В соответствии с Концепцией модернизации образования обучение математике на основе индивидуальных особенностей и учета целей развития каждого ребенка способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию их вычислительных навыков. Обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию скорости мышления, внимания, памяти. Вычисления - основа для формирования умения пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями. Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки.
Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т.д. - нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.
Данная тема в настоящее время актуальна, т.к.:
- научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления в начальной школе необходимо для дальнейшего успешного обучения в школе;
- по математике обязательный экзамен в выпускных классах в форме ГИА;
- во многих учебных заведениях после окончания школы математика - один из главных предметов;
- вычислительные навыки необходимы в практической жизни каждого человека, и в рыночных условиях математическая грамотность тоже необходима.
Важнейшей задачей обучения математике, является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. В связи с этим необходимо подчеркнуть роль вычислительной подготовки учащихся в системе общего образования. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается впервые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий.
В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии, и других предметов. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин.
Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.
В моих классах есть учащиеся, для которых достижение уровня обязательной подготовки определенною стандартом математического образования - непростая задача, во многом из-за низкого уровня вычислительной культуры школьников. Такие школьники, при отсутствии своевременной помощи учителя, обречены на неуспеваемость в обучении. Даже если они хорошо разберутся в новой теме, то все равно при выполнении заданий будут допускать ошибки при вычислениях и в лучшем случаи за свой ответ получат отметку «удовлетворительно».
Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, - нерациональность вычислений. Нужно обучать школьников не только выбирать и осуществлять рациональный путь выполнения упражнений и решения задачи, но и рационально записывать, то или иное решение. Умение хорошо и быстро считать поможет детям адаптироваться в быту.
Сейчас состояние качества знаний и успеваемость по математике оставляют желать лучшего. Многие школьники не видят смысла в образованности. В семьях, где родители не имеют образования и ведут часто асоциальный образ жизни, нет настроя на получение знаний, продолжение учебы.
Каждый из нас может уверенно сказать, что причин неуспеваемости, не так уж и много. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:
- низкий уровень мыслительной деятельности;
- не развитое внимание и память учащихся;
- недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;
- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.
- отсутствие мотивации;
- отсутствие должного контроля со стороны родителей;
- ухудшение здоровья подрастающего поколения, в том числе отрицательного влияния вредных привычек на здоровье, мыслительную деятельность учащихся;
Хотя можно сказать, что сколько неуспевающих учащихся, столько и разных причин неуспеваемости. Отдельные из указанных причин неуспеваемости невозможно устранить и вовсе.
Начнем с изучения мотивации учащихся.
Мотивация - это своего рода двигатель, приводящий в движение деятельность и побуждающий ученика учиться. Любые действия человек начинает и продолжает благодаря мотивации. Когда у подростка она сильная, говорят, что он настойчив и добивается своих целей. У учеников, которым не хватает мотивации, нет целей, которые бы заставляли их хорошо учиться, поэтому они не используют весь свой интеллектуальный потенциал. Поэтому я считаю очень важным и нужным для каждого педагога уделять необходимое внимание мотивационному этапу.
Мотивационный этап - это сообщение почему и для чего уч-ся нужно знать данный раздел программы, какова основная учебная задача данной работы. Создание учебно-проблемной ситуации (задачи, цели).
Следующая причина - низкие способности многих школьников. У школьников с низкими способностями, как правило, плохая память, они легко возбудимы или, наоборот, слишком пассивны, не могут сосредоточить внимание при восприятии нового материала, долго подключаются к работе.
Слабые учащиеся по сравнению с сильными не умеют учиться и задания в малых группах им непонятны и часто непосильны. Если класс состоит из учащихся с разными способностями то там нужно учиться работать и учителю и учащимся. Учителю важно уметь организовывать работу в малых группах , можно только облегчать или усложнять задания. Сильные учащиеся всегда лучше адаптированы, и они могут почти весь урок работать самостоятельно. Слабым учащимся нужно больше внимания и учитель проводит с этой малой группой намного больше времени.
