Станция 1
- Леонард Эйлер - первый российский член Американской академии искусств и наук, почти полжизни провёл в России, внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1726 по 1741 год, а также с 1766 года был академиком Петербургской академии наук (будучи сначала адъюнктом, а с 1731 года - профессором); в 1741-1766 годах работал в Берлине (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии). Уже через год пребывания в России хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К.Котельников) и астрономы (С.Я.Румовский) были учениками Эйлера. Теперь Вам предлагаем задачу Эйлера о шляпах. Задача. Три человека пришли в ресторан и сдали свои шляпы в гардероб. Уходя из ресторана, они разобрали свои шляпы наугад. С какой вероятностью: а) один уйдёт в своей шляпе, а двое - в чужих; б) двое уйдут в своих шляпах, а один - в чужой? (0,5; 0)
- В чемпионате по квиддичу в Хогвардсе участвуют 10 студентов. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? (720)
- Буратино поставил концом своего носа точку на квадратный лист бумаги со стороной 20 см. С какой вероятностью она попала на вписанный в этот квадрат круг?
- Атос, Портос, Арамис и Д,Артаньян сформировали спортивные команды своего имени. Граф де Тревиль в качестве судьи бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Команда Д,Артаньяна играет три матча с командами своих друзей. Спрашивается, с какой вероятностью команда Д,Артаньяна начнёт игру не более одного раза? (0,5)
- Пьеро сочинил 9 стихотворений, посвящённых Мальвине, 7 стихотворений, посвящённых Буратино, 4 стихотворения посвятил Артемону. На поэтическом вечере Пьеро должен прочесть два стихотворения. Считая выбор стихотворений случайным, найдите вероятность того, что Пьеро прочтёт стихотворения, посвященные Мальвине и Артемону.
- Театр Карабаса-Барабаса освещается тремя независимо работающими люстрами. Вероятность того, что в течение года крыса Шушара свредничает и перегрызёт электрический провод, равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы к одной люстре Шушара провод не перегрызёт. (0,271)
- Науоми Уоттс, Николь Кидман, Кэмерон Диаз, Дрю Бэрримор, Сальма Хайек и Пенелопа Крус случайным образом сели за круглый стол. Какова вероятность того, что Николь Кидман и Пенелопа Крус окажутся рядом? (0,4)
- Данте, который не автор великой Божественной комедии, а протагонист серии видеоигр, стреляет по мишени до тех пор, пока её не поразит. Известно, что он поражает цель с вероятностью 0,7 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать Данте, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше девяти десятых? (2).
Станция 2
- Во Всеволожском районе Ленинградской области в среднем из каждых 20 белых грибов 4 оказываются червивыми. Довольная своими успехами Баба Яга пробежалась по лесу этого района и собрала 50 белых грибов. Сколько грибов будет подарено Кощею, если он предпочитает только червивые грибы, а его соратница Баба Яга очень хочет ему угодить и честно отдаст все подходящие грибы? (10)
- Решите задачу Эйлера. Три человека пришли в ресторан и сдали свои шляпы в гардероб. Уходя из ресторана, они разобрали свои шляпы наугад. С какой вероятностью каждый уйдёт в своей шляпе?
- Члены консилиума, состоящего из доктора Совы, фельдшерицы Жабы и народного знахаря Богомола, долго спорили и решили, что, после того, как Буратино сняли с ветки и перенесли в дом Мальвины, Буратино оказался «скорее жив, чем мертв» с вероятностью 0,9998. С какой же вероятностью Буратино, по мнению этого трио, не в порядке? (0,0002)
- Самый богатый селезень в мире Скрудж Макдак наладил, в частности, и производство глазированных сырков. Номинальная масса сырка составляет 50 граммов. Вероятность того, что масса выпущенного этой компанией сырка отклонится от номинальной на один грамм, равна 0,01. Какова же вероятность того, что масса сырка окажется в пределах от 49 граммов до 51 грамма? (0,99)
- Маша и Медведь организовали в детском музыкальном театре совместное предприятие по продаже лесных орехов, установив два автомата по их продаже. Вероятность того, что к концу спектакля в автомате Маши закончатся орехи, равна 0,2. Вероятность того, что в автомате Медведя к концу спектакля закончатся орехи, равна 0,1. При этом вероятность, что фундука не останется к концу представления в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу спектакля останутся орехи в этих двух автоматах. (0,75)
- Дуремар вылавливает в пруду у Тортилы своих любимых пиявочек. Он заприметил четыре штуки (А, Б, В, Г). Вероятность поймать каждую равна 0,7. Найдите вероятность того, что в сачок Дуремара попадут только пиявки В и Г, а А и Б останутся в пруду. (0,0441)
- Не очень трудолюбивый Петя может получить на ближайшей контрольной по математике одну из отметок от 2 до 4 с вероятностями соответственно 0,1; 0,2; 0,4. С какой вероятностью его ждёт отличная отметка (отметку «1» не ставят)? (0,3). А с какой вероятностью его отметка будет выше тройки? (0,7)
- Мимо Нильса летели 30 гусей, небольшими стайками по 5 гусей в стае. Выбор Нильса случаен: он может полететь с любой стаей. С какой вероятностью Нильс полетит с первой стаей?
