Как научить решать задачи каждого обучающегося. 1–4-е классы

Перед каждым учителем встает вопрос, как научить ребенка самостоятельно решать задачи. Проблема решения задач продолжает существовать столько, сколько существует процесс обучения. Считаю, что надо учить решать задачи вообще, а не каждую конкретную задачу в отдельности. В процессе решения разнообразных текстовых задач нетрудно заметить много общего. Возникает необходимость выделить это общее, изучить его и целенаправленно использовать.

Обобщенные, или, по-другому, общие, умения решать задачи - это умения, необходимые при решении многих или хотя бы нескольких математических задач. Формирование таких умений очень важная учебная задача в обучении математике: ее решение существенно определяет уровень развития учащихся, их подготовленность самостоятельно решать предлагаемые им математические задачи. К сожалению, проблеме формирования обобщенных умений не уделяется должного внимания. Это приводит к тому, что в практике обучения нередко каждая предлагаемая учащимся математическая задача воспринимается ими как совершенно новая, которую нужно решать как-то по-особому. Возникают вопросы: что представляют собой обобщенные умения? Как их формировать? Поясню предварительно некоторые исходные положения.

Термин «решение задачи» используется в двух смыслах: как обозначение ответа на вопрос задачи, т.е. как некоторый результат, так и обозначение процесса, ведущего к этому результату. В своей работе значительное место будет отведено употреблению термина во втором значении. В процессе решения математической задачи необходимы обобщенные умения разных видов, например, умение выделять опорные слова, выполнять краткую запись и т.д. Но особо важное значение имеют обобщенные умения, входящие в процесс поиска плана решения задачи.

В методической литературе и практике обучения проблема формирования этих умений решается путем вооружения учащихся особыми рекомендациями, например: выдели условие и вопрос задачи, составь ее краткую запись; если не удастся решить задачу полностью, попытайся решить часть задачи, вспомнить, не встречалась ли похожая задача. Такие рекомендации, несомненно, полезны, но они имеют лишь ориентировочно-направляющее назначение.

Решение любой математической задачи сводится к такому алгоритму:

чтение задачи
↓
анализ задачи
(краткая запись, иллюстрация, схема, чертеж и т.п.)
↓
поиск способа решения
↓
план-рассуждение (письменный)
↓
решение
↓
проверка
↓
ответ

Почему же далеко не каждого ребенка удается научить решать математические задачи. Наблюдая за действиями обучающихся, видишь, что многие из них, прочитав задачу, не анализируют ее, а сразу приступают к решению, не обосновывают выбор арифметического действия. Необходимо научить ребенка сначала приступать к анализу задачи, далее составлять план решения и только потом ее решать.

Прочитав задачу, необходимо добиваться, чтобы каждый обучаемый понял смысл прочитанного, умел пересказать содержание, сумел увидеть, какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или других математических выражений, исключил второстепенное, выявил лишние данные (если такие имеются).

Большую роль в осознанном решении задач на первоначальном этапе изучения математики играет умение сознательно оформлять анализ задачи через краткую запись, иллюстрации, схемы, чертежи и т.п. Надо обеспечить понимание учащимися необходимости и полезности схематической записи, так как бытует мнение, что этот вид работы усложняет процесс решения и, зачастую, детям проще решить задачу, чем составить ее условие. Это очень проблематичный вопрос. Данную работу надо организовывать и проводить таким образом, чтобы у каждого ученика возникла потребность в регулярном составлении краткого условия с целью понимания и видения задачи. Кроме того, именно на этом уже этапе осуществляется поиск способа решения неизвестных компонентов для ответа на главный вопрос задачи, повторяются и обобщаются теоретические знания.

Далее идет поиск способа решения задачи, который осуществляется через традиционные приемы:

• разбор от вопроса, получивший название в методической литературе «аналитического метода»;
• разбор от числовых данных, названный «синтетическим методом».

