Симметрия в мире прекрасного

Тип урока: открытие нового знания.

Класс: 6.

Цель урока: ввести понятие симметрии, рассмотреть виды симметрии.

Задачи урока:

Образовательные:

• Сформулировать понятие симметрия.
• Рассмотреть осевую, зеркальную и поворотную симметрию и научиться их строить.
• Рассмотреть примеры симметрии в музыке, природе, искусстве.

Развивающие:

• активизировать самостоятельную деятельность;
• развивать познавательную деятельность;
• обобщать и систематизировать полученную информацию.

Воспитательные:

• умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и со сверстниками;

Формирование УУД:

• Личностные: Формировать ценностное отношение к приобретенным знаниям по теме «Симметрия». Увидеть многообразие проявление симметрии в окружающем мире, развивать логическое мышление, развивать внимание, наблюдательность воображение, развивать речь познавательный интерес к предмету.
• Регулятивные: Совершенствовать умение определять и формулировать цель урока (с помощью учителя). Организовывать самостоятельную деятельность по данному алгоритму.
• Коммуникативные: Совершенствовать умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи. Культуру общения, слушать и понимать речь одноклассников и учителя. Умение видеть и ценить прекрасное. Работать в парах.
• Познавательные: Находить ответы на вопросы, используя полученные знания и практический опыт. Работать по алгоритму.
• Предметные: Уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие «симметрия». Строить фигуры, симметричные данной, относительно оси симметрии.
• Метапредметные: Увидеть важную роль принципа симметрии в научном познании мира и в творчестве. Уметь воспроизводить смысл понятия «симметрия». Учиться обрабатывать информацию. Учиться контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Ход урока

Мотивация к учебной деятельности

Учитель: Сейчас вам прочитаю стихотворение, и вы легко догадаетесь о теме нашего урока. (Слад 1)

Презентация

- Симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою дружен и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Как вы догадались, тема нашего урока - это…

Ученики: Симметрия.

Учитель: - В древности слово «симметрия» употреблялась как «красота» и «гармония», термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей». Мы с вами рассмотрим симметрию в мире прекрасного. Английский учёный Джеймс Ньюмен заметил:

«Симметрия устанавливает забавное сродство между предметами ваз, между лепестками цветов¸ романскими соборами, снежинками, музыкой»

Актуализация

Учитель: - По высказыванию вы уже можете привести примеры симметричных фигур?

(Слайд 2 )

Ученики: - Снежинка, романские соборы, лепестки роз.

Учитель: Посмотрев на рисунки вы можете сформулировать определение. Определить вид симметрии?

Выявление места и причины затруднения.

Ученик: Если согнуть, то одна половина накладывается на другую.

Учитель: К какому виду симметрии относятся эти рисунки?

Целеполагание и построение проекта и выхода из затруднения.

Подумайте и сформулируйте цели урока: - узнать определение симметрии, виды симметрии.

Учитель: Добавим рассмотреть симметрию в мире прекрасного в музыке, природе искусстве. Тема урока «Симметрия в мире прекрасного» (Слайд 3,4)

Реализация построенного проекта

Учитель: - Как же объясняет симметрию толковый математический словарь?

«Симметрия это свойство объектов совмещать, когда относительно центра симметрии (оси симметрии, плоскости симметрии), когда одна точка переходит в такую т. А₁ по разные стороны от нее, лежащая на перпендикуляре к оси симметрии и на одинаковом расстоянии к оси симметрии».

Прочитайте еще раз определение и выделите ключевые слова этого определения.

Ученики: Ось симметрии, на перпендикуляре, на одинаковом расстоянии от нее.

- Проверим наше определение практически. У вас на столе есть геометрические фигуры, возьмите квадрат и перегните его и сделайте прокол циркулем (в любом месте). Развернем лист, и увидим, что у нас получилось две точки. Где находятся эти точки?

- На одинаковом расстоянии.

Учитель: Где они должны лежать?

Ученики: На перпендикуляре к оси симметрии.

Учитель: Линия сгиба у нас и будет ось симметрии. Обозначим эти точки т. А и А₁. Соединим эти точки. Вы сказали, что они лежат на перпендикуляре. Как это можно проверить? У нас на доске есть похожий рисунок, который надо проверить симметричность точек А и А₁.

Ученики: С помощью прямоугольного треугольника.

- Проверяем прямоугольным треугольником??

- На одинаковом расстоянии.

Учитель: У нас на доске есть похожий рисунок, где надо проверить симметричность точек А и А₁. (один ученик проверяет у доски)

(учащиеся проверяют линейкой, измеряют расстояние до оси симметрии и после оси симметрии)

- т. А и А₁ лежат на перпендикуляре и на одинаковом расстоянии.

Учитель: Хорошо, давайте выполним следующее задание. Разверните листок и карандашом в любом месте поставьте точку. Как вы думаете, можно построить симметричную ей точку?

