Урок по теме "Умножение одночлена на многочлен"

Цели урока:

Методическая:

• организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

• применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;
• геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;
• применение алгоритма на практике.

Развивающая:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;
• развитие наблюдательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;
• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Предметные результаты: научаться: умножать одночлен на многочлен; формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен к стандартному виду.

Метапредметные результаты:

• представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;
• умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом;
• обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира;
• речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);
• поиск и выделение необходимой информации;
• умение структурировать знания;
• выдвижение гипотез и их обоснование;
• умение наблюдать;
• умение обобщать полученные данные;
• умение формулировать познавательную цель;
• осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;
• осознают качество и уровень усвоения, оценивают достигнутый результат;
• сличают свой способ действия с эталоном;
• понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Личностные результаты:

• проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;
• умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык и общие интересы;
• развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

- Вспомните, что вы узнали на прошлых уроках? (одночлен, многочлен, сложение, вычитание многочленов)

- А всё мы узнали про одночлен и многочлен? (наверно нет)

- Значит, сегодня вы откроете новые знания. Как вы будете это делать? (Мы повторим необходимый материал, выполним пробное действие, поймем, что мы не знаем, и сами построим новые знания.)

- С чего начнете работу? (С повторения необходимого материала)

- Для чего? То, что мы будем повторять, нам поможет самостоятельно открыть новые знания.

У вас на столах карточки с заданиями и оценочные листы. Подпишите их.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии (карта заданий)

Все эталоны с прошлых уроков висят на доске.

Задание №1. Представьте в виде степени (индивидуальное выполнение, самопроверка по образцу, заполнение оценочного листа)

а) bb²b⁴ = b⁷

б) (х⁵)³= x¹⁵

в) (-3mn)³= -27m³n³

Рефлексия

а) a² а³а⁷ = a¹²

б) (у²)⁷= y¹⁴

в) (2ab)²= 4a²b²

Задание №2. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а) (х³)⁴ · (х⁵)²= x²²

б) (-2а³)³·ab= - 8a¹⁰b

а) (y³)³· (y³)²= y¹⁵

б) (-2а³b)²·ab² = 4a⁷b⁴

Задание №3. Представьте многочлен в стандартном виде:

-2а²+5а³-7а²+а+10а = 5а³-9а²+11а

-3n³+5n³-7n²+2n+11n = 2n²-7n²+13n

Какие эталоны вы использовали при ответе на данные вопросы? (Ответы детей)

А теперь я предлагаю задание на пробное действие

Задание №4.

(0,5х+13) + (2,5х+7) = 0,5х +13 +2,5х+7 = 3x + 20

5m - (2m - 7) = 3m + 7

- 3x² · (2x³-5x+7)

− Что вы не можете сделать? (Я не могу выполнить умножение, не уверен, что правильно выполнил)

− Что необходимо сделать дальше? (Надо выяснить причину, возникшего затруднения.)

3. Выявление причин затруднения

- Какое задание вы должны были выполнить? (Умножить многочлен на одночлен)

- А почему вы не можете выполнить? (не знаем правила)

4. Построение проекта выхода из затруднения

- Какова тема нашего урока? ("Умножение одночлена на многочлен»)

Тема записывается на доске.

- Какую цель вы перед собой поставите? (вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен, научиться умножать одночлен на многочлен)

План достижения цели вывешивается на доске:

• Вспомнить что мы уже знаем об умножении (распределительное свойство умножения).
• Рассмотреть его на примере.
• Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен (Эталон).

Открывать новые знания вам поможет умение использовать информацию, наблюдать, анализировать, делать вывод.

5. Реализация построенного проекта (в группах)

Каждому ряду предлагается работать с определенными заданиями, обсуждают и выполняют задание, формулируют правило.

Задание №5.

Информация (результаты на доске)

1. Вспомнить распределительное свойство умножения: a · (b + c) = ab + ac

2. Рассмотреть пример:

2а · (7-3а² + а³) = 2а· 7 + 2а· (-3а²) + 2а· а³ = 14а-6а³+2а⁴

3. Выполнить действие:

8 (a² + 2а + 5) = 8а² +16а+40

к (6 - 2к - 3к²) = 6k - 2k² - 3k³

2n (2n² + 4n - 5) = 4n³+8n² -10n

Эталон: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно:

• умножить этот одночлен на каждый член многочлена,
• полученные произведения сложить.

(Сверяем с учебником на стр. 124)

6. Первичное закрепление во внешней речи (работаем в парах, проговариваем вслух, у доски)

Вернемся к пробному действию

- 3x² · (2x³ - 5x + 7) = - 6x⁵ + 15x³ - 21x²

Задание №6. Выполнить умножение одночлена на многочлен.

а) - 2a²· (a³ + 3a - 11) =

Проверка

- 2a⁵ - 6a³ + 22a²

7. Самостоятельная работа с самопроверкой

А теперь я предлагаю вам поработать самостоятельно, чтобы вы могли проверить себя с использованием эталона.

Задание №7. Преобразуйте выражение:

1 в. 3n⁴ · (n² + 2n - 4) = 3n⁷ + 6n⁵ - 12n⁴

2 в. - 2m³ · (3m - 2m² + m³) = - 6m⁴ + 4m⁵ - 2m⁶

- У кого задание вызвало затруднение?

- Почему у вас возникли затруднения?

- Что вам необходимо сделать, чтобы в дальнейшем не допускать ошибок?

- Кому удалось справиться с заданием без ошибок?

8. Включение в систему знаний и повторение

- Сможете ли вы в дальнейшем использовать открытые знания?

- Где могут пригодиться полученные знания?

Задание №8.

12c³ + 4c² · (3c² - 3c +6) = 12c³ + 12c⁴ - 12c³ + 24 = 12c⁴ + 24

4a³ - 3a·(a² - 6a - 5) = 4a³ -3a³ +18a² + 15a = a³ + 18a² + 15a

• при упрощении выражений;
• при решении уравнений;
• при доказательстве тождеств;
• при решении задач на составление уравнений.

9. Рефлексия деятельности на уроке

- Итак вернемся к эпиграфу урока.

- Совершили ли вы открытие на уроке? (Умножение…

- Что использовали для «открытия» неизвестного? (Известные знания… эпиграф к уроку…

- Вы достигли поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке.

10. Домашнее задание

П.20. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Стр.124.

Для тех, у кого есть вопросы - повторить свойства степеней, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.

Выполнить:

• № 318 (1-4), 319 (1-4) (кто допустил ошибки)
• № 318 (5-8), 319 (5-8) (кто не допустил ошибок)