Теория вероятностей долгое время не вызывала интереса у учащихся среднего и старшего школьного звена. Тема практически отсутствовала в школьном курсе алгебры, в экзамены была включена всего лишь одна задача. Даже в том случае, когда тема оставалась неизученной/непонятной, беспокойства у учеников не было: ведь это был вопрос всего лишь одного первичного балла.
В последние годы теория вероятностей стала укреплять свои позиции, начиная с появления дополнительной задачи в ЕГЭ профильного уровня, заканчивая полноценным курсом для учеников 7-11 классов. И если учащиеся 7 класса начнут освоение программы «с нуля», то для учащихся 10-11 классов возникает проблема: как научиться решать сложные задачи по теории вероятностей без достаточной теоретической базы и практического опыта?
Задачи, в которых используется классическое определение вероятности, в большинстве случаев сложностей не вызывают. Это связано с тем, что в таких задачах речь идёт о конкретных «штуках»: пирожках, сумках, участников конкурса, учеников класса и т.д. С другой стороны, задачи, в которых используются теоремы теории вероятности, формулы условной и полной вероятности, а также формула Байеса, вызывают множество сложностей, вопросов, и, как следствие, ошибок. Непонятные обозначения, сложные формулы зачастую не приносят понимания самого процесса оценки вероятности того или иного события. Но именно общее понимание логики, а не знание сухих формул, позволяет успешно решать задачи теории вероятностей.
Решаем ли мы задачи по теории вероятности или теории множеств в математике, пишем сочинение по русскому языку или анализируем логические функции в информатике или логические схемы в составе компьютера – логика не меняется.
Основными логическими связками являются:
- И – логическое умножение, произведение событий,
- ИЛИ – логическое сложение, сумма событий,
- НЕ – логическое отрицание, противоположное событие.
В школьном курсе с логическими связками работают не только на уроках по математике, но и по русскому языку и информатике, поэтому предложенные способы решения будут связаны именно с ними. К этим способам относятся: решение с помощью дерева вероятностей, составление «словесной формулы», решение с помощью формул.