Формирование у школьников 1–4 классов навыков устной работы остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.
Начальная школа – органическая составная часть, первая ступень средней школы. Естественно, поэтому, требования, предъявляемые к современной школе в целом, определяют содержание воспитания и обучения младших школьников.
Конечно, для подготовки к жизни и труду, для последующего образования решающее значение имеет обучение в старших классах школы. Однако успешность такого обучения во многом обеспечивается тем, что приобрел ученик в первые школьные годы.
Изучение математики младшими школьниками открывает широкие возможности для развития их творческого мышления. Обучение должно обеспечивать подготовку мышления детей к овладению способами рассуждений, применяемых в математике, готовить их к усвоению важнейших математических понятий, т.е. формировать определенную базу знаний для последующего обучения в среднем звене. В своей статье «Формирование вычислительных умений и навыков» Л.Ф.Кабских говорил, что «Организация устных вычислений в математическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изучаемого. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Обращение к устному счету, предусмотренному на уроке, позволяет организовать локальное повторение». [2, С.38].
Уроки математики в начальных классах имеют, как правило, кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще ряд других, относящихся к закреплению пройденного и подготовке к новым вопросам.
С этой точки зрения подбираются упражнения к уроку, продумываются формы их проведения. Каждое упражнение должно даваться с четко определенной целью: подготовка к пониманию нового материала, закрепление пройденного, отработка приобретенных навыков. В связи с этим понятия и навыки, составляющие содержание устных упражнений, находятся на разных уровнях усвоения, поэтому для эффективности использования нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков. И.Г.Липатникова считала, что «устные вычисления можно использовать для восстановления и активизации необходимых знаний, умений и навыков (освежить их в памяти учащихся), а также для непосредственной подготовки к восприятию нового, например, для отработки отдельных операций, входящих в состав более сложных умений и навыков. Большую помощь в этом могли бы оказать устные упражнения.» [3, С.35].
Эту работу можно реализовать на этапе урока, традиционно называющимся устным счетом. Основные задачи этого этапа:
- Воспроизводство и корректировка определительных знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснений учителя.
- Контроль учителя за состоянием знаний.
- Психологическая подготовка к восприятию нового.
Внимание к устным упражнениям со стороны учителей связано с тем, что они дают возможность охватить большой по объему материал за короткий промежуток времени. Они позволяют по реакции класса в той или иной мере судить об усвоении материала, готовность класса к изучению нового, помогают выявить ошибки учащихся. Многие педагоги А.К.Артемов, Т.П.Полозова, М.П.Никитина и др. считают, что устные упражнения, проводимые в начале урока, дисциплинируют учащихся, помогают быстро включиться в работу. Проведение их в середине или в конце урока также положительно сказывается на уроке. Переключение внимания, интерес, с которым обычно дети выполняют устные упражнения, служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. При этом обеспечивается самостоятельность выполнения заданий не менее, чем при специально организованной самостоятельной работе.
Во время устных упражнений учащиеся чаще, чем в другие моменты урока, получают возможность ответить. Интерес объясняется тем, что они могут сразу проверить правильность своего решения. В противном случае ребенок быстро теряет интерес к выполненному заданию. Кроме этого О.П.Зайцева в своей статье «Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и в развитии личностных качеств ребенка» писала, что: «Особенно большое значение имеют устные упражнения для формирования сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. Письменные вычисления основаны на определенных приемах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычисления здесь разнообразны, а поэтому мысль учащегося работает интенсивно творчески. Кроме того, при выполнении устных вычислений ученикам предлагается возможность выбрать те или иные приемы, а это развивает наблюдательность, смекалку.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель воспитывает у детей навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения заданий». [1, С.58].
В методике математически рассматриваются устные, полуписьменные и письменные вычисления.
Устные характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно.
О.П.Зайцева выделяет следующие виды упражнений по устному счету и их формы:
- «слуховые упражнения: считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;
- зрительные упражнения: числа воспринимаются на слух и зрением;
Форма слуховых упражнений такова:
- пример или задача в одно действие;
- пример, содержащий от двух до пяти звеньев;
- задача-загадка и т.д.
Как зрительно-слуховые, так и чисто слуховые упражнения могут быть даны в виде:
- примеров;
- задач без конкретного содержания;
- задач с конкретным содержанием.» [1, С.59].
Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса одновременно выполняют одни и те же задания. С ними не следует смешивать такую форму работы как выполнение упражнений под диктовку учителя с записью ответов с последующей проверкой всей работы, так называемые математические диктанты, т.к. возможность записывать ответ часто во много раз облегчает задание, уже не несет необходимой нагрузки и зачастую перестает быть устным.
