Дополнительная общеобразовательная (общеразвивающая) программа естественно-научной направленности «Олимпиадная математика»

Разделы: Математика, Дополнительное образование

Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Олимпиадная математика» разработана в соответствии с актуальными нормативно-правовыми актами:

  1. Закон Российской Федерации «Об образовании» от 29.12.2012 № 273-ФЗ (с изменениями) http://base.garant.ru/70291362/;
  2. Приказ Министерства просвещения РФ от 09 ноября 2018 г. № 196 «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным общеразвивающим программам». (ред. от 05.09.2019 № 470, от 30.09. 2020 г. № 533) http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_312366/.
  3. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 23.08.2017 г. № 816 «Об утверждении Порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ» http://ivo.garant.ru/#/document/71770012/paragraph/2:0.
  4. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи» (зарегистрировано18.12.2020 № 61573) http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/00012020.
  5. Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 г. № 09-3242 «О направлении информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы)») https://mosmetod.ru/metodicheskoe-prostranstvo/dopolnitelnoe-obrazovanie/normativnye-dokumenty/3242-ot-18-11-2015-trebovaniya-k-programmav-dop.html.
  6. Устав МБОУ Сургутского естественно-научного лицея и другие локальные акты, регламентирующие организацию и обучение по дополнительному образованию.

Актуальность программы

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека, способствует эстетическому воспитанию, пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Способность долго думать над задачей - одно из главных условий успешной работы в математике. В этой науке можно освоиться, только если сам процесс учения, в частности решение задач, может доставить радость, несмотря на трудности и неудачи. Образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Слово «математика» в переводе с греческого означает «знание», «наука». Не говорит ли уже это о месте математики среди наук? Непрерывно возрастают роль и значение математики в современной жизни. В условиях научно-технического прогресса труд приобретает всё более творческий характер, и к этому надо готовиться за школьной партой. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, данная программа является актуальной, расширяя круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. Актуальность создания программы обусловлена совершенствованием содержания занятий математики как ведущей формы дополнительного математического образования и форм работы по повышению уровня математических знаний, требующих обновления и теоретического обобщения.

Направленность программы: естественнонаучная.

Уровень освоения программы: базовый

Отличительные особенности

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Олимпиадная математика» отличается от уже существующих программ тем, что при проведении занятий основное внимание уделяется развитию математического мышления школьников, совершенствованию логики проведения математических рассуждений, закреплению интереса к углубленному изучению предмета. При построении курса большая часть времени отводится на решение и анализ задач, ранее встречавшихся на различных олимпиадах по математике. Для структурного понимания нестандартных задач рассматриваются некоторые типичные принципы их решения. Анализируются задачи, ранее вызывавшие у учащихся затруднения. Проводится проверка усвоения материала в форме участия в различных олимпиадах. Научно-методическая литература, посвященная подготовке учащихся к математическим олимпиадам не системна. Многие публикации представляют собой изложение вариантов использования занимательных задач на внеурочных математических занятиях. Зачастую эти задачи представлены без относительного содержания учебной программы, определенной логики, в большей степени ради занимательности. Появилась потребность разработать программу занятий «Решение олимпиадных задач по математике» с учетом:

а) создания ориентационной и мотивационной основы для осознанной подготовки учащихся к олимпиадам;

б) специфики контингента общеобразовательного учреждения повышенного уровня, которое требует интенсивности образовательного процесса обучения;

в) разного уровня сложности изучаемого материала (для нахождения оптимального уровня работы с определенной группой учащихся);

г) ее целостности.

Основу программы составляют инновационные технологии: личностно-ориентированные, адаптированного обучения, индивидуализация, ИКТ-технологии. Содержание курса обеспечивает преемственность с традиционной программой и представляет собой расширенный углубленный вариант наиболее актуальных вопросов базового предмета - математика.

Программа реализуется в творческих работах учащихся, проектной деятельности и других инновационных технологиях, направленных на развитие у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы. Данная практика поможет им успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.

Адресат программы: На программу принимаются учащиеся 13-15 лет, независимо от пола, группа состоит из 12 человек.

Срок освоения программы: программа реализуется в течение года.

Объём программы: 2 часа в неделю, 68 часов в год.

Режим занятий: занятия проходят 1 раз в неделю: по 2 занятия в течение 40 минут, между занятиями 10 минут перерыв.

