Федеральный государственный стандарт второго поколения был разработан в 2005 года, в течение 19 лет было внесено много изменений, поправок, в результате с 1 сентября 2022 года образовательные организации, работающие в штатном режиме, начали реализацию нового ФГОС (ФГОС третьего поколения). Как известно, ФГОС нацелен на развитие личности школьника. Учебный процесс должен быть построен таким образом, чтобы в нем происходило общее развитие ученика, развитие всех сторон его личности (интеллектуальной, волевой, эмоциональной), духовно-нравственной сферы и при этом должно сохраняться его физической и психическое здоровье. И развитие универсальных учебных действий учащихся - обязательное требование к деятельности педагога и один из критериев ее оценки.
Виды УУД:
- личностные (смыслообразование, нравственно-этическая ориентация, самосознание и самоопределение);
- регулятивные (целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка);
- познавательные (общеучебные УД, логические УД, постановка и решение проблемы);
- коммуникативные (планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов, построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.
Ни для кого не секрет, что математика для многих обучающихся является одним из сложных предметов школьного курса. Научить ребенка говорить, рассуждать на уроке математики очень сложно. Возникает вопрос, как же развивать у ребенка УУД на уроке математики, если ему с большими трудностями даются элементарные математические знания. Чтобы развивать УУД у ученика, в первую очередь он должен понимать математику, а затем уже применять полученные знания в учебе и жизни.
В психолого-педагогической литературе постоянно обсуждаются различные технологии, реализующие дифференцированное, программированное (компьютерное), личностно-ориентированное обучение и т.д. При этом не вызывает сомнения тот факт, что для осуществления умственного развития недостаточно реализовывать только соответствующие педагогические технологии. Обязательным моментом является психологический аспект.
Отечественный психолог Вадим Андреевич Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, отметил, что «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Поэтому, он утверждал, что необходимо при обучении математике учитывать индивидуальные особенности мышления учащихся, в частности, когнитивные стили, которые отражают различия между людьми в характере восприятия и переработки информации.
В настоящее время в психологической литературе можно встретить описание около 20 различных когнитивных стилей. Помимо этого, каждый обучающийся обладает определенной подструктурой математического мышления (классификация Ильи Яковлевича Каплуновича): топологическая подструктура, проективная подструктура, порядковая подструктура, метрическая подструктура, алгебраическая подструктура. Соотношение между подструктурами в мышлении зависит от многих факторов, но всегда одна из них оказывается доминирующей. В зависимости от доминирующего кластера каждый обучающийся выбирает свой индивидуальный метод решения.
Топологическое мышление. Учащиеся с доминирующей топологической подструктурой («топологи») в первую очередь вычленяют и легче оперируют такими характеристиками объектов, как непрерывно - разрывно, связно - несвязно, компактно - некомпактно, принадлежит - не принадлежит, внутри - вне. Они не любят торопиться. Эти тонкие аналитики любое действие осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить в нем ни одного звена.
Люди с этим типом мышления действуют не наобум, а сначала улавливают нить и изучают детали, и только потом не спеша и тщательно доводят дело до конца. Качества, присущие людям-топологам: аккуратность, размеренность, консервативность, медлительность и дотошность.
Порядковое мышление. Сравнивать и оценивать в общем качественном виде (равно - не равно, больше - меньше, ближе - дальше, выше - ниже, над - под, до - после - за) предпочитают те, у кого доминирует порядковая подструктура («порядковцы»). Вместе с тем этим людям очень важна форма объекта, направление движения (по или против часовой стрелки, вверх или вниз, направо или налево). Действуют эти люди логично, последовательно, по порядку, в соответствии с правилами, инструкциями. Работа по алгоритму для них - любимое занятие.
Метрическое мышление. Обладающие метрической подструктурой («метристы») акцентируют свое внимание на количественных характеристиках. Главный вопрос для них - «сколько?»: какова величина, длина, площадь, расстояние именно в числовом выражении. Они готовы пожертвовать качеством (содержанием) в пользу количества (точного числового значения), заворожены числом, и им не всегда легко уловить смысл и конкретику предположения, если в нем не используются количественные отношения.
Алгебраическое мышление. Наконец, те, у кого преобладает алгебраическая подструктура («комбинаторы»), постоянно стремятся к всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое (единый блок), к сокращению и замене нескольких преобразований одним. Это те самые «торопыги», которые в противоположность «топологам» не хотят и с огромным трудом заставляют себя подробно прослеживать, записывать, объяснять все шаги решения или обосновывать собственные действия. «Комбинаторы» фонтанируют и разбрасываются многочисленными идеями, думают и делают быстро, но при этом часто ошибаются.
