Обобщение и систематизация знаний учащихся за курс геометрии 8 класса
Вариант 1
№1. В трапеции ABCD, продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K. Известно, что меньшее основание BC равно 4 см, AB равно 6 см, а BK равно 3 см. Необходимо найти большее основание трапеции.
№2. Найдите длину стороны LM треугольника KLM, зная, что высота LT разделяет сторону KM на два отрезка - KT и MT. При этом сторона KL равна =
см, длина отрезка MT - 3 см, а ∠KLT = 30°.
№3. Для равнобокой трапеции QRST с основаниями QR и ST, равными 10 см и 20 см соответственно, и диагональю RT, являющейся биссектрисой тупого угла, необходимо вычислить площадь.
№4. Из точки P окружности опущен перпендикуляр PH на её диаметр OS, при этом OP = 4 см. Если отрезок OH на 4 см короче отрезка SH, то каков радиус данной окружности?
№5. На сторонах OP и PS треугольника OPS отметили соответственно точки K и T так, что OK : KP = 2 : 3, PT : ST =1 : 4. Отрезки OT и SK пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников OFP и SFP.
Вариант 2
№1. В трапеции ABCD, продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что большее основание AD равно 20 см, MD равно 10 см, а CD равно 8 см. Необходимо найти меньшее основание трапеции.
№2. Найдите длину стороны PQ треугольника PQR, зная, что высота QH разделяет сторону PR на два отрезка - PH и HR. При этом сторона QR равна =
см, длина отрезка HR - 2 см, а ∠P = 45°
№3. Для прямоугольной трапеции QRST с основаниями QR и ST, равными 12 см и 18 см соответственно, и диагональю, являющейся биссектрисой острого угла, необходимо вычислить площадь.
№4. Из точки P окружности опущен перпендикуляр PG на её диаметр TF, при этом TP = 
см. Если отрезок GF на 6 см длиннее отрезка TG, то каков радиус данной окружности?
№5. На сторонах OS и PS треугольника OPS отметили соответственно точки M и N так, что MS : OM =1 : 2 , SN : PN = 3 : 1. Отрезки ON и PM пересекаются в точке B. Найдите отношение площадей треугольников OBS и SPB.