Всем известно, что результаты качественного обучения в средних классах зависят напрямую от их подготовленности в младшем звене, а конкретно, от знания табличного умножения, метрической системы мер, умения считать устно на все действия, решать текстовые задачи. К примеру: как я могу научить ребят десятичным и обыкновенным дробям, выполнять с ними действия, сокращать дроби, если они не знают элементарно таблицу умножения, совершенно не могут подбирать нужные числа при письменном и устном делении, к тому же, отстающие дети ещё и плохо читают.
Если встречаются учащиеся с такими элементарными незнаниями, нужно немедленно приступить к коррекции и строгому отслеживанию отработанных и запущенных тем. Необходимо также спланировать работу с отстающими детьми . Очень эффективно организовать отслеживание западающих тем в специальной тетради коррекции. Одна из действенных мер с отстающими - это индивидуальная, дополнительная работа во внеурочное время. Эффективна мера решения проблемы неуспеваемости - это помощь родителей, а также организация работы консультантов-учащихся на уроках.
Повторение - мать учения. Эта фраза не нова. Понятно, что усвоение любой темы требует неоднократного повторения. В условиях сокращенных часов, отведенных для прохождения программы по математике (до 5 часов в неделю), это очень проблематично.
Если говорить об ухудшении здоровья учащихся как один из факторов снижения успеваемости, то необходимо заботится о его сохранении и планировать урок в соответствии с технологиями здоровьесбережения. Это не только разнообразие форм и методов, но и дозировка домашних заданий, смена поз учащихся на уроках (работа в статических парах, в четверках), физминутки, движение во время игровых форм, проветривание класса, использование наглядности на уроках. Все эти меры не новы, мы просто должны об этом думать каждый день, каждый урок и беречь здоровье детей.
Результаты обучения во многом зависят от учителя, его профессионализма, творческого дарования.
Одной из очень серьёзных проблем на пути повышения качества математического обучения до сих пор остаётся формирование прочных навыков устного счёта. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики.
Формирование вычислительных умений и навыков традиционно считается одной из самых «трудоемких» тем. Широкое распространение калькуляторов ставит необходимость «жестокой» отработки этих умений под сомнение, поэтому многие не связывают хорошее овладение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков.
При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.
Способы решения проблем:
- игры, игровые моменты и занимательные задачи;
- тесты «Проверь себя сам»;
- математические диктанты;
- творческие задания и конкурсы;
- различные приемы устных вычислений.
Устные упражнения важны тем, что:
- активируют мыслительную деятельность учащихся;
- развивают память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции;
- повышают эффективность урока.
Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.
Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.
Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и результатом деления выступает перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.
Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные на более современные. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.
Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.
Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приемами.
Приобрести вычислительные навыки - значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия.
Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.
Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщенность - ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого - одни и те же теоретические положения.
Автоматизм (свернутость) - ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. .
Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.
Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.
Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики. Значительная часть времени урока затрачивается на проведение вычислений при выполнении заданий, направленных на закрепление нового материала и повторение предыдущего. Недостаточное умение школьников производить вычисления создает дополнительные трудности и при выполнении работ практического содержания.
Можно сделать следующие выводы:
Чтобы предотвратить неуспеваемость, надо своевременно выявлять образовавшиеся пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся и организовывать своевременную ликвидацию этих пробелов.
Нужно установить правильность и разумность способов учебной работы, применяемых учащимися, и при необходимости корректировать эти способы. Нужно систематически обучать учащихся общеучебным умениям и навыкам.
Нужно так организовывать учебный процесс, жизнь учащихся в школе и в классе. Чтобы вызвать и развить у учащихся внутреннюю мотивацию учебной деятельности, стойкий познавательный интерес к учению.
Одной из основных задач преподавания курса математики в основной школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются необходимым условием сдачи ЕГЭ, а умение считать является непременным элементом математического образования.
О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить:
- по умению производить устные и письменные вычисления;
- рационально организовывать ход вычислений;
- убеждаться в правильности полученных результатов.
В зависимости от сложности задания на практике используются 3 вида вычислений:
- письменные;
- устные;
- письменные с промежуточными устными вычислениями.
Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умения формируются в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение вычислительными умениями доводить до навыка.
Для себя выделяю следующие этапы:
- Подготовительный (до введения правила)
- Формулировка правила (алгоритма)
- Первичное закрепление (пошаговая отработка алгоритма)
- Отработка вычислительных навыков.
Известно как нелегко формируется навык сложения положительных и отрицательных чисел. Приведу пример по этой теме.
Предварительно стараюсь выработать у учащихся интуитивное представление о сложении чисел без введения правил. Игра в кубики парами. Играют на переменах, дома. Записи ведут в блокнотах (один на двоих). Первая игра - выигрыш-выигрыш, вторая игра - проигрыш-выигрыш, третья игра - проигрыш-проигрыш.
Предварительный этап нужен чтобы избежать формального усвоения приемов письменных вычислений (долг - прибыль, термометр).
Следующий этап - изучение правила, составления алгоритма. Дети уже могут сделать попытку сформулировать правило. Выполняется краткая запись на доске, используются карточки. Особое внимание уделяется проговариванию правила, комментированию своих действий.
При первичном закреплении (пошаговой отработке) предлагаю вопросы при решении:
- назовите знак каждой суммы
- что нужно сделать с модулями?
- назовите окончательные ответы.
Также можно использовать задания «найди ошибку», придумать самим примеры по заданным схемам и затем выполнить взаимопроверку.
Далее необходимо проводить отработку вычислительных навыков или закрепление материала. Формирование любого навыка - процесс достаточно длительный, требующий не только большого числа упражнений, но и усилий для поддержания уже выработанного навыка, и вычислительные навыки не исключение. Суметь за небольшое время дать каждому ученику вычислительную нагрузку, предложить разнообразные задания, стимулирующие развитие внимания, памяти, эмоционально-волевой сферы. Оперативно проверить правильность решения, обеспечить необходимый уровень самостоятельности в работе детей - трудная задача. Также запись большого числа заданий отнимает все свободное время. Помочь в этой проблеме могут наборы упражнений - тренажеры.
Назначение тренажеров:
- формировать у учеников прочные вычислительные навыки;
- эффективно развивают внимание и оперативную память;
- позволяют предложить ученику выполнить большой объем вычислений за небольшое время;
- рассчитаны на многократное использование.
С помощью тренажера можно проводить математические эстафеты (развивать математическую речь), работу в парах (называет ответ соседу- тот проверяет), индивидуальные тренировки (на оценку), замеры скорости вычислений. Приведу примеры тренажеров (примеры разбиты по группам, решать можно по столбикам , по строчкам). В начале года можно выявлять пробелы за предыдущий год, в конце года использовать на уроках повторения, использовать для домашней работы с привлечением родителей (тренировка, самостоятельная работа).
Работая над проблемой «Повышение вычислительных навыков учащихся» я использую таблицы устного счета.
В 5 классе для проведения устного счета использую таблицу «Действия с натуральными числами». В течение 2-3 минут по указанному столбику ребята считают про себя или по очереди вслух, а иногда письменно, указывая ответы.
Как показывает многолетний опыт, такая работа в значительной степени повышает технику счета.
Особые трудности вызывает тема «Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу 10; 100; 0,1; 0,01 и т.д.». Так как в учебнике сравнительно мало заданий по этой теме, сначала прорешиваем задания письменно, а затем устно.
Действия с числами, имеющими разные знаки помогает при изучении данной темы , способствует отработке навыков автоматического счета.
Тема «Формулы сокращенного умножения» - одна из главных и в тоже время одна из трудных тем. Учащиеся не всегда могут рассмотреть в задании нужную формулу и применить ее.
Немало трудностей возникает при изучении темы «Многочлены».
Ученики легко усваивают тему «Степень», но через некоторое время забывают, как перемножить и разделить степень с одинаковым показателем или возвести степень в степень.
Применение различных способов, способствует отработке умений и навыков по определенным темам, помогает повторить тему, экономя учебное время, развивает память, внимание, помогает решить главную задачу - формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.