Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Цели урока:

• Ознакомить учащихся с основными тригонометрическими функциями и их соотношениями.
• Научить применять тригонометрические соотношения для решения задач.
• Добиться понимания учащимися соотношений между функциями одного аргумента.
• Формировать умение применять соотношения для тождественных преобразований.
• Развивать навыки аналитического мышления и логического рассуждения.

Оборудование:

• Учебник по алгебре
• Доска и маркеры
• Телевизор
• Раздаточные материалы с задачами

Ход урока

1. Организационный момент

1. Приветствие учащихся.
2. Проверка присутствующих.
3. Краткое введение в тему урока.

2. Актуализация знаний

1. Повторение основных понятий тригонометрии (синус, косинус, тангенс).
2. Обсуждение единичной окружности и её связи с тригонометрическими функциями.
3. Проверка домашнего задания

1. Построить графики

y = 2 sin⁡x+2

y = cos⁡(2x+π/3)

2. Найти период функции:

y = 4 cos⁡(3x+2)

y = 2 sin⁡(x/5+π/3)−1

y = 8 tg⁡(4x−3)

y = 1/2 sin⁡(8(πx/8+2))−2/9

3. Изучение нового материала

Введение основных тригонометрических соотношений

sin α = ?
cos α = ?
tg α = ?
ctg α = ?

Записать отношение тригонометрических функций угла.

Записать градусные меры углов, изображенных на рисунках.

4. Закрепление материала

Пользуясь рисунком окружности с центром в начале координат, найдите углы и впишите соответствующие буквы в клеточки.

Основные отношения между тригонометрическими функциями одного аргумента (доказательства).

sin²α+cos²α=1

Решение упражнений

№ 1. Найти значение выражения

1) sin²5+cos²5 =

2) tg60 × ctg 60 =

2. Упростить

1) 3sin²α - (1- cos²α)

2) 2sin²α+ cos²α - 1

3. Доказать тождество sin²25+cos²25

1) (1-sin²α)tg²α =1-cos²α

Упражнения по учебнику

5. Контроль знаний

6. Домашнее задание

• № 459 (2)
• 466(2,4)
• 469(2,4)

7. Заключение

1. Подведение итогов урока.
2. Ответы на вопросы учащихся.
3. Обратная связь от учащихся.