Чтобы решить одну из главнейших проблем, которая волнует многих учителей, самостоятельное решение задач, ведущим методом при поиске способа решения можно считать аналитический - разбор задачи от вопроса, когда учащиеся оформляют письменный план-рассуждение (опору), который содержит суждение-ответ на главный вопрос задачи. При письменном оформлении условия задачи на этапе ее анализа учащиеся обозначают только один вопрос (главный), другие вопросы появляются на этапе работы с записанным планом-опорой, так как не все значения могут быть известны. Далее идет нахождение неизвестных числовых данных и, наконец, выполняется действие, отвечающее на главный вопрос задачи. Задача может содержать несколько вопросов, тогда в условии их будет столько же, и на каждый из них будет составлен план-опора. При таком подходе ученик видит цель, намечает пути ее достижения.

Идея использования письменного плана-рассуждения (опоры) возникла не на пустом месте. В начальной школе широко используются формулы при решении задач с такими величинами как:

• цена, количество, стоимость (Ст = Ц ∙ К, Ц = Ст : К, К = Ст : Ц);
• скорость(V), время(t), расстояние(S) (S = V ∙ t, V = S : t, t = S : V);
• периметр прямоугольника и периметр квадрата (P пр.= (а + в) ∙ 2,
• Р кв.= а ∙ 4);
• площадь прямоугольника и площадь квадрата (S пр. = а ∙ в, S кв.= а ∙ а).

Аналогичные письменные планы-опоры - это своего рода формулы, которые может составить ученик при решении стандартной задачи любого вида, а учителю необходимо в совместной деятельности научить его это делать.

Конечно же, введению письменного плана-рассуждения предшествует большая подготовительная работа, направленная на формирование представлений о смысле арифметических действий и математических понятий, на которые они смогут опираться, осуществляя поиск решения задачи. Это и иллюстрирование данных в задаче с помощью «картинок с точками», когда учащиеся осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества, и использование наглядно-графического метода, в котором применяются: отрезки, числовая ось, диаграммы, графы и др.

Самое главное, что должен помнить учитель, требуя от учащихся письменный план-рассуждение - это понимание ими содержания задачи (глубокий ее анализ) и сформированность умения правильно выбирать арифметическое действие. Отработка достигается через регулярное выполнение таких заданий, как математические диктанты и работа с перфокартами. Математические диктанты можно проводить в устной и письменной форме.

У каждого ученика имеется набор карточек с математическими знаками, учитель диктует задание, а ученик показывает карточку с нужным знаком, учитель фиксирует ошибки и в дальнейшем организовывает работу по устранению пробелов в знаниях учащихся.

Аналогичную работу можно проводить и письменно.

Задания:

1. Найди сумму чисел 34 и 7.
2. Чему равна разность чисел 60 и 12.
3. На сколько 40 больше 7?
4. Сестре 8 лет, брат на 6 лет ее старше. Сколько лет брату?
5. 32 уменьши в 4 раза.
6. 19 увеличь в 5 раз.
7. Во сколько раз 14 меньше 84?
8. Старому дубу 140 лет, молодой дубок моложе в 10 раз. Сколько лет молодому дубу?
9. Расстояние 568 км машина преодолела за 8 ч. Сколько километров в час ехала машина?
10. Поезд шёл между двумя городами 9 ч со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние между городами?

Запись в тетради будет выглядеть так:

Отработка осуществляется и через использование перфокарты «Проверь себя», которая может (после заполнения) иметь такой вид:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Если работа по этой карточке не вызывает затруднений, то ясно, что ученики успешно будут справляться с предложенными на уроке задачами различного вида.

Когда дети овладели полным глубоким анализом задачи от вопроса и у них сформированы представления о смысле арифметических действий и математических понятиях, возникают условия для дальнейшего развития абстрактного мышления учащихся и повышения эффективности работы над задачей, с использованием неполного анализа при разборе задач.

Понимание учащимися условия задачи отрабатывается с первых уроков и прослеживается весь период обучения в начальной школе. Рассмотрим это на примере казалось бы двух одинаковых задач.

См. продолжение статьи