Для успешного решения задачи, необходимо наличие у человека способностей к творчеству и способность найти наиболее подходящее решение в сложившихся условиях. Основной целью современной науки является изучение процесса человеческой деятельности и поиск эффективных способов управления ею, как в области производства, так и в обучении. «Изучение любой человеческой деятельности, будь то работа или игра, может быть проведено как исследование ситуаций, в которых люди сталкиваются с необходимостью принятия решений. Это могут быть ситуации, когда один человек или группа людей сталкивается с необходимостью выбора какого-либо одного из нескольких действий. Данная мысль была сформулирована в связи с тем, что изучение человеческой деятельности можно проводить преимущественно посредством изучения поведения человека в процессе принятия им решения. Это означает, что изучение человеческого поведения будет охватывать все аспекты, связанные с выбором человеком различных задач.
Для того чтобы обучать учащихся геометрическим построениям, необходимо ставить перед собой две цели: обучение выполнению собственно геометрических действий и обучение решению задач, направленных на построение. И естественно то, что для каждого из этих вопросов должно быть отведено отдельное внимание в разных классах. Обратимся к первому из них. С целью развития у обучающихся элементарных геометрических навыков, в VI классе особое внимание уделяется обучению их выполнению простейших геометрических операций и их использованию в процессе формирования и закрепления важнейших понятий: перпендикулярность и параллельность прямых, главные линии в треугольнике, симметрия относительно прямой и т.д.
У учеников, обучающихся в VI классе, к концу обучения должны быть сформированы прочные навыки по решению некоторых конструктивных задач, которые включены в программу обучения. Они будут полезны для дальнейшего изучения материала и могут помочь им в дальнейшей работе. К этим построениям относятся различные приемы построения отрезка, равного данному, масштабной линейкой или циркулем и линейкой (немасштабной); действия над отрезками (в том числе деление отрезка пополам) при помощи масштабной линейки или циркуля и линейки (немасштабной); приближенное деление угла пополам циркулем; построение угла, равному данному, транспортиром или циркулем и линейкой; построение прямого угла чертежным треугольником; действия, производимые над углами малкой, транспортиром, циркулем и линейкой (немасштабной); построение параллельных и перпендикулярных прямых различными приемами.
Умение реально выполнять перечисленные выше конструкции является очень важным навыком, который позволит учащимся в процессе обучения решать конструктивные задачи. Именно благодаря этому навыку они будут более внимательны к содержанию и способам их решения, а не только к технике выполнения самого построения. Это способствует более полному усвоению новых понятий, если вы уже имеете опыт в построении подобных конструкций. Например, для усвоения таких важных понятий, как высота треугольника, симметрия относительно прямой и т.д., необходимо, чтобы учащиеся умели строить прямые углы, перпендикулярные прямые и т.д.
Правильно выполненный чертеж имеет большое значение для отыскания плана решения задач на вычисление и доказательство, и наоборот, неверно выполненный чертеж часто не позволяет «увидеть» нужные соотношения. При неверном использовании чертежа, ученики могут направить свою мысль в неправильном направлении. Учитель должен выполнять больше работы по изучению и использованию геометрических построений, а также решению задач на построение. Это относится к VII классу.
В процессе обучения в VI классе ученики выполняют ряд новых действий, а также получают навыки, которые необходимы для дальнейшего развития. Геометрические построения используются при формировании и закреплении геометрических понятий, а также для доказательства существования некоторых геометрических фигур. Для учеников седьмого класса были разработаны новые способы построения: построение центрально-симметричных фигур, деление отрезка на равные части, деление дуг и хорд окружности на равные доли, деление промежутков между дугами и хордой на равные части. Также было проведено деление касательной к окружности через данную точку.
В большинстве случаев эти построения, которые имеют дело с материалом, изученным в VI классе, используются для решения конструктивных задач. Для того чтобы учащимся было возможно выполнять их при любом взаимном положении элементов, необходимо, чтобы они были способны к этому. С помощью обучения в VII классе ученики должны уметь выбирать различные способы построения, которые будут соответствовать условиям задачи.
В качестве примера, можно привести ситуацию, когда перед ними встанет вопрос о том, каким образом они будут проводить через данную точку касательную к данной окружности, если: а) точка лежит вне круга и его центр неизвестен, б) точка лежит на окружности и ее центр также неизвестен, в) точка лежит внутри окружности и её центр также неизвестна. Необходимо помнить, что учащимся не следует заучивать построение касательных для всех этих случаев. В зависимости от условий задачи им необходимо представить, как нужно поступить и какие соотношения между элементами, которые необходимы для создания, следует использовать.
Список новых построений, которые будут доступны в VIII классе, довольно ограничен: это деление отрезка данного отношения, построение фигур и их аналогов, построение углов по заданным значениям их тригонометрических функций, а также построение правильных многоугольников. В центре внимания находится то, что здесь происходит закрепление ранее изученных построений и решение задач, направленных на построение.
На уроках геометрии, одна из основных целей - это развитие логического мышления у учащихся. Логическое мышление учащихся развивается в процессе изучения геометрии благодаря формированию понятий, доказательств теорем и решения задач. Прежде чем изучать геометрические конструкции, следует преодолеть трудности логического порядка. В школе для того, чтобы преодолеть эти трудности, необходимо дополнять логические конструкции конкретными действиями, которые можно осуществить с помощью определенных инструментов (линейка, чертежная геометрическая фигура, циркуль), а также изображениями, которые можно выполнить от руки.
Практически весь процесс решения задачи на построение связан с разработкой и выполнением соответствующих чертежей (например, "задание", "чертеж набросок", "чертеж-построение", "чертажный эскиз"). Не существует таких задач, которые бы не способствовали развитию у учеников наблюдательности и логического мышления, а также их привлекательности в глазах окружающих. Геометрические задачи на построение являются наиболее подходящими для развития этих качеств. Задачи вычислительного характера в планиметрии, не требующие в большинстве своем вспомогательных построений и сложных, логических рассуждений, служат для закрепления фактического материала: формулировок теорем, свойств фигур и т.п. Чтобы развивать логическое мышление учащихся, а этим сделать их знания более систематизированными, прочными и глубокими, решаются задачи на доказательство.