Урок математики в 6-м классе по теме действия с обыкновенными дробями «Математика – музыка разума»

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: Действия с обыкновенными дробями, обыкновенные дроби

Класс: 6.

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

Деятельностная цель урока: формирование у обучающихся умений реализаций новых способов действий через метапредметные задания.

Содержательная цель урока: создать условия для глубокого усвоения знаний по теме «Действия с обыкновенными дробями», высокого уровня обобщения и систематизации через интеграции межпредметных связей.

Планируемые результаты:

  • Предметные: выполняют арифметические действия с обыкновенными дробями и натуральными числами (сложение, вычитание, умножение и деление), применяют полученные знания для нахождения значений числовых выражений, выбирают удобный порядок вычислений.
  • Личностные: обосновывают необходимость и значимость умения выполнять действия с обыкновенными дробями для человека и общества в целом; обнаруживают возможность видения нот как своеобразной знаковой (без цифровой) формы записи дробей.
  • Метапредметные:
      • Личностные УУД:
        развивать интерес и уважение к изучаемому предмету;
      • формировать потребность поиска ответов на возникающие вопросы;
      • развивать творческие способности учащихся, креативное мышление, воображение и фантазию;
    • Регулятивные УУД:
        • формировать способность принимать и осознавать учебную цель;
      • уметь действовать по схеме (работа с таблицей);
      • уметь контролировать рабочий процесс и результаты своей деятельности;
      • быть готовым к преодолению трудностей при решении нестандартных заданий;
      • осуществлять рефлексию деятельности на уроке.
    • Коммуникативные УУД:
        • уметь строить монологическое высказывание в устной речи;
      • уметь аргументированно высказывать свою позицию;
      • уметь конструктивно принимать мнение одноклассника.
    • Познавательные УУД:
        • осуществлять поиск и выделение необходимой информации;
      • уметь сравнивать и анализировать заданные объекты;
      • уметь переводить одну знаковую систему в другую для решения практических задач.

Образовательные ресурсы и оборудование: компьютер с аудиосистемой, интерактивная доска, музыкальный синтезатор, мультимедийная презентация (Приложение 1), рабочий лист обучающегося (Приложение 2), карточки для рефлексии (Приложение 3).

Содержание и структура урока

1. Подготовительный этап

На каждом столе расположить стаканчик с цветными карандашами, рабочий лист (перевёрнут), мотивационное задание по созданию рисунка по заданным объектам, нотный стан, клавиши для рефлексии.

2. Этап мотивации

Индуктор: задание на креативное самовыражение.

Найдите на своём рабочем столе рисунок с изображением двух геометрических фигур. Используя цветные карандаши, дополните его так, чтобы получилась законченная картинка.

Посмотрите, каким удалось увидеть продолжение этого рисунка мне.

Рассмотрите внимательно этот рисунок. Что вы видите на рисунке? (Возможные варианты ответов: ноты, число, дробь.)

3. Этап актуализации знаний и целеполагания

С давних пор до нас дошёл афоризм, что математика и музыка - сёстры. Что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств и музыкой - одним из прекраснейших видов искусства [1]? (Возможные варианты ответов: связь музыки и числа, музыки и дроби.)

Дети, какова цель нашего урока? Подводим детей к следующему ответу:

Цель урока: узнать, как связны между собой дроби и музыка. Какие дроби вы только что изучили? Какие действия с обыкновенными дробями вы умеете выполнять? Какие задачи исходя из этого вы поставите на уроке? Подводим детей к следующим задачам:

Задачи:

    Установить связь между дробью и нотой.
  1. Повторить действия с обыкновенными дробями.

4. Этап оперирования знаниями и способами действий в нестандартной ситуации

Математика и музыка - два предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом [2].

Сейчас вы услышите два музыкальных произведения. Поймайте себя на мысли, какие эмоции, чувства, а, может быть, действия, они у вас вызывают?

Методический комментарий: вполне возможно, что среди учащихся есть занимающиеся в музыкальной школе, что позволяет привлечь этих учеников для исполнения подходящих по смыслу фрагментов музыкальных произведений «в живую». В противном случае предлагаю воспроизвести мелодию из к/ф «Игрушка» (комп. В.Косма) и вальс из к/ф «Мой ласковый и нежный зверь» (комп. Е.Дога).

Каковы произведения по характеру? Отличается ли одно от другого? (Возможный вариант ответа: произведения различны; одно - весёлое, подвижное; другое - протяжное, лирическое.)

