Мнемонические правила в тригонометрии

Разделы: Математика, Внеклассная работа

Ключевые слова: мнемотехника, тригонометрия

Автор:
Логина Екатерина

Руководитель:
Шушкова Н.Ф.,
учитель математики

Введение

Мнемотехника или мнемотехника - это метод эффективного запоминания информации, основанный на построении ассоциаций.

Многим известна мнемоническая фраза «каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Ее мы заучивали наизусть в школе, чтобы запомнить порядок, по которому располагаются в спектре цвета - от красного к фиолетовому.

Греки разработали фундаментальные правила запоминания, назвав искусство запоминания «мнемоникой», по имени богини памяти - Мнемозины.

Основателем мнемоники считается древнегреческий поэт Симонид Кеосский.

Так зачем же нужна мнемоника? Преподаватели мнемотехники считают, что ее удобно применять в повседневной жизни для быстрого и легкого запоминания номеров телефонов, банковских карт, списков покупок, имен и дат рождений друзей и знакомых.

Кроме того, мнемоника хорошо подходит для освоения любых научных дисциплин, где требуется включать память, - от математики, физики и химии до истории, обществознания и иностранных языков.

Презентация

Цель работы: предложить различные способы запоминания математических фактов.

Задачи работы:

  1. Раскрыть сущность понятие «мнемотехника»
  2. Выявить актуальность проекта
  3. Определить положительные и отрицательные стороны мнемотехники
  4. Подобрать мнемонические правила в тригонометрии
  5. Оформить памятку «Мнемонические правила в тригонометрии»

Ожидаемый результат работы: памятка «Мнемонические правила в тригонометрии».

Актуальность: ежегодно увеличивающийся объем информации обучающихся школы предполагает создание определенной системы запоминания.

Основная часть

Приёмы запоминания

Набор унифицированных приёмов и техник достаточно обширный - ассоциации, буквенный код, рифмы, созвучие, термины, тренировка зрительной памяти мнемоническими приёмами. Все это используется в мнемотехнике.

Положительные и отрицательные стороны мнемотехники

Отрицательной стороной можно назвать только проблемы, которые могут возникнуть при переутомлении, если не рассчитать свои силы.

Источник: Плюсов эксперты и исследователи методологии находят значительно больше.

  1. Эффективность. Эксперимент Ричарда Аткинсона показал, что студенты с помощью ассоциаций запоминают на 40% больше иностранных слов, чем при механическом заучивании.
  2. Скорость запоминания. Практика мнемотехник физически реорганизует структуру мозга, повышая продуктивность памяти и увеличивая скорость запоминания информации.
  3. Доступность. Эксперты по раннему развитию уверяют, что мнемонике можно учить даже трехлетних детей.
  4. Воздействие на ментальное здоровье. Мнемонические техники полезны для профилактики и борьбы с когнитивными нарушениями в работе мозга вроде рассеянного склероза и болезни Альцгеймера.

Подборка мнемонических правил

1. Число π (рифма)

π(пи) - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Примерно равна 3,14159265358979323.

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

2. Основное тригонометрическое тождество

Косинус квадрат очень рад
К нему едет брат-синус квадрат.
Когда встретятся они, окружность удивится:
Выйдет целая семья, то есть единица.

sin2 + cos2 = 1

3. Определение тригонометрических функций острых углов в прямоугольном треугольнике

cИнус угла - это отношение прОтиволежащего катета к гипотенузе (чередование И-О).

кОсинус угла - это отношение прИлежащего катета к гипотенузе (О-И).

4. Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов (зрительный прием)

Трудности начинаются, когда перед обучающимися ставится задача запомнить значения синуса, косинус, тангенса и котангенса основных углов.