- Можно (учащийся у доски строит образ симметричной точки с комментариями). Проведем перпендикуляр на одинаковом расстоянии от оси симметрии.

Учитель: Я вырезала фигуру. Какую фигурку я вырезала?

- Вазу.

Учитель: Фигурка симметричная, как видите, имеет одну ось симметрии.(учитель складывает и показывает что фигура симметрична относительно оси) Можно ли найти еще одну ось симметрии?

- Можно.

(Учитель складывает и учащиеся видят что при складывании половинки не накладываются друг на друга). Учащиеся приходят к выводу, что фигурка (ваза) имеет одну ось симметрии.

Учитель: У вас есть фигура – квадрат. Найдите путем перегибания, сколько осей симметрии имеет квадрат.

- 4 оси симметрии (учащиеся показывают сколько раз перегнули).

Учитель: Обратите внимание: у вас на столе есть еще геометрическая фигурка круг. Определите, сколько осей симметрий имеет круг.

- Смотря, как складывать.

Учитель: Как надо сложить ?

- Через центр, чтобы одна половина наложилась на другую.

Учитель: Сколько осей симметрии имеет круг?

- Много, бесконечное множество.

Учитель: Где пересекаются оси у квадрата и круга?

- В одной точке.

Учитель: Обе фигурки называют центрально симметричными, они имеют центр симметрии и ось симметрии. Предлагаю выполнить задание. Определите оси симметрии данных фигур, если есть ошибки, исправьте. Выполните работу самостоятельно.

Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

(Слайд 5,6)

Выполним задание №1,2,3.

Учитель: Первая фигура это параллелограмм. Прямая является осью симметрии?

- Нет, т.к. одна половина не будет совпадать с другой половиной.

Учитель: Следующая фигура является осью симметрии.

- Нет.

Учитель: А можно исправить положение?

- Если прямую расположить вертикально.

Учитель: Следующая фигура прямоугольник. Прямая является осью симметрии?

- Нет. Но прямоугольник имеет две оси симметрии.

Учитель: Следующая фигурка это круг. Как вы, думаете, сколько осей симметрий у круга?

- Много. Бесконечное множество.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

• Задание №; 4,5,6
• Задание № 7,8 симметрична ли т. А. т. А₁.

Учитель: У вас на столе есть задание с нотами, постройте зеркальное отражение. Вертикальная линия это ось симметрии. Ноты должны находиться на одинаковом от оси симметрии и находиться на перпендикуляре к оси симметрии. Кто построил, помогите друг другу.

(Учащиеся самостоятельно выполняют задание. Проверка (Слайд 7,8)

Посмотрите, в начале музыка у нас шла вверх, а после зеркального отражения она идет вниз. Музыканты тоже ищут зеркальное отражение, и, найдя зеркальное отражение, они дальше вставляют его в свое произведение.

Симметрия имеет несколько видов: орнаментальная, зеркальная, поворотная, билатеральная. Все виды симметрии мы все с вами сегодня рассмотреть не сможем. Но кому интересно, можете найти дополнительную информацию самостоятельно. У А.С.Пушкина есть интересная «Сказка о мертвой царевне и о семи богатырях». Там прекрасна царевна и доброе зеркальце. У кого строчки стихотворения, прочитайте, пожалуйста.

(Учащийся зачитывает отрывок из сказки)

Ученик:

«Свет мой, зеркальце! скажи
Да всю правду доложи:
Я ль на свете всех милее,
Всех румяней и белее?»

Учитель: Что же ответило зеркальце?

(учащийся читает)

И ей зеркальце в ответ:
«Ты, конечно, спору нет;
Ты, царица, всех милее,
Всех румяней и белее».

Учитель: О какой симметрии мы сейчас будем говорить?

- О зеркальной.

Учитель: Зеркальная симметрия - когда одна половина является зеркальным отражением другой. Мы сегодня с вами уже с зеркальной симметрией встречались. И вот этот вид зеркальной симметрии мы можем рассмотреть в сказках А.С.Пушкина. Обратите внимание вот на этот рисунок, он напоминает грамоту. Какие строчки вам вспоминаются, глядя на него. В какой сказке говорилось о грамоте?

Ученик: В Сказке о цере Салтане.

- (учащийся читает отрывок из сказки)

Едет с грамотой гонец,
И приехал наконец.
А ткачиха с поварихой,
С сватьей бабой Бабарихой,
Обобрать его велят;
Допьяна гонца поят
И в суму его пустую
Суют грамоту другую…

Учитель: посмотрите как раньше украшали грамоту (Узор) (Слайд 9)

Так украшали не только грамоту, но и в 16 веке украшали титульные листы книг. Соблюдали зеркальную симметрию не только в рисунке, но соблюдали симметрию длину строчек. Несмотря на то, что в конце переносилась только одна букву и тест обрывавшийся внезапно печатался на другой странице, набирали мелким шрифтом. Следующий картинка бочка. (Слайд 10) Какие строчки вспоминаются у А.С.Пушкина. Прочитайте отрывок.