Станция 3
- Инженеры Хаммера наладили производство устройств, повреждающих броню Железного человека. Вероятность того, что готовое устройство неисправно, равно 0,01. Перед упаковкой каждое устройство проходит систему контроля качества «Хаммер Интернешнл». Вероятность того, что система забракует неисправное устройство, равна 0,96. При этом система может по ошибке забраковать исправное устройство с вероятностью 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранное устройство повреждения брони будет забраковано системой контроля качества. (0,069)
- Лиса Алиса и Кот Базилио в харчевне «Трёх пескарей» играют в кости. Кости, как ни странно, математические. Базилио бросил кость два раза. Известно, что при этом 5 очков не выпало ни разу. Найдите вероятность того, что при этом условии сумма очков равна 9. (0,08)
- Между Хогсмидом и Лондоном, как Вы помните, курсирует специальный поезд «Хогвартс - экспресс». Вероятность того, что в поезде окажется больше 200 пассажиров, равна 0,06. Вероятность того, что в поезде окажется меньше 150 пассажиров, равна 0,87. Спрашивается, с какой вероятностью число пассажиров в «Хогвардс - экспрессе» будет от 150 до 200 включительно? (0,07)
- Все наши ученики знают задачу, предложенную Иммануилом Кантом Леонарду Эйлеру о мостах Кёнигсберга. Эту задачу тоже составил Л. Эйлер. Задача. Три человека пришли в ресторан и сдали свои шляпы в гардероб. Уходя из ресторана, они разобрали свои шляпы наугад. С какой вероятностью каждый уйдёт в чужой шляпе?
- Карлсон, не тот, который американский журналист, а тот, что живёт на крыше, сдал свой моторчик на техобслуживание. Ему обещали доставить заказ сегодня с 14 до 14.20. Команда мастеров надёжная, обещанные сроки выдерживает. Какова вероятность того, что «красивый, умный и в меру упитанный мужчина в самом расцвете сил» получит свой пропеллер в 14 часов 5 минут и 23 секунды по стокгольмскому времени? (0).
- Сэ́мюэл Пипс, Пепис (англ. Samuel Pepys, 23 февраля 1703, Клэпхем, к югу от Лондона) - английский чиновник морского ведомства, автор знаменитого дневника о повседневной жизни лондонцев периода Стюартовской Реставрации. Сэмюэл Пипс дружил с Исааком Ньютоном и Робертом Бойлем, Джоном Драйденом и Кристофером Реном. Он музицировал, занимался живописью, сочинял стихи. Однако его главной книгой стал «Дневник», который он вёл в 1660-1669 годах и в котором с присущей ему добросовестностью воссоздал как всеобщие катастрофы (Великую лондонскую чуму 1665 и знаменитый Великий лондонский пожар 1666), сражения между народами (Вторая англо-голландская война, политические коллизии и придворные дрязги, так и подробности собственного быта, стола, любовных связей и прочего. Пипс перестал вести записи из-за проблем со зрением, а диктовать их постороннему лицу не хотел. Его дневник был записан в стенографической системе Томаса Шелтона, затруднявшей чтение посторонними лицами, и хранился нетронутым в библиотеке колледжа Магдалины до начала XIX века, когда был расшифрован текстологом Джоном Смитом. Впервые издан в 1825 году. Однажды сэр Сэмюэл Пипс поинтересовался мнением сэра Исаака Ньютона, что вероятнее: хотя бы одна шестёрка при бросании шести игральных костей или хотя бы две шестёрки при бросании 12 костей? Запишите для обоих случаев формулы для вычислений. Как Вы думаете, что ответил Ньютон?
В первом случае выше.)
- Вероятность встретить по дороге в школу чёрную кошку у Пети равна 0,3, а вероятность встретить злую собаку равна 0,4. Вероятность того, что Пете встретятся и чёрная кошка, и злая собака, равна 0,1. Какова вероятность того, что по дороге в школу Петя встретит хотя бы одно из этих животных? (0,6)
- В конференции по колдовским уловкам участвовало 20 представителей нечистой силы. Каждый с каждым обменялись визитными карточками. Сколько всего визитных карточек раздали нечистосильники? (380).