Формы обучения

Занятия проходят в форме практических индивидуальных и групповых занятий, совместной творческой деятельности. Проводится проверка усвоения материала в форме участия в различных олимпиадах

Формы занятий:

  • групповая,
  • совместная творческая деятельность,
  • мини-проект,
  • олимпиада.

Цель программы: Углубление знаний учащихся посредством решения олимпиадных задач.

Задачи:

Образовательные:

  • Научить способам поиска цели деятельности, её осознания и оформления через работу над проектами и подготовку к олимпиадам.
  • Научить быть критичными слушателями через обсуждения выступлений, обучающихся с докладами и через обсуждения решения задач.

Развивающие:

  • Повышать интерес к математике.
  • Развивать мышление через усвоение таких приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное, доказывать, опровергать.
  • Формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление через работу над решением задач.
  • Развивать пространственное воображение через решение геометрических задач.
  • Формировать умения строить математические модели реальных явлений, анализировать построенные модели, исследовать явления по заданным моделям, применять математические методы к анализу процессов и прогнозированию их протекания через работу над проектами.

Воспитательные:

  • Воспитывать активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие.
  • Воспитывать эстетическую, графическую культуру, культуру речи через подготовку и проведение недели математики, подготовку и представление докладов, решение задач.
  • Формировать систему нравственных межличностных отношений, культуру общения, умение работы в группах через работу над проектами и работу на занятиях.
  • Стремиться к формированию взаимопонимания и эффективного взаимодействия всех участников образовательного процесса, содействуя открытому и свободному обмену информацией, знаниями, а также эмоциями и чувствами через организацию качественного коммуникативного пространства на занятиях.

УЧЕБНЫЙ ПЛАН

№

Раздел, тема

Количество часов

Теор. часть

Практ. часть

Всего ч.

Форма контроля

1.

Делимость и простые числа

1

7

8

Собеседование

2.

Уравнения в целых числах и методы их решения

1

5

6

Тестирование

3

Задачи на построение при помощи циркуля и линейки. Метод ГМТ, симметрия. Построение треугольников по трём элементам

1

5

6

Собеседование

4

Логические задачи

1

7

8

Тестирование

5

Графы

1

3

4

Собеседование

6

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

1

7

8

Тестирование

7

Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности

1

7

8

Собеседование

8

Принцип Дирихле и его применение при решении задач

1

5

6

Тестирование

9

Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами. Использование при доказательстве неравенств

1

3

4

Собеседование

10

Метод вспомогательной окружности

1

7

8

Тестирование

11

Разбор задач муниципального этапа олимпиады, а также регионального этапа, олимпиады Эйлера, Ломоносова, и др.

2

2

Олимпиада

Итого

10

58

68

Содержание учебного плана

Делимость и простые числа.

Деление с остатком. Задачи на применение признаков делимости. Общие делители и общие кратные. Алгоритм Евклида. Теорема о простом делителе. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма. Китайская теорема об остатках.

Уравнения в целых числах и методы их решения.

Модуль (сравнения). Неравенства и рост. Разбиение на пары. Алгебраический метод (задачи высокого уровня сложности).

Уравнения в целых числах и методы их решения.

Решение линейных уравнений с двумя переменными. Модуль (сравнения). Неравенства и рост. Разбиение на пары. Алгебраический метод.

Задачи на построение при помощи циркуля и линейки. Метод ГМТ, симметрия. Построение треугольников по трём элементам.

Логические задачи.

Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с помощью схем. Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах и рыцарях.

Графы.

Изоморфность, степени вершин, деревья, теорема о вершинах и рёбрах дерева.

Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Доказательство неравенства Коши. Среднее гармоническое и среднее квадратичное. Доказательство неравенств.

Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности.

Доказательство неравенств разными способами.

Принцип Дирихле и его применение при решении задач.

Понятие о принципе Дирихле. Решение простейших задач на применение принципа Дирихле. Принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью.

Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами. Использование при доказательстве неравенств.

Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратный трёхчлен в доказательстве неравенств.

Метод вспомогательной окружности.

Центральные и вписанные углы. Условие нахождения точек на одной окружности. Угол между хордой и касательной.

Разбор задач муниципального и регионального этапов ВОШ, олимпиады Эйлера, Ломоносова и др.

Планируемые результаты освоения учебного курса.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения олимпиадного курса.