Проективное мышление. Любимое занятие учащихся с доминирующей проективной подструктурой («проективистов») - изучать объект с различных позиций и точек зрения, под разным углом, порой в самых неожиданных аспектах, установление взаимосоответствия между предметом и его изображением. Они очень любят искать и находить различные применения, назначения и возможности использования объекта на практике, в быту, обсуждать и прогнозировать предполагаемые обстоятельства и всевозможные ситуации (порою даже виртуальные). «Проективисты» не приступят к работе, пока не узнают и не осмыслят конечную цель и необходимость предполагаемого действия.
Как усваивается школьниками в зависимости от доминантного типа мышления понятие «алгебраическое выражение»
- «Тополог» «Алгебраическим называется выражение, включающее в себя числа и буквы, связанные знаками действий»
- «Проективист» «Алгебраическим называется выражение подобное, например, предложению в русском языке: как в языке задаются соответствующие слова, знаки препинания, так и в алгебраическом выражении заданы числа, буквы и знаки действий между ними»
- «Порядковист» «Алгебраическим можно назвать выражение, в котором числа и буквы взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемым законами, зафиксированными знаками математических действий»
- «Метрист» «Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество букв, чисел и знаков действий (то, что можно записать с помощью одной или нескольких букв, чисел и знаков действий). При этом заменяя буквы числами, всегда можно найти его конкретное числовое значение»
- «Алгебраист» «Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв и знаков действий»
Возникает вопрос о методах диагностики феноменологии индивидуальной структуры мышления обучающихся. Вашему вниманию представлена подборка из 9 методик, которые адаптированы и могут применятся учителями, не выходя за замки образовательного процесса.
Диагностические методики для выявления подструктуры математического мышления обучающихся
Метод 1. Выбор лишнего объекта.
Исключить из данного ряда лишнюю фигуру и обосновать свой ответ.
Порядковисты утверждают, что лишней является фигура 1, так как она отличается от остальных своими размерами.
Алгебраисты выбрасывают фигуру 2, как единственную нецельную, а сложенную из кубиков.
Проективисты убеждены, что логическую закономерность нарушает фигура 3, так как, в отличие от остальных, центр её проектирования на чертеже находится слева, а не справа.
Метристы исключат фигуру 4, так как у неё только пять граней, в то время как у остальных фигур по шесть.
Топологи исключат фигуру 5, так как она находится вне замкнутого контура.
Метод 2. Составить вопросы или задания к определенной теме;
Метод 3. Озаглавить текст;
Метод 4. Поиск и выбор существенного и второстепенного;
Метод 5. Переформулировать определение, текст;
Метод 6. Составить конспект;
Метод 7. Дополнить условия задачи;
Метод 8. Выбор наиболее понятной (удачной) формулировки;
Метод 9. Наблюдение за обучающимся в ходе повседневной жизни.
Как мы видим, методов диагностики для определения доминантной подструктуры мышления достаточно много, но для достоверности результата желательно применять сразу несколько методик, так как не всегда обучающиеся при ответах в учебных ситуациях демонстрируют именно доминантную подструктуру. Часто на практике человек поступает так, как его научили когда-то действовать в подобных условиях, а совсем не потому, что ему так удобно.
Процесс диагностики может проводиться не только учителем математики, но и учителями других предметов, а также сопровождаться педагогом-психологом школы. Как решить данную проблему. Создать творческую группу по разработке диагностических материалов. И в рамках тестирования на выявления уровня адаптации обучающих 5-х классов провести диагностику.
Итак, что дает нам знание того, какой тип математического мышления преобладает у того или иного обучающегося. Как я говорила, основная задача учителя - это развитие УУД у обучающихся. Поэтому я хотела бы поделиться своим опытом и рассказать, как на практике можно использовать данную методику.
Организация педагогического процесса
Проведение уроков одной задачи.
Эти уроки интересны тем, что от обучающихся не требуется общего, одинакового для всех решения. Каждый может решить задачу тем способом, который ему понятнее. А зависит этот способ от доминантной подструктуры математического мышления.
Тип урока одной задачи может быть различным. Это может быть и урок изучения нового материала, и урок обобщения и систематизации изученного и др.
Например, перед учебным занятием класс можно разбить на 5 микрогрупп по доминантным подструктурам мышления и всем предложить решить одну задачу. Роль учителя заключается в том, чтобы найти те подсказки, которые окажут реальную помощь учащимся. В ходе такой работы будут формироваться все виды УУД. В частности, коммуникативные.
Пример
Сравнить две дроби 2/3 и 3/4
1. Порядковая подструктура.
Приводят к общему знаменателю дроби, а затем сравнивают числители. 2/3=8/12, 3/4=9/12 и т.к. 8<9, то и 8/12<9/12, тогда 2/3<3/4.
2. Алгебраическая подструктура.
Пытаются дополнить каждую дробь до целого, в данном случае до единицы: 2/3 + 1/3 = 1 и 3/4+1/4=1, так как 1/4<1/3, то 2/3<3/4.
3. Проективная подструктура.
Располагают друг под другом два параллельных отрезка. На одном отмечают длину 2/3, на другом 3/4, проецируют один полученный отрезок на другой и сравнивают длины полученных отрезков. В итоге получают ответ 2/3<3/4.
