Урок геометрии в 9-м классе на тему «Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора»

Разделы: Математика, Мастер-класс

Класс: 9

Ключевые слова: длина окружности

Цель:

  • закрепить знания и умения нахождения длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
  • научиться применять знания в новой ситуации.

Задачи:

Образовательные:

  • систематизировать знания, полученные при изучении всей темы, закрепить ее наиболее важные положения;
  • способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
  • побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Развивающие:

  • развивать умение аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения;
  • развивать познавательный интерес к математике путём выполнения практических упражнений.

Воспитательные:

воспитание:

  • уважительного отношения к мыслям и суждениям других обучающихся;
  • активности, самостоятельности, ответственности;
  • сознательного отношения к познавательной деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные:

  • создание условий для воспитания интереса к геометрии, развития коммуникативных навыков в процессе групповой работы, развития самоконтроля и взаимоконтроля.

Предметные:

  • овладение знаниями и навыками нахождения длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Метапредметные:

  • умение самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Термины и понятия: круг, площадь круга, круговой сектор, площадь кругового сектора, круговой сегмент, длина окружности, длина дуги окружности.

Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный и наглядный (демонстрация, презентация), практический (упражнения, соревнование, выполнение вычислений в Excel).

Используемая технология: информационно – коммуникационные технологии.

Организационные формы урока: работа в группах, практическое занятие с использованием информационно-коммуникационных технологий.

Оснащение урока: компьютер, интерактивная доска; авторская презентация, созданная в программе PowerPoint; раздаточный материал.

Ход урока

1 этап. Организационный этап (1 минута)

- Формирование мотивации и настроя на работу.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Я рада видеть вас на уроке. Будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится! Я думаю, что сегодня урок геометрии будет познавательным и увлекательным. Вы сегодня будете работать в группах. На столе у вас лежат листы самооценки с критериями, в конце урока по ним подведем итоги.

Ученики делятся на группы по жребию.

2 этап. Актуализация знаний и фиксирование затруднений (5 минут)

Создание проблемной ситуации.

Учитель. В детской математической энциклопедии рассказывается знаменитая легенда о царевне Дидоне. События происходят в IX веке до н.э. Финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она совсем немного - столько, сколько можно "окружить бычьей шкурой". Дидоне удалось уговорить Ярба. Сделка состоялась, и тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость, а вблизи от нее - город Карфаген. Итак, сколько же земли можно окружить бычьей шкурой?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно правильно математически поставить задачу.

Вопросы учителя

Ответы учеников

Ребята, какую проблему надо решить?

Найти площадь этого участка

Как следует положить нить, чтобы она охватила наибольшую площадь?

Нить должна быть положена в виде окружности.

Какой информацией мы обладаем для того, чтобы решить проблему?

Чтобы найти диметр окружности и площадь круга необходимо вспомнить формулы для нахождения длины окружности, площади круга и сделать вычисления по условию задачи.

Окружность, какого диаметра можно опоясать этим ремешком, если он имеет длину 100 м?

Длина дуги вычисляется по формуле L = π ·D, L = 100 м, π = 3,14, диаметр будет равен примерно 32 метра.

Чему равна площадь участка?

Площадь круга вычисляется по формуле S = π · R2. Если диаметр равен 32 метра, то радиус равен 16 метров, тогда вычисляем по формуле 162 =256, умножаем на 3,14 примерно будет 800 м2.

3 этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (4 минуты)

Вопросы учителя

Ответы учеников

Ребята, сформулируйте тему нашего урока.

Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора.

Какие цели будут стоять перед нами?

• закрепить знания и умения нахождения длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
• научиться применять знания в новой ситуации.

Что нужно сделать, чтобы достичь поставленных целей?

1. Выполнять различные упражнения по теме урока.
2. Спланировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
3. Работать с информацией в учебнике.
4. Контролировать и оценивать свою работу на уроке.

4 этап. Обобщение и систематизация знаний (5 мин.)

Учитель. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Вы к сегодняшнему уроку должны были выучить формулы. Давайте проведем взаимопроверку знаний. И выставим оценки в лист «Самооценки».

Ученики выполняют задание на установление соответствия. Задание и ответы демонстрируются в презентации. Обучающиеся отвечают письменно и выполняют взаимопроверку в соответствии с образцом на экране.

  1. Число π
  2. Длина окружности
  3. Длина дуги окружности
  4. Площадь круга
  5. Площадь кругового сектора

А) πR²
Б) (πR²/360°)*α
В) 3,14
Г) 2πR
Д) (πR²/360°)*α-1/2R²sinα
Е) (πR/180°)*α

Ответы: 1-В,2-Г,3-Е,4-А,5-Б

5 этап. Применение знаний и умений в новой ситуации (15 мин.).

Учитель. Ребята, а зачем мы изучаем окружность и круг?

Ученики отвечают на вопрос.

Учитель. Знания геометрии сегодня профессионально значимы для многих профессий и специальностей: дизайнер, конструктор, рабочий, ученый, архитектор, художник и другие. И природа говорит языком геометрии, буквы этого языка – треугольники, квадраты, круги и пр. Еще древние греки считала окружность самой совершенной и гармоничной фигурой.

Групповая работа: 1. Решение задач.

Ребята, на экране 3 предмета: чёрный ящик (№1), таинственная шкатулка(№2), секретный пакет (№3). Каждая команда будет работать в определенной роли, выполнит определенную практическую задачу. После выполнения задания один ученик защищает работу группы.