Программа позволяет добиваться следующих результатов:

Личностные результаты:

  • готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
  • формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, педагогами в образовательной, учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;
  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, понимать смысл поставленной задачи;
  • креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении коммуникативных задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные универсальные учебные действия:

Обучающийся научится:

  • умению осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
  • умению устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;
  • умению понимать и использовать средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Регулятивные универсальны учебные действия:

Обучающийся научится:

  • целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
  • самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
  • планировать пути достижения целей;
  • устанавливать целевые приоритеты;
  • уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
  • принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
  • осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; актуальный контроль на уровне произвольного внимания;
  • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;
  • основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
  • при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
  • выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;
  • основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
  • осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
  • адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
  • адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;
  • основам саморегуляции эмоциональных состояний;
  • прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальны учебные действия:

Обучающийся научится:

  • учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
  • формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
  • устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
  • аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
  • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
  • адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
  • адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;
  • организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
  • осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
  • работать в группе - устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
  • основам коммуникативной рефлексии;
  • отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Обучающийся получит возможность научиться:

  • учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
  • понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
  • брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
  • оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
  • осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;
  • в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;
  • вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
  • устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
  • в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Предметные результаты:

В результате изучения курса обучающийся научится:

  • использовать признаки делимости;
  • способам решения логических задач;
  • способам преобразования числовых выражений, содержащих дроби.
  • выполнять деление чисел, используя признаки делимости;
  • решать задачи с использованием свойств четности;
  • применять основную теорему арифметики и использовать свойства делимости;
  • находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач на проценты;

Обучающийся получат возможность научиться:

  • применять принцип Дирихле при решении простейших задач и задач с «геометрической» направленностью, в задачах теории чисел и комбинаторно- логических задачах;
  • находить несколько правильных решений одной и той же задачи, вести разумную запись решения задач на переливания и взвешивания,
  • применять способы преобразования числовых выражений, содержащих дроби,
  • применять основную теорему арифметики и использовать свойства,
  • научиться находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач.
  • применять методы «модуль», «разбиение на пары», алгебраические методы, неравенство и рост при решении задач теории чисел;
  • научиться решать ключевые задачи по темам «площадь», «метод вспомогательной окружности»;
  • решать задачи с параметрами, используя свойства квадратного трёхчлена, использовать понятие инварианта при решении разных логических задач;
  • накопить некоторый «багаж» олимпиадных идей и методов решения, что позволит им не пугаться незнакомых задач, в том числе и тех, которые не входят в базовую школьную программу.

Условия реализации программы

Методическое обеспечение:

При обучении по данной программе используются следующие методы:

  • объяснительно-иллюстративный;
  • частично-поисковый;
  • проектный;
  • проблемный.

Педагогические технологии:

  • личностно-ориентированные технологии,
  • технология творческой деятельности,
  • метод проектов,
  • адаптированного обучения,
  • индивидуализация,
  • ИКТ-технологии.

Программа реализуется в творческих работах учащихся, проектной деятельности и других инновационных технологиях, направленных на развитие у учащихся интереса к предмету, творческих способностей, навыков самостоятельной работы.

Материально-техническое обеспечение

Для реализации данной программы необходимо иметь:

  • Помещение, соответствующее санитарно-гигиеническим нормам и технике безопасности;
  • Столы для обучающихся - 6 штук;
  • Стулья - 12 штук;
  • Стол - тумба - 1 штука;
  • Доска - 1 шт.,
  • Шкафы для хранения наглядных пособий, инструментов, оборудования;
  • Дидактический материал: иллюстрации, фотографии, карты таблицы, схемы, книги, видео презентации по темам;
  • Оборудование: ноутбук, экран, проектор.

Система контроля результативности программы

Методы контроля: консультации, доклад, выступление, презентация, мини-конференция, научно-исследовательская конференция, участие в конкурсах исследовательских работ.

Формы аттестации: Для оценки результативности дополнительной общеобразовательной программы «Олимпиадная математика» применяются текущий, промежуточный и итоговый виды контроля:

  • Текущий контроль, осуществляющийся на каждом занятии: визуальный контроль.
  • Промежуточная аттестация проводится в конце первого полугодия, в форме тестирования.
  • Итоговая аттестация проводится в конце года.
  • Формой итоговой аттестации является защита проекта.

Сроки и формы проведения промежуточной и итоговой аттестации определяются согласно Положения о формах, периодичности, порядке текущего контроля и промежуточной (итоговой) аттестации, обучающихся по дополнительным общеобразовательным (общеразвивающим) программам МБОУ Сургутского естественно-научного лицея.

