четвертями периода. Задания, представленные на слайдах 61-62, позволяют учащимся запомнить, что за каждую четверть периода возмущение перемещается на расстояние, равное четверти длины волны.
Последовательность решения базовой задачи показана на кадрах 63-66. Данные о параметрах вращающегося колеса можно найти на слайдах 67-69.
Для проверки всеми учениками класса объема используемых формул и результатов вычислений вновь проектируется условие базовой задачи (Слайд 70).
Поэтапная проверка решения осуществляется с помощью анализа информации, изложенной на кадрах 71-73.
Жесткая связь между вращением колеса и распространением возмущения в среде приводит к тому, что число N полных оборотов радиус-вектора равно числу N волн, которые укладываются на шнуре. Такая зависимость используется для расчета скорости движения волны в задачах, предложенных на слайдах 74-75.
Тестирование знаний учащихся по теме урока осуществляется на зачетном занятии через запуск на компьютере четвертого приложения (Приложение 4).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Новизна идеи заключается в том, что впервые связь вращательного, колебательного и волнового движений рассматривается через серию задач, поясняющих работу механической конструкции, состоящей из колеса поршня и шнура.
Постоянное использование одинаковых формул в разных физических ситуациях позволяет закрепить в памяти обучаемых не только сами равенства, но и приучить учащихся использовать полученную информацию для расчета аналогичных параметров в других механических системах.
Повторить изученный материал можно на сайте автора http://farphysics.ru/ (набирается в поисковой строке).
ЛИТЕРАТУРА
- Волков М.Е. Изучение формулы плотности в классе с разными установками учащихся на обучение. Издательский дом “Первое сентября”. 2014.
- Волков М.Е. Сочетание коллективного и индивидуального контроля мыслительной деятельности учащихся в классе при изучении постоянного тока. Издательский дом “Первое сентября”. 2017.
- Волков М.Е. Применение Javascript для контроля знаний обучаемого. Издательский дом “Первое сентября”. 2016.