В представленной работе предпринята попытка дать представление о некоторых подходах к решению задач №8 по теме «Производная», не перегружая школьников теоретическими сведениями. Все рассматриваемые задачи взяты из открытого банка заданий ФИПИ ЕГЭ по математике профильного уровня.
В первых семи рассматриваемых нами задач задан график ФУНКЦИИ. Требуется определить точки, в которых производная имеет знак «+» или «–». Помним, что если на некотором интервале функция возрастает, то на этом интервале производная функции положительна. Если же на каком-либо интервале функция убывает, то производная на нём (интервале) отрицательна. Можно «пройти» по графику слева направо, «захватывая» данную точку, и, если Ваш карандаш идёт снизу вверх по графику, то производная в данной точке положительна. Если при перемещении карандаша по графику, проходя через интересующую точку, рука спускается вниз, то в данной точке функция убывает, а производная, соответственно, отрицательна.