Способы оценивания уровня достижений учащихся

Педагогическая ценность контроля заключается в том, что он даёт всестороннюю информацию о способностях учащихся к анализу или синтезу, оценочным суждениям и позволяет оценить эффективность учебного труда для каждого из них.

Диагностика и контроль - необходимые части учебного процесса, но увеличение их доли неизбежно приводит к сокращению времени на изучение материала. Поэтому столь важно извлечение максимума информации об учащихся за минимальное время. Контроль и диагностика должны быть действенными. Поэтому необходимо анализировать результаты проверки и принимать меры по коррекции образовательного процесса. От этого зависит, станут ли способы оценивания уровня достижений учащихся результативными.

Созданными внешними образовательными продуктами учащиеся могут пополнять собственные портфолио.

Проверка достигаемых учащимися результатов производится в следующих формах:

  • текущий рефлексивный самоанализ, контроль и самооценка учениками выполняемых заданий;
  • текущая диагностика и оценка учителем деятельности школьников;
  • публичная защита выполненных учащимися творческих работ (индивидуальных и групповых);
  • итоговая оценка деятельности и образовательной продукции ученика в соответствии с его индивидуальной образовательной программой освоения курса;
  • итоговая качественная оценка индивидуальной деятельности школьников учителем в виде отзыва или рекомендации.

Критерии оценивания индивидуальных достижений учащихся:

Баллы

Критерии оценивания олимпиадного задания по математике

10

Полное верное решение

9

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

7-8

Решение в целом верное, но содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев. Может стать правильным после небольших исправлений или дополнений

5-6

Решение не доведено до конца, но продвижение ведется в правильном направлении

3-4

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, но задача в целом не решена

1-2

Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют. Решение отсутствует

Методическое обеспечение программы

Математика. 6-11 классы. Подготовка к олимпиадам: основные идеи, темы, типы задач/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, Е.Г.Конновой. - Ростов-на-Дону: Легион, 2018.

Приложение

Список литературы

Литература для педагога:

  1. Акулич И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи.- М.: ИЛЕКСА, 2012, 152с.
  2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами. Учебное пособие для учащихся 7-11 кл. - Челябинск: Взгляд, 2015. - 271с.
  3. Гельфанд И.М., Шень А. Алгебра. - 2-е изд., испр. и дополн. - М.: МЦНМО, 2009.-144с
  4. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы/ авт-сост. Ю.В.Щербакова. - М.: Глобус, 2008.- 174с.
  5. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. - М.: Издательства «Первое сентября», 2002. - 224с.
  6. Лепёхин Ю.В. «Задания для подготовки к олимпиадам 7-8 класс». - В.: Учитель,-294 с.
  7. Математика. 6-11 классы. Подготовка к олимпиадам: основные идеи, темы, типы задач/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, Е.Г. Конновой. - Ростов-на-Дону: Легион, 2018
  8. Математика. 5-9 классы. Развитие математического мышления: олимпиады, конкурсы /авт.-сост. И.В.Фотина - Волгоград: Учитель, 2011. - 202с.
  9. Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы/авт.-сост. О.Л.Безрукова. - Волгоград: Учитель, 2012. - 143с.
  10. Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. - М.: ИЛЕКСА, 2020. - 192с.
  11. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений. 8-е изд.-М.: Просвещение, 2018.

Литература для учащихся:

  1. Акулич И.Ф. Учимся решать сложные олимпиадные задачи.- М.:ИЛЕКСА, 2012, 152с.
  2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами. Учебное пособие для учащихся 7-11 кл. - Челябинск: Взгляд, 2015. - 271с.
  3. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 5-8 класс. Ч. 1.: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.
  4. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 6-9 класс. Ч. 2.: учебно-методическое пособие. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.
  • Олимпиадные задания по математике. 5-11 классы /авт.-сост. О.Л.Безрукова. - Волгоград: Учитель, 2012. - 143с.
  • Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. - М.: ИЛЕКСА, 2020. - 192с.

Интернет-ресурсы

  1. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?&subject[]=16&class[]=49-единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
  2. http://www.problems.ru/about_system.php - проект МЦНМО «задачи»
  3. http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=384 - готовься к олимпиадам и конкурсам.
  4. Интернет-карусель. Доступ: karusel.desc.ru,
  5. «Сириус». Доступ: siriusolymp.ru,
  6. Олимпиады для школьников. Доступ: olimpiada.ru