Цели:
- Обучающая: сформировать представление о признаках деления; совершенствование вычислительных навыков и навыков устного счета; отрабатывать практическое применение свойств и признаков делимости при решении задач;
- Развивающая: формировать ключевые компетенции учащихся: информационную (умение анализировать информацию и переводить её из одной формы в другую), проблемную и коммуникативную развитие логического мышления; развитие умений работать в группах, в парах;
- Воспитывающая: привить интерес к изучению математики; развитие коммуникативных навыков в процессе практической деятельности
Тип урока: урок изучения нового материала.
Метод урока: практическое применение знаний.
План урока
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний (устный счет).
- «Открытие» детьми нового.
- Физкультминутка.
- Первичное закрепление знаний.
- Рефлексия.
- Домашнее задание.
Ход урока
Доброе день, ребята!
Сегодняшний урок мне хочется начать с таких слов:
Да, путь познания не гладок,
Но знайте вы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок
И поиска предела нет.
Сегодня за работу на уроке вы будете получать драгоценные камни, в конце урока вы их обменяете на оценки.
Урок начинается с повторения.
23 |
72 |
43 |
13 |
52 |
Молодцы, ребята, справились хорошо.
Но на этом наше повторение еще не окончилось продолжаем отвечать на вопросы. (Опрос провести в форме микрофона, подходя к ученику задавать вопрос)
1. А что такое делитель?
(Делитель — это такое число, на которое данное число делится без остатка)
2. Помимо делителя мы узнали, что есть еще кратное. А что мы называем кратным?
(Кратное — это целое число, которое делится на данное число без остатка)
3. Какие числа мы называем простыми?
(Простое число – это любое число, которое имеет только два делителя: единицу и само это число)
4. Какое число называется составным?
(Натуральное число, у которого более двух делителей называют составным)
«Чтобы усовершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать».
Р.Декарт
А теперь откройте тетради и запишите число и классная работа.
Обратите внимание на доску сегодня у нас 22 октября.
А знаете ли вы, что 22 октября 1842 года – ювелир Густав Фаберже отец Карла Фаберже открыл в Санкт-Петербурге ювелирную мастерскую.
И сегодня на уроке мы познакомимся с его творениями.
Все экспонаты хранятся в сейфе, но для того, чтобы их достать мы можем воспользоваться знаниями, которые мы получили на предыдущих уроках.
Для этого вы должны из чисел, которые представлены на сейфе выбрать только те, которые содержат простые числа.
Сделав это задание правильно наш сейф будет открыт.
Выберите только простые числа (ученик выходит к доске и записывает простые числа)
16, 79, 36, 11, 25, 43, 81, 17, 49, 67.
А теперь давайте вернемся к дате урока.
Кто мне скажет сегодняшняя дата нашего урока — это число простое или составное?
(22 это число составное, поскольку оно имеет 4 делителя (1,2,11,22))
Теперь я вижу, что вы готовы к выполнению заданий на уроке.
№1 (первое яйцо. Работа в паре)
Выпишите 20 первых натуральных чисел в порядке возрастания и синим карандашом подчеркните каждое второе число, красным – каждое пятое число, зеленым – каждое десятое.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
а) Назовите числа, подчеркнутые синим карандашом. На какое число они делятся?
Синим карандашом подчеркнуты числа:
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
Данные числа делятся на 2 без остатка. А числа, которые делятся на 2 без остатка, называются четными.
Какой мы можем сделать вывод: Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2
б) Назовите числа, подчеркнутые красным карандашом. На какое число они делятся? 5,10,15,20
Они делятся на 5 без остатка.
Какой мы можем сделать вывод: Если число оканчивается на 0 или 5, то оно делится на 5.
в) Назовите числа, которые подчеркнуты двумя цветами; тремя цветами. На какое число они делятся?
Нет чисел, которые подчеркнуты двумя цветами.
Тремя цветами подчеркнуты числа: 10,20. Они делятся на 10 без остатка.
Какой мы можем сделать вывод: Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
г) Назовите числа, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10
1,3,7,9,11,13,17,19. (Все эти числа единоличники, кроме одного числа и это число 9).
(С признаками делимости на 3 и 9 мы познакомимся позже)
Какой мы можем сделать вывод: Эти числа относятся к простым, они имеют два делителя 1 и само это число.
А вы знаете, что в математике можно не выполняя, деление определить, делится ли данное число на определенное число?
И нам в этом помогают признаки делимости.
И сегодня на уроке мы рассмотрим «Свойства и признаки делимости».
Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц? (Может только принести 50 яиц).
Ребята, как вы думаете, где в жизни можно применить признаки делимости?
(Знание признаков делимости чисел можно использовать не только в математике, но и в жизни. Например, когда нам нужно определить, можно ли распределить некоторое количество предметов на равные группы: разложить карандаши поровну в несколько коробок, разложить поровну конфеты в подарочные пакеты и т.д.)
Распределение предметов. С помощью признаков делимости можно определить, можно ли разложить некоторое количество предметов на равные группы, например, карандаши поровну в несколько коробок или конфеты в подарочные пакеты.