За счет чего мы смогли это определить? (Возможный вариант ответа: В одном случае звуки короткие, в другом - протяжные.)

Как это можно выразить на языке математики? (Возможный вариант ответа: описать «долготу» звучания ноты числом - дробью.)

Ноты отличаются по длительности их звучания.

На ваших партах лежат рабочие листы. Возьмите их. Выполним совместно задание «Длительность нот».

Самая «длинная» нота носит название «целая». Ее обозначают знаком о.

Каким числом с точки зрения математики можно обозначить эту ноту? (Ожидаемый ответ: целую ноту можно принять за единицу.)

Давайте послушаем, как долго звучит эта нота. Я буду использовать счет по четвертям, который часто используется в музыке.

Методический комментарий: учитель воспроизводит на синтезаторе и демонстрирует длительность звучания целой ноты со счетом вслух: «1-и-2-и-3-и-4-и». Затем аналогичным образом все последующие длительности.

Послушаем длительность звучания ноты, в два раза короче целой. Она носит название «половинная». Каким числом обозначается эта нота? Вычислите. (Учащиеся заполняют строчку «половинная нота».)

Послушаем ноту, которая еще в два раза короче. Её название «четвертая». Каким числом обозначается эта нота? (Учащиеся заполняют строчку «четвертная нота».)

«Восьмая» нота имеет ещё меньшую длительность. Послушаем, как долго она звучит. (Учащиеся заполняют строчку «восьмая нота».)

И, наконец, самая короткая нота на сегодня - шестнадцатая. (Учащиеся заполняют строчку «шестнадцатая нота».)

Какой вывод можно сделать на данном этапе о связи математики и музыки? (Ожидаемый ответ: дроби используются в музыке для обозначения времени звучания ноты.)

Рассмотрите задание 1 в рабочем листе. Попробуйте перевести язык музыки на язык математики.

Как записать одной нотой результат, полученный в последнем выражении?

Для этого в музыке существуют свои «хитрости» для записи таких дробей: одна точка, ставящаяся справа от ноты, удлиняет ноту наполовину её основной длительности.

Рассмотрим задание 3 в рабочем листе. Из рисунка мы видим, что нотная запись разбита вертикальными линиями на отдельные части. Каждая такая часть называется тактом. Две «восьмушки» рядом принято соединять общим ребром. Это число называется размером музыкального произведения и записывается в начале нотного стана. Размер показывает, сколько нот должно умещаться в один такт. Используя эти знания, выполните задания 3 и 4.

5. Этап творческого применения знаний в новой ситуации

В предыдущих заданиях мы переводили язык музыки на язык математики. Как вы думаете, можно ли перевести язык математики на язык музыки? Давайте попробуем!

Перед вами гамма, где каждому числу соответствует своя нота.

Используя приведённую ниже гамму и нотный стан, запишите мелодию, заменив каждую цифру в нём на соответствующую четвертную ноту на нотном стане.

Полученная мелодия носит название «музыка числа π». В математике число π используют часто, но подробнее о том, что оно означает, вы узнаете в старших классах. Давайте послушаем, как звучит эта мелодия. (Демонстрация видеофрагмента [3].)

6. Этап рефлексии

Наш урок подходит к концу. Что необычного было в уроке? (Ожидаемый ответ: урок объединял два предмета - музыку и математику.)

Удалось ли нам достигнуть цели урока? Какова связь математики и музыки? (Ожидаемый ответ: с помощью дробей определяют длительности нот; с помощью дробей записывают размер музыкального произведения.)

Ещё в древней Индии сложились своеобразные представления о тесной взаимосвязи музыки и цвета. В частности, индусы считали, что в каждом человеке заложена своя мелодия и цвет.

На ваших столах цветные клавиши. Поднимите вверх клавишу того цвета, который, на ваш взгляд, наиболее точно описывает увиденное и услышанное на нашем уроке.

Спасибо за активность и работу на уроке. Любите математику, слушайте хорошую и красивую музыку!

Используемые источники

  1. Б.Варга Ю.Димень Э.Лопариц. Язык, музыка, математика: Перевод с венгерского Данилова Ю.А. - М.: Мир, 1981. -248 с. c ил.
  2. Митрофанова Л.А. Влияние музыки на развитие математических способностей [Электронный ресурс].- URL: https://urok.1sept.ru/articles/669913. - Загл. с экрана.
  3. Музыка числа π [Электронный ресурс]. - URL: https://www.youtube.com/watch?v=PFPcc2WUpNQ. - Загл. с экрана.