Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа "Тренинги по сложным вопросам изучения математики в 10-м классе"

Пояснительная записка

Уровень программы «Название программы»: ознакомительный.

Направленность: техническая.

Данный курс по математике соответствует требованиям Федерального государственного стандарта и предназначен для расширения знаний по алгебре и началам математического анализа и геометрии в 10 классе на углубленном уровне. Предназначен для обучения детей от 15 до 16 лет в течение 1 года с нагрузкой 1 раз в неделю по 1 часу. За это время учащиеся получат широкие возможности для повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа; По мере изучения курса учащиеся имеют возможность систематизировать знания, методы решения задач, формируются внутрипредметные и межпредметные связи. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы.

Актуальность программы. Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цель и задачи программы

Цель программы:

• практическая помощь учащимся в подготовке к Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;
• создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи программы:

Обучающие:

• подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
• активизировать познавательную деятельность учащихся;
• расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения.

Воспитывающие:

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Развивающие:

• развитие логического мышления и научной интуиции для изучения и моделирования процессов и явлений в природе и технике, для адаптации в современном и информационном обществе;

Основными разделами курса на год обучения являются темы: планиметрия, текстовые задачи, неравенства и системы неравенств. Изучение курса «Тренинги по сложным вопросам изучения математики» в 10-м классе направлено на решение следующих задач:

• закрепление знаний, умений и навыков, приобретенных в ходе изучения планиметрии в основной школе;
• освоение новых знаний терем планиметрии и умения их применять в решении задач;
• освоение новых знаний в части кривых второго порядка и их уравнений;
• дальнейшее формирование специфических для геометрии стилей мышления: выделение в тексте каждой задачи данной информации, требуемого результата (что найти, что доказать),
• построение логической цепочки рассуждений и расчётов для достижения результата;
• развитие навыков решения текстовых задач на движение, на совместную работу, на растворы, сплавы, смеси, на проценты в практических ситуациях;
• формирование системы знаний и навыка их использования при решении задач экономического содержания (кредиты, вклады, оптимальность финансовых вложений в проекты и т.п.)
• развитие навыков решения алгебраических неравенств различных видов (квадратных и более высоких степеней, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических);
• развитие навыка решения систем неравенств;
• углубление понятия функции за счет повторения свойств линейной, квадратичной функции, функции обратной пропорциональности, а также изучение степенной, показательной и логарифмической функций и их свойств, формирование навыка построения графиков изученных функций;
• совершенствование умений применять свойства изученных функций и их графиков при решении неравенств и систем неравенств;
• формирование навыка распознавания равносильных неравенств, определения условий равносильности преобразований и области допустимых значений переменной в неравенствах;

Данный курс поддерживает изучение основного курса, направлен на систематизацию знаний. Формы организации учебного процесса направлены на углубление индивидуализации процесса обучения, дают возможность внутрипрофильной дифференциации для построения индивидуального образовательного пути, формируют представление об основах высшей математики.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование. Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность учащихся

Проведение занятий: Программа рассчитана на 1 год обучения, 34 часа.

Форма обучения: очная.

Формы работы

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом. Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Планируемые результаты освоения программы

В результате изучения элективного курса «Тренинги по сложным вопросам изучения математики в 10 классе» выпускник получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества,
• подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и выражения

• свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
• использовать метод интервалов для решения неравенств;
• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.

Текстовые задачи

• решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи разных типов, в том числе задачи из других предметов.

Методы математики

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание курса «Тренинги по сложным вопросам изучения математики в 10 классе»

В ходе освоения курса реализуются следующие содержательные линии (модули): «Планиметрия», «Текстовые задачи», «Неравенства, системы неравенств».

1. Планиметрия (11 часов).

Модуль предусматривает повторение и углубление знаний, умений и навыков 10-классников в областях: задачи на решение треугольников, на свойства и признаки четырехугольников всех видов, на вписанные и описанные многоугольники, а также изучение теорем Менелая и Чевы, определений и формул кривых второго порядка и применение полученных знаний при решении планиметрических задач повышенного и высокого уровней сложности.

2. Текстовые задачи (11 часов).

Модуль предусматривает повторение и углубление знаний, умений и навыков решения текстовых задач на движение, на совместную работу, на сплавы, растворы, смеси, на проценты, а также знакомит 10-классников с задачами экономического содержания (кредиты, вклады, оптимальность финансовых вложений в проекты и т.п.)

3. Неравенства, системы неравенств (11 часов).

Модуль предусматривает прочное формирование и углубление системы знаний, умений и навыков 10-классников по разделам:

• алгебраические неравенства и системы неравенств;
• метод интервалов;
• иррациональные неравенства;
• показательные неравенства;
• логарифмические неравенства, простейшие тригонометрические неравенства.

Тематическое планирование курса

Содержание учебного материала	Всего часов	Виды деятельности учащихся
		теория	практика	Контроль и оценка
Планиметрия	11	3	8	-
Текстовые задачи	11	2	9	-
Неравенства, системы неравенств	11	1	10	-
Итоговое занятие	1	-	1	зачет
Итого:	34	6	28	-

Календарно-тематическое планирование курса «Тренинги по сложным вопросам изучения математики в 10 классе»

Комплекс организационно-педагогических условий

Условиями для успешной реализации программы является правильное формирование групп учащихся с учетом физиологических, психологических и возрастных особенностей, а также квалификация педагога и соответствующий уровень материально-технического обеспечения.

Формы аттестации, контроля

• тестирование
• защита творческих работ и проектов

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

УМК для учителя:

1. Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва, изд. «Просвещение», 2020;
2. Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия» 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Москва, изд. «Просвещение»;
3. «Задачи по геометрии» 7-11 классы. Авторы Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г., Москва, изд. «Просвещение»;
4. Различные сборники задач для подготовки к ЕГЭ профильного уровня.

УМК для обучающихся:

1. Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы», авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва, изд. «Просвещение», 2020;
2. Учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия» 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни. Авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Москва, изд. «Просвещение», 2021.

Ресурсы с применением ЭО и ДОТ:

1. Портал дистанционного обучения (do2.rcokoit.ru). Интерактивные курсы по основным предметам школьной программы;
2. Российская электронная школа (resh.edu.ru). Видеоуроки и тренажеры по всем учебным предметам;
3. Московская электронная школа (uchebnik.mos.ru/catalogue). Видеоуроки и сценарии уроков;
4. Портал Интернет-урок (interneturok.ru). Библиотека видеоуроков по школьной программе;
5. Портал Якласс (yaklass.ru). Видеоуроки и тренажеры;
6. Площадка Образовательного центра «Сириус» (edu.sirius.online);
7. Портал подготовки обучающихся к государственной итоговой аттестации "Решу ЕГЭ" (ege.sdamgia.ru);
8. Портал для подготовки обучающихся к участию во всероссийских проверочных работах "Решу ВПР" (vpr.sdamgia.ru);
9. Электронные учебники издательства "Просвещение" (media.prosv.ru);

Техническое обеспечение:

1. Компьютер и интерактивная доска.
2. Типографские таблицы по темам программы 10 класса. Раздаточный дидактический материал.