Класс: 6.
Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом).
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Методы обучения: использование технологии проблемного-диалогового обучения, приемов ТРКМ.
Цели урока: вывести алгоритм умножения обыкновенных дробей, умножение дроби на натуральное число.
Задачи урока: сформировать знания и умения по данной теме через различные формы работы; активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе решения задач.
Планируемые результаты:
Предметные: построить алгоритм умножения дробей, тренировать способность к его практическому использованию.
- Регулятивные: способствовать развитию логического, аналитического, критического мышления; интереса к математике; развивать визуальные каналы восприятия информации; научить выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Коммуникативные: показать практическую значимость технологии проблемного диалога в основной школе; учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.
- Личностные: научить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.
Метапредметные: создать условия для развития исследовательских навыков; научить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.
- Давайте вспомним, что такое ДИАЛОГ …
ДИАЛОГ (от греческого dialog's - разговор, беседа) - форма речи, при которой происходит непосредственный обмен высказываниями между двумя или несколькими лицами.
- Можно ли однозначно ответить на последний вопрос?
Понятно ли, о чём идёт речь? А почему не понятно? (обсудить это с детьми)
- Обратимся к высказыванию Френсиса Бекона - английского философа: «Умный вопрос - это уже половина дела!»
- Как взаимосвязаны, на ваш взгляд, понятие ДИАЛОГ и данное высказывание?
- Какое ключевое слово поможет вам определить тему нашего занятия?
Выйти на цель урока: когда дети скажут о том, что многое в диалоге зависит от умения задавать вопросы, как раз и сказать о том, что наша цель - понять, как правильно задавать вопросы, ведя математический диалог?
- Обратите внимание на знаки на доске, чем они различаются? (один - «тонкий»,
другой - «толстый»).
- Как вы можете объяснить эти слова? (выслушиваем предположения детей)
Приём «Толстые и тонкие вопросы»
Из жизненного опыта мы все знаем, что есть вопросы, на которые легко ответить "да" или "нет", но гораздо чаще встречаются вопросы, на которые нельзя ответить однозначно. Тем не менее, мы нередко оказываемся в ситуациях, когда человек, задающий вопросы, требует от него однозначного ответа.
Поэтому необходимо научиться различать те вопросы, на которые можно дать однозначный ответ (тонкие вопросы), и те, на которые ответить столь определенно не возможно (Толстые вопросы). Толстые вопросы - это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы.
- Как вы думаете, а может ли мы вести диалог с текстом?
- На уроках литературы вы ведёте диалог с художественным текстом, на уроке истории - с историческим источником или с картой? А с чем мы ведём диалог на уроке математики?
- Сегодня мы с вами продолжим учиться работать с текстом задачи и вести с ним диалог с помощью толстых и тонких вопросов.
На экране слайд с вопросами, которые нам помогут в составлении тонких и толстых вопросов.
|
Тонкие вопросы - вопросы, требующие однословного ответа или отвечая на которые, нужно назвать какие-то факты, вспомнить или воспроизвести правила. |
Толстые вопросы - вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать. |
|
кто...
|
почему вы думаете...
|
На примере данных вопросов, можно обсудить, какие вопросы тонкие и толстые и почему? Как это можно определить?
- Какие числа называются нечетными?
- Верно ли, что два четных числа не могут быть взаимно простыми?
- Почему вы считаете, что любые две обыкновенные дроби можно привести к одному знаменателю?
- Что будет с дробью, если изменить ее знаменатель?
Вот один из текстов, с которым мы сегодня будем вести с вами диалог.
Старинная задача: Над озерами летели гуси. На каждом садилось половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на 7 озерах. Сколько было гусей?
Какой вопрос у них сразу возник? Что вас удивляет?
Как может сесть, или лететь полгуся? - на примере этого вопроса и можно обсудить будет он «тонким» или «толстым».
Здесь можно обратить внимание детей на то, что математика «работает» с абстракциями, и то, что невозможно представит в реальности (летящего «полгуся») в математике может существовать?
«Полгуся» - это часть от целого, которой не хватает для результата. Каким образом загадочные полгуся могут влиять на результат задачи?
Примерные вопросы могут сформулировать дети или учитель. На примере некоторых вопросов, можно показать, как из «тонкого» вопроса, можно сделать «толстый». Или как, зная ответ, можно составить вопрос.
- Как может сесть (лететь) полгуся?
- Что нам дано по условию задачи?
- При каком условии решение данной задачи не вызвало бы затруднений?
- Каким числом может быть число севших гусей? А число полетевших гусей дальше?
- Можем ли мы сказать, каким наибольшим числом может быть число гусей в стае?
- Что будет, если количество летевших гусей было четным/нечетным?
- При каких условиях правило задачи начинает работать? (При каком условии мы сможем достигнуть конечного результата задачи?)
- Можно ли решить данную задачу, методом перебора?
- Верно ли, что разница, между количеством севших и количеством полетевших дальше гусей везде одинаковая?
- Какое наименьшее число гусей в стае?