  • № 1. Содержимое «чёрного ящика»: карточка с заданием, таблица Брадиса, компьютер.
  • № 2. Содержимое шкатулки: портновская лента, карточка с заданием.
  • № 3. Содержимое пакета: пакетик с семенами, карточка с заданием, таблица Брадиса.

Ученики выбирают номер задания.

Задача №1. Роль - маляры.

В парке перед праздником нужно покрасить сцену. Сцена имеет круглую форму. Сколько потребуется банок краски маляру, чтобы покрасить сцену круглой формы, если длина окружности равна 42 м. На один квадратный метр расходуется 150 г краски. В одной банке 3,7 кг краски. За π взять число равное 3,14.

Дано:

Найти:

Решение:

С=42 м.
π=3,14

Количество краски - ?

С=2*π*R; R=c/(2*π)=42/(2*3,14)≈6,69≈6,7(м)
S=π*R2 =3,14*6,72 =3,14*44,89=140,95≈141 (м²)
141*150=21150 г=21,15 кг
21,15/3,7≈5,72≈6 банок
Ответ: 6 банок краски

Задача № 2. Роль – портные.

Впереди у учеников 9 класса выпускной. Ученики решили танцевать классом вальс. Девочкам необходимо сшить юбки-солнце. Какого размера нужно взять кусок ткани, чтобы сшить юбку-солнце для ученицы 9 класса? (Длина юбки до колена, припуски на швы 2 см). Значение π принять равным 3,14.

Ученики в группе выбирают модель. Делают замеры талии и длины юбки одной из учениц. Записывают данные, выполняют вычисления.

Дано:

Найти:

Решение:
  1. Линия талии (например, 66 см).
  2. Длина юбки (например, 60 см).
  3. Припуски на швы 2 см, π = 3,14

Какого размера нужно взять кусок ткани?
МN
  1. Длина талии – это длина окружности. По формуле (длина окружности =2*Пи*радиус) выводим радиус=длина окружности / 2пи
  2. l1 = 2πR1; R1 = l1 : 2π, R1 = 66:2·3 = 11см.
  3. Находим радиус большей окружности (11+60+2=73 см).
  4. Находим длину полотна половины выкройки юбки (это два радиуса большей окружности) 2· (62 + 11) = 146 (см). Это и есть длина ткани.

Выкройка:

Ответ у каждой группы свой.

Задача №3. Роль – овощеводы.

Бабушка решила установить на участке теплицу в форме полуокружности, в которой она будет выращивать свои любимые помидоры «Сто пудов». По данным на пакетике с семенами рассчитайте размеры теплицы. Найдите высоту и ширину теплицы. Какого диаметра дуги нужно заказать бабушке для теплицы. Найдите высоту двери теплицы. Будет ли бабушка проходить в теплице во весь рост, если у неё рост 1 м 60 см.

Решение:

По данным на пакетике с семенами максимальная высота растения 1,7–2 метра. Значит, высота теплицы будет равна 2 метра. Высота теплицы это радиус окружности.

Ширина – диаметр окружности (АD) 2*2=4 м.

Длина дуги = 2*3,14* радиус (2*2*3,14=12,56 приближенно 13 метров).

Высота двери: ≈ 1 м 80 см

Ответ: пройдет.

2. Защита выполненных задач.

3. Обсуждение правильности выполнения заданий.

4. Оценка и взаимооценка работы.

6 этап. Физкультминутка

Гимнастика для глаз:

1. Крепко зажмурились пару секунд.
2. Быстро моргаем минуту.
3. Смотрим вверх, вниз, вправо, влево 2 раза.
4. Вращаем по кругу туда и обратно.
5. Закроем глаза. Темнота 3 секунды.
6. Откроем глаза. Начинаем заниматься.

7 этап. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (10 минут)

Индивидуальная работа учеников.

  • Ученики открывают личный кабинет на платформе resh.edu.ru.
  • Открывают: resh.edu.ru/геометрия 9 класс/Урок 25. Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора.
  • Выполняют тренировочные задания.
  • Выставляют полученную оценку за тест в оценочный лист (если 8 правильных ответов – «5», 7-6 – «4», 5-4 – «3»).

8 этап. Подведение итогов (2 минут)

Лист самооценки

Оценочный лист ученика ФИ _______________________

Критерии

Самооценка

Оценка учителя

1.Активность на уроке (2 балла)

 

 

2.Выполнение теста (количество правильных ответов)

 

 

3.Выполнение тренировочного задания на платформе resh.edu.ru (количество правильных ответов)

 

 

4.Вклад в работу группы (3 балла)

 

 

5.Выступление перед классом (3 балла)

 

 

6.Итоговый балл

 

 

9 этап. Рефлексия (3 минуты)

Принцип «Микрофон». Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один вопрос.

На уроке я работал

активно/ пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Мое настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

полезен / бесполезен

Урок был

интересен / скучен

10 этап. Определение домашнего задания

Список литературы и интернет-источники

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М.: «Издательство «Просвещение», 2013.
  2. Древнейшая задача на экстремум (задача Дидоны): https://masters.donntu.ru/2020/fimm/mailatova/library/article3.htm
  3. Решение практических задач: https://oge.sdamgia.ru/problem?id=370458&ysclid=mbetjr9kwb178775833