Формирование навыков устной работы – очень важный вопрос для начальной школы. Навыки можно отработать только в процессе учебных упражнений, которые не могут быть заменены другими формами работы.
Рационально подобранное содержание, умелый отбор соответствующих методов, форм организации и средств обучения позволяет успешно решить основные дидактические задачи. А рационально подобрать содержание – это значит выполнить следующие требования:
- объем предлагаемых заданий должен быть необходим и достаточным для дальнейшей работы на уроке;
- в системе предложенных для устного счета заданий должно быть четко определено место каждого из них;
- отбор материала должен осуществляться с учетом преемственности и перспективности в изучении материала.
Рассмотрим в качестве примера этап актуализации знаний при изучении одной из труднейших тем «Деление многозначных чисел». Знания, полученные на этом этапе, являются базовыми для изучения следующих разделов темы. От того насколько прочно и осознанно будет усвоен алгоритм деления на однозначное число, во многом зависит успех изучения темы в целом. Сложность алгоритма деления очевидна, велико и число освоенных операций, входящих в вычислительный прием.
Выполнение их требует:
- определение уровня сформированности навыка деления с остатком;
- твердого знание табличных случаев умножения и деления, а также умножения и деления с 0 и 1;
- умение безошибочно выполнять вычитание.
С учетом этого перед учителем на этапе активизации стоят цели:
- Проконтролировать наличие соответствующего уровня сформированности навыков устных вычислений, являющихся опорными при рассмотрении письменного приема деления.
- Провести работу, направленную на предупреждение ошибок, допускаемых при изучении темы.
- Подготовить детей психологически к восприятию нового.
Для осуществления поставленных целей выберем из ранее полученных знаний те, которые необходимо актуализировать на данном уроке через выполнение системы специально подобранных упражнений.
1. Прочно и осознанно будет усвоена последовательность выполнения алгоритмического предписания, если до урока, на котором будет знакомство с письменным приемом деления, показать наряду с традиционной формой записи деления с остатком 20 : 7 = 2 (ост. 6) иную запись:
Новая форма записи позволяет уже на первом этапе провести работу по осознанному выполнению всех операций. С этой целью могут быть предложены вопросы:
- Какие разряды единиц делим? (Единицы).
- Сколько цифр будет в записи частного?
- Почему?
- Что узнали при умножении числа 2 на 7?
- Что показывает число 14? (Сколько единиц разделили).
- Что узнали, когда вычли из 20 число 14? (Остаток от деления, сколько единиц разделили).
- Чему равен остаток?
- Сравни остаток с делителем, сделай вывод. (Остаток меньше делителя).
Приступая к изучению темы, учитель должен знать типичные ошибки, допускаемые учащимися, видеть причины их возникновения и пути предупреждения.
2. Неумение учащихся осознанно определить количество цифр в частном может быть предупреждено, если при изучении нумерации многозначных чисел предложить задания типа:
Высший разряд в записи числа – тысячи. Сколько цифр в числе и почему? Ответ и его обоснование могут быть такими:
«Тысячи в записи числа стоят на четвертом месте, значит, в его записи будут еще сотни, десятки, единицы, т.е. число будет четырехзначным».
А перед решением примера 46028 : 2 учитель предлагает определить высший разряд числа, которое получится в частном и количество его цифр. Ответ может быть таким:
- Начну деление с десятков тысяч, значит высший разряд числа, которое получу в частном – десятки тысяч. Они стоят на пятом месте, следовательно, частное – пятизначное число. Или:
- Начну деление с десятков тысяч, значит высший разряд частного – десятки тысяч, будут еще тысячи, сотни, десятки и единицы, т.е. в частном получится пятизначное число.
Практиковать следует все формы ответов.
Предупредить ошибки поможет включение в задание для устного счета упражнений вида:
7 : 9 = 0 (ост. 7).
0 : 8 = 0 (ост. 0).
8 : 24 = 0 (ост.8).
Один из возможных вариантов может быть таким: счет «цепочкой»: 6 умножить на 9, вычесть 6, разделить на 8.
По заранее приготовленной записи на доске ставятся вопросы:
- Проверьте, правильно ли выполнено действие?
- Назовите компоненты и результат выполненного действия?
- Как получили число 40?
- Что при этом узнали?
- Что показывает число 6? Как его получили?
- Что при этом узнали?
3. На доске записаны примеры: 48000 : 6; 416 : 4; 936 : 4.
Задания: определи высший разряд числа и количество цифр в нем (частное). Выполни деление устно.
Первые два задания не вызовут затруднений, а третье задание для устного счета посильно не всем. Учащиеся поставлены в условия, где они ощущают недостаток знаний, для выполнения вычислительных операций. А это может явиться «пунктом отправления» для создания ситуации, осознания которой позволит учителю сформировать тему урока, нацелить на дальнейшую работу.