Ученик.

В спальню к ней пришли толпой.
Объявили царску волю —
Ей и сыну злую долю,
Прочитали вслух указ,
И царицу в тот же час
В бочку с сыном посадили,
Засмолили, покатили
И пустили в Окиян —
Так велел-де царь Салтан.

Учитель: Бочка - это предмет, который рассматривается в пространстве, и она будет иметь плоскость симметрии. Что такое плоскость симметрии? Это воображаемая плоскость, когда мысленно делим предмет на две зеркальные половинки. Сколько осей симметрии имеет это бочка?

- Одну, две.

Учитель: А бочка какая? Мы с вами уже считали, сколько осей симметрий имеет круг.

- Бесконечное множество осей симметрий, бесконечно множество плоскостей симметрий.

Учитель: Молодцы! Посмотрите на следующую картинку.

Белка. (Слайд 11)

Какие строчки А.С.Пушкина вам напоминает?

Ученик.

Видит, белочка при всех
Золотой грызет орех,
Изумрудец вынимает,
А скорлупку собирает,
Кучки равные кладет
И с присвисточкой поет
При честном при всем народе:
Во саду ли, в огороде

Учитель: Посмотрите белочка, в каком домике живет.

- В симметричном домике.

Учитель: (Слайд 12) Перед вами известный портрет Моны Лизы, картина Леонардо да Винчи. Он писала не как мы слева направо, а справа налево и, говорят, владел зеркальным письмом. До сих пор, говорят, трудно читать его дневники.

Если мы с вам смотрим в зеркало, то сколько мы видим с вами отражений?

- Два.

Учитель: Посмотрим, как ведет себя зеркальное отражение, когда два зеркала. (Слайд 13) У меня два зеркала поставлены под углом 90 градусов и между ними поставлена ваза. Сколько получилось изображений?

- Четыре.

Учитель: Что происходит с изображением? Ваза, повернувшись по окружности, обратно возвращается на своё место. Итак, ребята, мы с вами незаметно перешли к какому виду симметрии?

- Поворотная.

Учитель: Молодцы! Ваза движется по окружности, обойдя весь круг, ваза возвращается в первоначальное положение. Вся окружность

- 360.

- У меня зеркала стояли под углом 90, получилось четыре изображения. А как узнать, под каким углом надо расположить зеркала, если мы хотим получить пять изображений?

- 360 : 5=72 (Слайд 14, 15 )

Учитель: (Слайд 16) Перед вами цветы, плодовых деревьев: груша, сливы, яблоня. Математики говорят, что эта симметрия по количеству лепестков обладает поворотной симметрией пятого порядка. Математики называют симметрию пятого порядка симметрией жизни. Вы наверно, никогда не задумывались, что на цветы можно смотреть с точки зрения математики. У вас на столе есть круг и есть лепестки, расположите лепестки по кругу, предварительно рассчитав под каким углом нужно располагать лепестки.

Предлагаю построить по выбору симметрию третьего и шестого порядка.

Ученики: 360:3=120; 360:6=60

(Учащиеся выполняют творческую работу по расположению лепестков)

- Какие цветы обладают поворотной симметрией третьего порядка? (Слайд 17) Ирисы обладают поворотной симметрий третьего порядка. Нарцисс поворотной симметрией шестого порядка.

Цветы, как люди, на добро щедры,
И, щедро нежность людям отдавая,
Они цветут, сердца обогревая,
Как маленькие, тёплые костры.
К.Жане

Мы с вами выполнили творческую работу. Разместите свои цветы на доску. Какие вы молодцы, у нас получилась разноцветная поляна цветов.

Ребята, красоту цветов можно рассматривать не только с точки зрения математики, поэзии, оказывается, красоту цветов можно воспринимать через музыку Послушаем музыку Чайковского «Вальс цветов» из сказки «Щелкунчик» (Слайд 18)

На этом наш урок заканчивается. Вы все молодцы.

Рефлексия

- Что вы сегодня узнали?

- Определение симметрии. Виды симметрии осевая, зеркальная и поворотная симметрия.

- Научились строить симметрию осевую, поворотную.

Оцените свою работу на листочках.

• "На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
• "Я похвалил бы себя…";
• "Особенно мне понравилось…";
• "После урока мне захотелось…";
• "Сегодня мне удалось…";
• "Было трудно…";
• "Меня удивило…"

Домашнее задание: Дополнительный материал: орнаментальная симметрия.

Литература

1. Гильде В. Зеркальный мир (пер. с нем.). М., Мир, 1982.
2. Варга Б. и др. Язык. Музыка. Математика. Мир, М., 1961
3. Вейль Г. Симметрия. М., Наука, 1968
4. Шубников А.В., Копцин В.А. Симметрия в науке и искусстве. Наука, М., 1972
5. Понарядова Р.С., Елизарова Н.Г. Учителю математики. Издательство «Пролог», Сыктывкар, 1995

Интернет-источник

1. https://www.inpearls.ru/