Элективный курс "Математика во всем своём блеске и великолепии"

Введение

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным.
Паскаль

Что может быть более далеким от истины, чем представление о математике как о застывшей науке, давно превратившейся в своего рода свод правил для решения задач? Между тем математика непрестанно меняет свой облик, пополняется новыми идеями, гибкими методами, расширяет сферу приложений, черпает новые задачи из других областей.

Школьная математика - это содержательная, увлекательная и доступная деятельность, дающая ученику богатую пищу для ума, связывающая его с общечеловеческой культурой, формирующая важные черты его деятельности. Но она не должна быть предметом формальным, сухим и абстрактным. Несмотря на сложные социально-экономические условия проводится настойчивая работа по обновлению образовательного процесса, идет процесс творческого содружества учителей и учащихся.

Увлеченная работа над научными и практическими проблемами - это надежный путь познания каждым исследователем своих творческих возможностей и нередко профессионального определения. Раннее приобщение к исследовательской, прикладной работе позволяет определить интерес к соответствующему профилю деятельности, сформировать желание и потребность заниматься интересующим делом.

Трудно сделать в жизни что-то важное, имея познания только в одной узкой области. Психологи считают, что человек может успешно работать творчески только в том случае, когда его психика обеспечивает баланс между восприятием знаково-цифровой и образной информацией. Включая «другие искусства» в свои занятия учитель математики может противостоять распространяющейся ныне безвкусице и равнодушию к прекрасному.

Слова Г.Галилея о том, что «природа говорит языком математики» являются истиной во все времена, так как каждая эпоха вносит свой вклад в недостижимый идеал математической строгости, вводя поправки и дополнения в то, что было сделано ранее.

Пояснительная записка

Человек выбирает профессию,
Когда он еще не способен к выбору.
Ф.Ницше

Программа данного элективного курса по выбору состоит в том, что занятия по математике делятся на фрагменты, рассчитанные на 2 - 4 урока, и относящиеся к различным разделам математики.

Весь курс рассчитан на 35 учебных часов (из расчета 1 час в неделю на два года, т.е. 17 часов в 8-м классе и 17 часов в 9-м классе).

1. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов т.е. помочь ученику сориентироваться в выборе профиля, дать ему возможность проявить себя и добиться успеха.
2. Содержание данного курса представлено в базовом курсе односторонне или упоминается «вскользь». Так как невозможно рассказать, например, о 10 способах решения квадратных уравнений в ходе учебной программы.
3. В школьной библиотеке имеются:
   1. Учебное пособие для 7-9 классов средней школы. Факультативный курс по математике. /Сост. И.Л.Никольская-М.: Просвещение;1991г.
   2. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8-9 класс. Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики. /Под ред. Г. В. Дорофеева-М.: Просвещение, 2004г.
   3. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся - М.: Просвещение 1989г.
   4. Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8-9 класс Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др М.: Просвещение,2004г.
   5. Информатика. Задачник практикум в 2-х т./ Под ред. И.Г.Семакина - М.Бином. Лаборатория знаний, 2003г.
4. Возможны следующие виды деятельности учащихся:
   1. Устные сообщения учащихся с последующей дискуссией;
   2. Составление графов на компьютере;
   3. Участие в деловых играх;
   4. Проведение вычислительных экспериментов;
   5. Исследовательская работа;
   6. Создание проекта.
5. Каждый ученик может проявить инициативу при выборе литературы, по которой они будут готовить собственные работы; выбрать свое место при проведении игр или экспериментов; внести предложения по проведению отчетных работ.
6. Ученик получает зачет при условии, что участвует в трех различных видах деятельности, выполняет определенную работу и проводит отчет о проделанной работе. Дополнительные баллы выставляются за:
   1. а) использование интернет-технологий; б) публичную презентацию своей работы.
7. Динамика интереса к занятиям будет фиксироваться в ходе собеседования после участия в каком -либо виде деятельности.
8. Итогом работы должно быть выступление на НПК учащихся школы с выставкой работ.

Курс состоит из 10 фрагментов:

1. Различные приемы быстрого счета;
2. Процентные вычисления в жизненных ситуациях;
3. Теория графов.
4. Различные способы решения квадратных уравнений;
5. Приближенные методы извлечения корня;
6. Теорема Пифагора;
7. Геометрические построения;
8. Логика и жизнь;
9. Арифметическая и геометрическая прогрессия;
10. Методы доказательства неравенств.

Данный элективный курс обеспечивает меж предметную связь и является общекультурным, так как позволяет удовлетворить естественное любопытство. По каждому сюжету предлагается математическая разработка, включающая объяснительный материал, задачи с решениями, виды упражнений. Уровень сложности предлагаемых вопросов таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников, а не только более сильных. Эти занятия призваны стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Хочется отметить, что данное построение курса по выбору для учащихся, оставляет выбор и для учителя. Можно менять порядок тем, рассматривать не все включенные вопросы, отбирать материал в соответствии с интересами и возможностями детей. Так как предложенные сюжеты не связаны между собой, то учащиеся могут включаться в работу на любом этапе.

Целью данного курса является:

а) Развитие:

• Интереса школьников к математике;
• Умения самостоятельно приобретать и применять знания;
• Творческих способностей;
• Умения работать в группе, вести дискуссию;
• Логического мышления.

б) Познакомить учащихся с новыми идеями и методами.
в) Расширить представление об изучаемом в основном курсе материале.

В процессе обучения, учащиеся приобретут следующие умения:

• Выдвигать гипотезы;
• Делать выводы;
• Представлять результаты работы в виде таблиц и графов;
• Доказывать свои мысли;
• Производить прикидку и оценку результата вычислений;
• Собирать и обрабатывать информацию;
• Обращаться уверенно с циркулем;
• Участвовать в дискуссии.

Содержание программы

Целесообразно рассмотреть следующие темы:

1. Информационные модели на графах. Основные понятия. Изображение в графическом редакторе на компьютере.
2. Гипотеза. Роль и место гипотезы в процессе познания. Примеры гипотез из истории математики. Обучение выдвижению гипотез на примере доказательства неравенств.
3. Логика. Доказательство и опровержение. Показать какое положение занимает логика по отношению ко всем другим наукам.
4. Проведение вычислительных экспериментов, на примере решения квадратных уравнений разными способами.
5. Выполнение самостоятельных исследований. Защита и обсуждение результатов исследования. В качестве примера рассматриваются различные способы доказательства теоремы Пифагора.

Тематическое планирование

№	Темы курса	Класс	Кол-во часов	Форма проведения
1.	Различные приемы быстрого счёта	8	2ч	Исследование
2.	Процентные вычисления в жизненных ситуациях	8	3ч	Решение задач разными способами
3.	Теория графов	8	4ч	Интегрированное занятие
4.	Различные способы решения квадратных уравнений	8	5ч	Эксперимент
5.	Приближенные методы извлечения квадратного корня	8	2ч	Исследование
6.	Теорема Пифагора	8-9	3ч	Проект
7.	Геометрические построения	9	4ч	Интегрированное занятие
8.	Логика и жизнь	9	4ч	Интегрированное занятие
9.	Арифметическая и геометрическая прогрессия	9	4ч	Деловая игра
10.	Методы доказательства неравенств	9	3ч	Исследование

См. продолжение элективного курса