Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме "Площадь трапеции. Задачи на клеточной бумаге"

Разделы: Математика, Как это делаю я: приёмы преподавания сложных тем учебной программы

Класс: 8

Ключевые слова: Площадь трапеции

Конспект урока геометрии.

Класс: 8.

Тип урока: Комбинированный урок.

Форма урока: Эвристическая беседа, практикум.

Задачи урока:

  • рассмотреть правило нахождения площади трапеции через среднюю линию;
  • применять различные алгоритмы нахождения площадей четырехугольников при решении практико-ориентированных задач на клеточной бумаге.

Метапредметные цели урока:

  • Формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действий.

Предметные цели:

  • Сформировать способы деятельности по решению задач на использование формул площади трапеции, применяя их на задачах на клеточной бумаге; углубить и расшить понятие площади при решении практико-ориентированных задач, отрабатывать навыки устных и письменных вычислений

Коммуникативные цели урока:

  • Развивать умение работать в группах, математическую устную и письменную речь.

Личностные цели:

  • Развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению, развивать логическое мышление;
  • Воспитывать у учащихся любознательность

Ход урока

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач

Наш урок пора начать: пришло время вычислять,
И на трудные вопросы вы ответ сумейте дать.

Вопросы учителя:

  1. Площадь, какой фигуры вы научились находить по формуле на прошлом уроке?
  2. Как вычислить площадь трапеции?
  3. Что нужно знать для вычисления площади трапеции?

Сегодня мы завершаем изучение темы «Площадь трапеции». Запишите в тетрадях тему урока.

  1. Как вы думаете, чем вы будете заниматься сегодня на уроке?
  2. Назовите тему урока.
  3. Какую задачу мы должны решить сегодня на уроке?

III. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний

Класс делится на микрогруппы (2-4 человека) по уровню успеваемости.

Детям, занимающимся по адаптированной программе с задержкой психического развития даются синие галстуки, детям – средним и сильным – красные. Соответственно формируются команды синих и команды красных.

А) Задание для детей с ОВЗ и слабоуспевающих. Цель повторить основные этапы вывода формулы для площади трапеции. Время выполнения 3-5 минут, пока с сильными идет блиц-опрос.

Перед вами на доске рисунок трапеции, а на парте на листочках этапы вывода формулы площади трапеции. Пока мы играем с группами красных (Условно сильные), группам синих нужно восстановить последовательность доказательства формулы и вписать пропущенные элементы (про зашифрованное слово можно не говорить, может быть сами догадаются).

Рисунок на доске для синих.

Разрезанные по горизонтали полоски на столе у каждого синего.

Ф

Провести диагональ трапеции _______

О

Опустить высоту трапеции из вершины большего основания на меньшее _____

Р

Применить свойство площадей многоугольника о сумме площадей треугольников = +______

М

Записать формулу для площади каждого из получившихся треугольников ____ =; = _____________ ____

У

Подставить формулы в сумму. Запишите, что получится.

Л

Вынести общий множитель за скобки

А

Сформулировать получившееся правило словами

Б) Блиц-опрос для группы сильных и средних (Ответ и пояснение. Слушаем внимательно, отвечаем быстро. Объясняем, почему, быстро и кратко)

  1. Верно ли, что у трапеции только две стороны параллельны, а две другие не параллельны (Да, по определению)
  2. Верно ли что любая высота — это всегда перпендикуляр? (да, по определению)
  3. Верно ли что для того, чтобы построить высоту трапеции нужно опустить перпендикуляр из любой точки одного основания на другое основание трапеции или его продолжение (да по определению)
  4. Верна ли формула для рисунка на экране проектора? В чем ошибка?

Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Можно ли по формуле на рисунке определить площадь параллелограмма.

Верно ли, что площадь любого n-угольника можно найти, сложив все площади треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из одной вершины? (Да, верно)

Внимание все на доску.

Вопрос к синим командам. Зачитайте свою последовательность. Подсказка последовательность должна образовать слово формула. Верность последовательности проверяют красные команды, исправляют, если нужно.

Так как найти площадь трапеции, изображенной на доске? Сформулируйте правило (площадь трапеции равна полусумме оснований умноженную на высоту).

IV. Открытие нового знания

- Что называется средней линией трапеции? (дают определение)

- Как найти среднюю линию трапеции? (Средняя линии трапеции равна полусумме оснований)

- Почему я молчу? Что хочу от вас услышать? (должны догадаться, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту)

- Внимание. Задача на клеточной бумаге?

- Можно ли рассчитать площадь этой трапеции, пользуясь тем правилом, которое мы сформулировали вчера? (нет, так как не можем вычислить точно основания, но можем подсчитать длину отрезка МF, который является средней линией и вычислить площадь этого четырехугольника умножив среднюю линию на высоту).

- Верно ли что на следующем рисунке также трапеция?

- Как можно рассчитать ее площадь?

Можно ли использовать сформулированное сегодня нами утверждение о площади трапеции для следующего случая?

(Можно предположить, что ТМ средняя линия, но это не доказано. Тогда можно найти площадь этой трапеции, умножив среднюю линию на высоту)

- Какое утверждение напрашивается само собой? (Через середину высоты, параллельно основаниям проходит средняя линия трапеции).

- Но оно не доказано нами. Как доказать? Вспомните, какая теорема нам пригодится или где встречались с похожей ситуацией. (теорема Фалеса). Проговорить доказательство устно. (Домашнее задание на «5» доказать пользуясь теоремой Фалеса, что «Через середину высоты, параллельно основаниям проходит средняя линия трапеции», сформулировать и доказать обратное ему утверждение) и найти площадь трапеции на рисунке (всем).

V. Практическая часть урока

А) Задания для синих (ОВЗ)

Перед вами план школьной территории. Размер клетки 10 м × 10 м. Требуется удобрить клумбы и выполнить покрытие площадки за школой искусственным озеленением. Для этого нужно

  1. Вычислить, используя данные рисунка, площадь озеленяемого участка и массу удобрения для клумб 3 и 4 из расчета 10 г на 1 кв. метр.
  2. Вычислить площадь участка 2 за школой, чтобы узнать, сколько укрывного материала потребуется
(Учитель подходит к каждой группе обучающихся и помогает в случае необходимости).

Б) Задание для красных (средних и сильных)

По данному плану и масштабу вычислить площадь пруда.

(рисунок ребятам предъявляется на миллиметровой бумаге. Масштаб 1:1000 (в 1 мм на рисунке 1000 мм на местности)

В конце урока красные и синие выписывают решение на доске, объясняя его. Если групп больше 2, можно устроить между ними соревнование, кто быстрее или, кто точнее.

Подведение итогов. Выставление оценок.

VI. Домашнее задание

Дано выше и № 639(в) (записать в тетрадь)

VII. Рефлексия (качественная и количественная оценка работы детей)

  1. продолжите предложение «Сегодня на уроке я повторил…, научился…, узнал…, закрепил…». Как мне это пригодится в жизни?
  2. отметьте то высказывание, которое больше всего подходит к работе на уроке:
      Всё понял, могу помочь другим (верхняя ступень)
    1. Есть затруднения (средняя ступень)
    2. Ничего не понял. Нужна помощь (нижняя ступень)

Дети при выходе из класса на доску крепят галстуки на модель ели на которой 3 ступени.