4. Метрическая подструктура.
Ищут разность двух обыкновенных дробей: 3/4-2/3=1/12, следовательно, 3/4>2/3.
5. Топологическая подструктура.
Строят единичный отрезок. Делят его соответственно на 3 и 4 части и откладывают отрезки длиной 2/3 и 3/4, сравнивают длины отрезков и делают вывод, что 2/3 < 3/4.
Проведение уроков формирования определенной подструктуры математического мышления
Для проведения таких уроков необходимо подобрать задачи и их решение в рамках определенной подструктуры мышления.
На уроке формирования алгебраической подструктуры развиваем умение строить связи между целым и его частями, оперировать законами композиции, выполнять действия в любой последовательности.
При развитии порядковой подструктуры делаем акцент на умения классифицировать и сравнивать предметы по различным основаниям, применять правила, алгоритмы в выполнении заданий, устанавливать закономерности.
Предлагая задания на развитие проективной подструктуры мышления, имеем в виду умения ориентироваться в пространстве (на плоскости), чертить схемы к условию задачи, планировать.
В топологической подструктуре развиваем умения определять внутри и вне определенного пространства; логично и доказательно обосновывать принятые решения, приходя к умозаключениям через рассуждения поэтапно, без разрывов в цепочке умственных преобразований.
На уроке формирования метрической подструктуры развиваем умения выполнять количественные преобразования, определять конкретные числовые значения в ходе решения задач.
Например, задачи, в ходе решения которых происходит формирование метрической подструктуры мышления обучающихся:
1. Вставь пропущенные числа и объясни решение:
-
… + 70 + 5 = 175
- 300 + … + 4 = 384
- 300 + … = 390
- 6000 + … = 620
- 2000 + … = 203
- 400 + … + 5 = 485
2. Из двух предложенных решений данной задачи выбери неверное. Ответ обоснуй.
«В 12 часов 20 минут от пристани отошла моторная лодка. В 16 часов 20 минут в этом же направлении отчалил теплоход. Сможет ли теплоход догнать моторную лодку, если ее скорость 15 км/ч, а скорость теплохода 30 км/ч? Через какое время теплоход догонит моторную лодку?»:
Решение 1:
-
16 ч 20 мин - 12 ч 20 мин = 4 ч
- 15 ∙ 4 = 60 (км)
- 60 : 30 = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа
Решение 2:
-
16 ч 20 мин - 12 ч 20 мин = 4 ч
- 15 ∙ 4 = 60 (км)
- 30 - 15 = 15 (км/ч)
- 60 : 15 = 4 (ч)
Ответ: через 4 часа.
3. Выберите из приведенных уравнений те, в которых ты можешь назвать корень, не выполняя решения уравнений:
(x + 62) ∙ 26 = 26 ∙ 124;
(x - 1) ∙ 5 = 0;
604 - (x - 104) = 410;
x : 4 + 15 = 13 + 15;
Составь сам такое уравнение и реши его.
Проведение индивидуальной работы с обучающимися
Здесь знание доминантной подструктуры мышления каждого ученика особенно важно, если возникла необходимость вывести его из затруднения. Для этого необходимо использовать целевую подсказку.
При решении задач:
- «Топологу» предлагается подробно проанализировать взаимосвязи всех элементов задачи (что из чего следует), составить логическую цепочку последовательности действий;
- «Проективисту» предлагается сделать рисунок или чертеж;
- «Порядковцу» напоминается, что существуют определенные правила при решении задач;
- «Метристу» необходимо четко определить, что обозначает каждое число, и сделать акцент на количественных отношениях в задаче;
- «Алгебраисту» необходимо определить, что есть часть, а что - целое, и четко осознать, что следует найти по условию и вопросу задачи.
Проведение самостоятельных работ (подбор заданий с учетом доминантной подструктуры мышления)
К сожалению, отсутствие учета индивидуальных особенностей математического мышления, учащихся ведет к тому, что педагог навязывает детям тот способ рассуждения который свойственен ему самому (в силу наличия у самого учителя ведущей подструктуры). В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с подструктурой учителя, легко его понимают, для них он понятно и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение математики - мука.
Если учитель преподает в одном классе несколько лет, то возможно, что за это время он постепенно «переломает» и переформирует подструктуру некоторых школьников. В результате эти дети начинают думать так, как объяснял это учитель (например, сравнивать дроби метрическим или порядковым способом в зависимости от приверженности педагога). Другие же школьники (с наиболее устойчивой подструктурой) продолжают испытывать трудности.
Для реализации ФГОС в полном объеме нам учителям надо понять учеников, которые по-разному мыслят!
Конечно, существует ряд трудностей в реализации данной методики. Начиная от диагностики и заканчивая подбором и составлением заданий для обучающихся. Учитель должен сам мыслить, используя все пять типов мышления, а не только свой доминирующий.