  1. Сначала нужно составить таблицу, в первой строке которой следует записать по возрастанию 30°, 45° и 60°, а в первом столбце - функции по порядку: sin α, cos α, tg α и ctg α.
  2. Затем записать цифры в строчке синуса 1, 2, 3 сначала в прямом порядке, потом в обратном порядке 3,2,1 в строчке косинуса.
  3. Разделить все записанные числа на 2, извлечь квадратный корень из числителей.
  4. Значения тангенса и котангенса острых углов можно не запоминать, т.к. их вычисляем по известной формуле:

5. Синус и косинус на единичной окружности (ассоциация)

СИнус - СИнева (небо) смотрим снизу вверх, ось синуса - вертикальная ось

КОСинус - КОСА, косой косим горизонтально, ось косинуса - горизонтальная ось

6. Знаки тригонометрических функций на единичной окружности (зрительный прием)

Куда направлена стрелка оси, там положительные знаки на полуокружности, тагенс, котагенс имеет положитльные значения крест-накрест , начина с «+» в 1 четверти.

7. Формулы сложения (прием - буквенный код)

Для запоминания формул сложения делаем акцент на первую букву в слове «синус». Синус - Свой («свой парень», правильный). Дружит с косинусом и знака не меняет. У косинуса все наоборот: КОсинус - КОнсерватор, не дружит с синусом и знак (суммы или разности) в правой части меняет на противоположный.

8. Формулы приведения (ассоциация и зрительный прием)

Существует 32 формулы приведения: для каждой из четырёх основных тригонометрических функций по восемь вариантов углов. Проблема заключается ещё и в том, что эти формулы очень похожи друг на друга. Например, выпишем эти формулы для косинуса:

Как видим, механическому запоминанию данные формулы практически не поддаются. Отличным способом запоминания (а если точнее, не запоминания, а быстрого вывода) этих формул является «правило ослика».

При составлении формулы нужно ответить на 3 вопроса:

  1. В какой четверти находится угол? Здесь угол α предполагается острым.
  2. Какой знак имеет исходная функция в данной четверти? Ставим этот знак.
  3. Меняется ли функция на кофункцию? Именно этот шаг оправдывает название правила: если в аргументе стоит π/2 или 3π/2, то функцию нужно поменять на кофункцию (на тригонометрической окружности точка вверху, точка внизу, поэтому «ослик» кивает головой сверху вниз и снизу вверх, тем самым положительно отвечая на вопрос); если в аргументе стоит π или 2π, то функцию менять не нужно (на тригонометрической окружности точка π слева, точка 2π справа, поэтому «ослик» кивает головой слева направо и справа налево, тем самым отрицательно отвечая на вопрос)

Заключение

Мнемотехника помогает запомнить сложную по содержанию информации, структурировать ее. Мнемотехника сводится к замене абстрактной информации конкретными образами (чаще всего визуальными) и связи их с помощью ассоциаций. В результате неудобная для запоминания информация, преобразуется в более удобную форму.

Общее развитие памяти, обеспечиваемое при помощи мнемотехники, позволяет добиться различных преимуществ. Например, в случае с запоминанием формул и другой информации по математике.

В ходе работы над индивидуальным проектом была достигнута поставленная цель, которая заключалась в создании памятки «Мнемонические правила в тригонометрии».

ПАМЯТКА. Мнемонические правила втригонометрии

Список литературы

  1. М.Зиганов, В.Козаренко, Мнемотехника: запоминание на основе визуального мышления [Текст] / Козаренко Владимир Алексеевич, Зиганов Марат Александрович, 2001 год, - 55 с.
  2. Мнемотехника: как перестать зубрить и начать запоминать [Электронный ресурс]: https://trends.rbc.ru/trends/education/618bcd569a7947a0e5c826d8
  3. Мнемоника, мнемотехника и приёмы запоминания [Электронный ресурс]: https://psiho.guru/terminy/mnemonika-mnemotehnika-i-priemy- zapominaniya.html
  4. Мнемонические правила в школьном курсе математики ОТКРЫТЫЙ УРОК [Электронный ресурс]: https://urok.1sept.ru/articles/671158