Торговля. Например, определить примерную стоимость покупки, когда ограничены денежные ресурсы.
Строительство. С помощью признаков делимости можно рассчитать, сколько примерно материала пойдёт на постройку.
Банковские расчёты. Признаки делимости позволяют подсчитать без калькулятора, когда нужно узнать, делится ли одно число на другое без остатка.
Перед нами творения Карла Фаберже который в 1882 году на Всероссийской художественно-промышленной выставке в Москве получил покровительство царской семьи и звание «ювелира Его Императорского Величества и ювелира Императорского Эрмитажа».
На создание одного ювелирного изделия уходило от 1 года до 3 лет.
Из драгоценных камней, которые использовались, были алмазы и брильянты, рубины, сапфиры и изумруды, жемчуг.
№ 2
а) Запишите в порядке возрастания числа, которые делятся на 5:
146, 655, 20600, 720, 3018, 12005
655, 720, 12005, 20600
б) Запишите в порядке возрастания числа, которые делятся на 2:
786, 650, 20600, 723, 3021, 12006, 127
650, 786, 12006, 20600
в) Запишите в порядке возрастания числа из пунктов, а) и б), которые делятся на 10.
650, 720, 20600
Ест ли среди них числа, которые делятся на 100? 20600
№ 3. Из представленных чисел 16, 25, 70, 604, 360, 285, 98, 22, 211, 144, 300, 781 выберите те числа, которые:
- делятся на 2, но не делятся на 5; (16, 604, 98, 22, 144)
- делятся на 5 и на 10; (70, 360, 300)
- не делятся на 2, но делятся на 5; (25, 285)
- не делятся на 10; (16, 25, 604, 285, 98, 22, 211, 144, 781)
- не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10. (211, 781)
- делятся и на 2 и на 5 и на 10 (70, 360, 300)
№ 4. Запишите числа, кратные 5, удовлетворяющие двойному неравенству:
а) 78 < х < 87;
б) 305 < х < 330;
а) х = 80,85
б) х = 310, 315, 320, 325.
Проверочная работа
| 1 вариант
Даны числа: 159, 22, 1050, 6355, 9392, 1974, 5020 Укажите, какие из них: |
2 вариант Даны числа: 249, 44, 3050, 7855, 9296, 1874, 7050 Укажите, какие из них: |
Ответы к проверочной работе
1 вариант а) кратны 2: 22, 1050, 9392, 1974, 5020 |
2 вариант а) кратны 2: 44, 3050, 9296, 1874, 7050 |
Рефлексия
Домашняя работа (стр.123–124 прочитать, выучить признаки делимости на 2, 5 и 10, №3.416)
Гостям были розданы книги на память об этом уроке.
«Искусство нумерологии»
Пифагор Самосский (около 570–490 годов до н.э.) — древнегреческий философ, математик, теоретик музыки и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Утверждал, что "Числа правят миром" и что у каждого человека есть главное число.
Нумерология – наука о толковании чисел и их влиянии на обычную жизнь современного человека. Определить личное число можно с помощью несложных вычислений. Надо сложить все цифры, входящие в дату вашего рождения.
Например: 07 апреля 1974 (0+7+0+4+1+9+7+4=32).
А затем сложить цифры получившегося числа (3+2=5).
Это и есть ваше личное число.
Математика - это орудие, с помощью которого человек познаёт и покоряет окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо её очень любить.
У каждого в жизни особый талант
Один - математик, другой - музыкант
Раскрыть и взрастить – лишь начало пути,
Трудиться упорно, к мечте же идти.
Талант – это искра, что нужно разжечь,
И пламя, пылающее вечно беречь
Символ единицы – корона. Она принадлежит тем, кто властвует, повелевает, командует. Эти люди никогда не сворачивают в сторону от избранного пути, не меняют свой характер и привычки, потому что их личность формируется очень рано. «Единицы» все схватывают на лету и ждут того же от других. Они требовательны к себе, но нетерпимы и даже жестоки к тем, кто не разделяет их взглядов.
Несмотря на это, благородство заставляет их помогать тем, кто нуждается в их помощи.
Главный недостаток «единиц» – упрямство и привычка противоречить людям. Успеха они добиваются только при неустанной, тяжелой работе, в результате которой могут стать маршалами, военными летчиками, директорами, учителями и журналистами.
Двойка – символ любви и непостоянства. Люди этого числа находятся как бы между светом и мраком, добром и злом, богатством и нищетой.
Мягкие, тактичные, сверхчувствительные и неуверенные в себе «двойки», очутившись в неблагоприятной обстановке и не видя поддержки, быстро впадают в отчаяние. Если же их поддержать, то эти робкие и застенчивые люди храбро берутся за трудные задания.
Им следует избегать изнурительной работы без отдыха, а также ссор и споров. Из «двоек» получаются отличные целители, врачи, учителя младших классов.
Тройка – символ полноты и совершенства. В старину числом 3 обозначали весь окружающий мир, его небесное, земное и подземное царство, поэтому тройка у многих народов священное число.
Люди – «тройки» общительны, добры и благородны. Они верные друзья и верят в силу добра. Любят делать подарки, однако имеют склонность жить не по средствам, поэтому все думают, что им легко живется.