- Можем ли мы предположить, что будет с гусями, если начнем решать задачу с конца?
- Каким должен быть результат задачи?
|
Тонкие вопросы - вопросы, требующие однословного ответа или отвечая на которые, нужно назвать какие-то факты, вспомнить или воспроизвести правила. |
Толстые вопросы - вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать. |
|
Кто?
|
Почему?
|
Можно, сделать так, чтобы сначала на слайде (для примера) появилось по одному вопросу, а потом уже попросить детей придумать другие? И смогут ли дети задать эти вопросы? Не запутаются в «тонких» и «толстых»? Или, дать несколько вопросов «списком», а таблицу оставит пустой, чтобы дети выбрали, какие толстые, а какие тонкие?
Предположения:
1. Если летело четное число гусей, например 6. Значит на озеро село 3½ гусей, полетело дальше 2½ гуся. Такого быть не может.
2. Если летело нечетное число гусей, например 19.
Правило работает, целые гуси садятся и летят дальше. Но только на первом шаге. Видна закономерность между количеством севших и полетевших дальше гусей. И можно сделать вывод, что лететь всегда должно нечетное количество гусей, а садиться - четное.
Вывод: Правильно заданные вопросы задаче, позволяют решить ее.
Ответ: 127 гусей.
Вот еще одна из древних задачек (можно сказать о диалоге математики и истории): ее переписал на свиток папируса египетский жрец Ахмес примерно 4000 лет назад. Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) - древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода XII династии Среднего царства (1985-1795 гг. до н.э.), переписанное в 33 год правления царя Апопи (ок. 1650 до н.э.) писцом по имени Ахмес на свиток папируса. Содержит 84 задачи.
Пастух пришел с 70 быками. У него спросили:
- Сколько привел ты из своего многочисленного стада?
Пастух ответил:
- Я привел две трети от трети скота.
Сколько быков в стаде?
Попробуйте продумать вопросы к этой задаче, которые помогут ее решить?
- Что известно по условию задачи? (Сколько быков пришло)
- Что надо найти? Как можно найти дробь от дроби? Какой предлог является главным и основным для решения данной задачи? О каком арифметическом действии идет речь?
Предлог «от» является здесь ключевым и указывает на то, что необходимо умножение.
Список вопросов можно записать на доске, если это будут только тонкие вопросы, то можно вместе попробовать их переформулировать так, чтобы они стали «толстыми» и ответ на них был неоднозначен.
Правило умножения дробей еще не проходилось, с помощью проблемного диалога и задач подвести детей к тому, чтобы они сформулировали это правило самостоятельно.
Если возникнут трудности можно решить следующие задачи:
Вывод: Действие - умножение.
- Как можно представить умножение дроби на натуральное число? (Как сложение дроби с собой несколько раз)
- Что происходит с числом, если его умножить на правильную дробь (неправильную дробь)?
В Древнем Египте большинство задачи арифметики и алгебры решали геометрическим путем. Любимая фигура египтян это квадрат. Попробуем пойти тем же путем.
Примерные вопросы:
- Как умножается дробь на дробь? (Сформулировать правило умножения!)
- К чему приводит увеличение знаменателя?
4. Как можно переформулировать условие нашей задачи? Какую часть всего стада составляю 70 быков?
70 коров - это 2/9 всего стада. Значит 70:2∙ 9=315 быков.
Ответ: 315 быков.
Итог урока: Пример «толстого» вопроса, в качестве подведения итога урока.
Как вы думаете, что общего между ДИАЛОГОМ и РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ? (Оба должны иметь конечный результат, и оба предполагают взаимодействие)
- Какие вопросы вам было составлять легче, на какие вопросы было сложнее отвечать?
- Можно ли из «тонкого» вопроса сделать «толстый»?
Было бы хорошо, если бы дети поняли, почему для решения задачи важно уметь задавать не только тонкие, но и толстые вопросы.
Например,
«Тонкий» вопрос - Верно ли, что произведение правильных дробей меньше, чем каждая из этих дробей?
«Толстый» вопрос - Почему при умножении правильных дробей получается дробь, которая меньше, чем каждый из множителей произведения? Что будет с произведением, если один из множителей будет неправильной дробью?
Закончить урок так же словами Л.Н.Толстого: «Человек есть дробь. Числитель - это сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить/уменьшить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может Увеличить/уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству"
Какие действия мы можем произвести со своей дробью, чтобы приблизится к совершенству?
Нужно опять «перебросить мостик» к реальной жизни, к взаимоотношениям людей, к диалогу человека с собой.
Список литературы
- Крылова О.Н., Муштавинская И.В. Новая дидактика современного урока в условиях внедрения ФГОС ООО: Методическое пособие - СПб.: Каро, 2014.
- Муштавинская И. В. Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС. - «КАРО», - (Петербургский вектор введения ФГОС ООО).
- Сгибнев А.И. Исследовательские задачи для начинающих. - М.: МЦНМО, 2015.
- Вордерман Кэрол. Как объяснить ребенку математику :иллюстрированный справочник для родителей - М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017.