На этапе первичного усвоения нового материала устная работа обычно сочетается с практическими действиями или с письменной работой, поэтому устные упражнения вряд ли могут иметь место. При закреплении усвоения нового, если, с одной стороны, учащиеся уже достаточно подготовлены к самостоятельному его воспроизведению, а с другой – еще нуждаются в незамедлительной проверке результатов, устные упражнения являются удачной формой работы.
О.П.Зайцева так же считает, что: «Было бы неправильно закреплять за устными упражнениями определенный этап урока, определенное место на уроке. Если изучается новый материал, то устные упражнения могут выполняться непосредственно перед его введением, в качестве подготовки к усвоению нового материала, если материал достаточно прост. Если же на уроке планируется еще и повторение вопросов, изученных ранее, или подготовка к материалу будущих уроков, то устные упражнения можно и не планировать. На уроках же, где нового материала мало или вообще нет, устные упражнения могут быть использованы в общем объеме». [1,С.58].
Правильно считать, что устные упражнения должны проводиться в быстром темпе. Действительно, если речь идет об отработке навыков, таких как табличное сложение, вычитание, умножение и деление, то желательно, чтобы темп работы был высоким. Если же устные упражнения используются с целью закрепления только что изученного, вряд ли целесообразно торопить детей. Чем осознаннее будут их действия, особенно в начале формирования навыка, тем глубже и прочнее будет усвоение его. Преждевременное увеличение темпа приводит к увеличению ошибок. А это может привести к запоминанию неверных результатов или недостаточному усвоению приемов выполнения действий. Работа проходит организованнее, если после прочтения задания учитель делает паузу, а не спрашивает учащихся сразу.
Упражнение может быть прочитано несколько раз, если его усвоение затруднило учащихся, особенно «нестандартные» задания. Если у учителя появилось сомнение в том, что дети не смогут на слух запомнить и понять задание, он может прибегнуть к записям на доске, таблицам, плакатам и другим средствам, обеспечивающим усвоение.
По мере развития навыка и особенно на этапе отработки ученика можно ставить в более трудные условия: чаще давать задания в устной форме, так, чтобы они воспринимались на слух, и, если их усвоение не окажется слишком трудным для учащихся. При работе над вычислительными навыками полезно использовать специальные печатные пособия для устного счета.
Для усвоения текста задач учитель может выполнять на доске чертежи, краткие записи, а в 1 классе задания полезно сопровождать наглядными пособиями. Среди устных упражнений можно выделить геометрические упражнения, большинство из которых можно привести только с использованием чертежей, заранее приготовленных на доске.
Форма ответов должна быть только устная. Она должна тщательно продумываться. Учитель заранее объясняет, как должны формулироваться ответы. Отвечая, ученик может повторить формулировку задания, т.е. дать «полный ответ». (Это один из возможных путей развития речи учащихся). Например, учитель дает задание: «Найдите сумму чисел 2 и 4». Ученик может ответить: «Сумма чисел 2 и 4 равна 6», но можно ответить и одним словом «шесть». Выбор формы ответа зависит от цели задания.
То же самое относится и к способам решения задач. Нужно ли спрашивать, как получили ответ задачи, как решалась задача? Думается, что это нужно делать лишь в тех случаях, когда важно закрепить способ решения. Исключение составляют те случаи, когда с заданием не может справиться большая часть класса, или если будет предложена «нестандартная» задача. В случае ошибочных ответов следует учитывать, что устные упражнения проводятся со всем классом и прерывать их длительными объяснениями одному ученику было бы нецелесообразно, но и оставить ошибку без внимания нельзя. Как следует поступать в таких случаях? Если цель упражнения – закрепить прием или способ рассуждений, то ученик, сделавший ошибку, должен попытаться исправить ее или выполнить аналогичное задание. Допустим, что при изучении внетабличного умножения дети уже неплохо выполняют действия, но ошибки еще часто встречаются. Возможно, что причина в недостаточном усвоении приема. Поэтому при очередной ошибке необходимо спросить ученика: «Как ты считал?» А вот на этапе отработки навыков беглости вычислений не следует специально останавливаться на ошибках, т.к. они могут носить случайный характер.
Прививая любовь к устным упражнениям, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными, более экономичными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала.
Список литературы
- Зайцева О.П. Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и в развитии личностных качеств ребенка. // Начальная школа: плюс, минус. – 2001. – №1. – С. 58-64.
- Кабских Л.Ф. Формирование вычислительных умений и навыков // Начальная школа. – 1983. – №5. – С.36-38.
- Липатникова И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа. – 1998. – №2. – С.34-38 с.