«Тройки» тяжело переносят трудности быта, но при всех неприятностях они остаются маленьким солнышком, способным обогреть. Лучше всего они выражают себя в религии, философии, искусстве и научной теории.
Четверка – символ устойчивости и прочности. Это четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии: огонь, земля, воздух и вода.
Люди – «четверки» прямолинейны и порядочны, требовательны и строги во всем. Они не созданы для развлечений и часто недооценивают себя. Поэтому, чтобы характер их не был мрачным, неуживчивым, они должны научиться радоваться жизни.
Отношения с людьми складываются не просто. Им нужно избавляться от упрямства и желания везде быть первыми. «Четверки» медленно думают, и, чтобы достичь успеха в жизни, они должны много работать. Только в этом случае из них получаются хорошие юристы, пограничники, фининспекторы и научные работники.
Пятерка – символ власти. Путь этих людей труден и полон случайностей. Их постоянно влекут новые места, события и идеи. Они быстры, сметливы, не боятся трудностей, но не переносят однообразия, поэтому любят начинать новые дела.
«Пятерки» доброжелательны, у них много друзей, и везде они чувствуют себя как дома, однако главный недостаток – нетерпение и неумение слушать других.
Законы и запреты не для них. Они любят рисковать и хорошо проявляют себя, будучи полководцами, предпринимателями, журналистами
Шестерка – символ гармонии. Это число независимых, трудолюбивых людей. У них тонкий вкус, они понимают и ценят прекрасное, а богатое воображение делает их жизнь красочной и насыщенной.
Прощая слабости другим, «шестерки» и сами иногда не прочь идти по жизни легким путем, получая как можно больше удовольствий.
У них всегда есть свое мнение, но они не стремятся стать лидерами, потому что не переносят конфликтов и споров. Благодаря интуиции и гармонии, они бывают, незаменимы при переговорах. Если слова не будут расходиться с делом, «шестерки» станут известными в обществе.
Семерка – символ загадочности и тайны. У людей этого числа повышенная духовность. Им снятся фантастические сны, чудятся неведомые запахи, и все это они толкуют по-своему.
Они всегда заняты собой, и чужие проблемы их не касаются. Часто теряются и не понимают даже самих себя, поэтому нуждаются в умных, тонко чувствующих людях. Характер у «семерок» неуравновешенный, взрывной. Они не выносят критики, но любят похвалу.
Их интересует история, искусство, загадки человеческой души и не волнует заработок. В деле, которым занимаются «семерки», они, как правило, много добиваются.
Восьмерка – символ бесконечности. Люди этого числа обречены на вечную борьбу с собой. Капризные и непостоянные, они предъявляют к себе очень высокие требования. Такие же требования без всякого снисхождения они предъявляют к другим.
Их не легко сломать. Они независимы и делают все по-своему. С ними не просто, поэтому они, как правило, одиноки. «Восьмерок» часто подстерегают потери и унижения, но в делах им многое удается. Взявшись за дело, они уходят в него с головой и делают его добросовестно, потому что не могут иначе. Заканчивая одну работу, они тут же принимаются за другую. Им все интересно и хочется знать как можно больше.
«Восьмерки» умеют увлечь за собой коллектив и отлично проявляют себя в политике, деловом мире и искусстве.
Девятка – символ воинственности. Это бойцы. Если войны нет, они превращают в битву саму жизнь. Вспыльчивые, резкие, безрассудные «девятки» или строят, или разрушают. Третьего не дано. Они не думают об опасности, бросаясь в гущу событий. Отношения с окружающими сложные. Если в чем – то ошибаются, всегда винят кого угодно, только не себя.
«Девятки» живут только собой. У них много друзей, но и много врагов, поэтому им следует воспитать в себе доброту и уважение к другим.
Все профессии, требующие риска, мужества и упорства, им нравятся. Из них получаются хорошие военные, спортсмены, цирковые артисты, летчики – испытатели, каскадеры и разведчики.
Высказывание великих о числах
Архимед: «Начните изучать числа, и вскоре поймете, почему математика вечна».
Павел Самуилович Александров: "Нет ничего удивительнее бесконечности натуральных чисел, каждое из которых обладает уникальными свойствами."
Андрей Николаевич Колмогоров: «Числа окружают нас повсюду, раскрывая тайны Вселенной своим особым языком».
Николай Иванович Лобачевский: «Каждая цифра — кирпичик истины, выстраивающей здание человеческого знания».
Софья Ковалевская: «За каждым числом кроется тайна, достойная разгадки».
Лев Семёнович Понтрягин: «Знакомство с миром чисел подобно открытию нового материка».
Георг Кантор: «Открывая секреты чисел, мы соприкасаемся с вечностью».
Юрий Владимирович Матиясевич: "Свойства чисел поражают своей простотой и глубиной, создавая гармонию науки и искусства."
Джузеппе Пеано: "Мы любим числа потому, что они просты и загадочны одновременно."
Александр Осипович Гельфонд: "Каждое число таит внутри себя целую теорию, словно невидимый замок с ключом к знаниям."