Исследовательская работа на тему «Пропорции в жизни человека»

Введение

Ничто не нравится, кроме красоты,
в красоте - ничто, кроме форм,
в формах - ничто, кроме пропорций,
в пропорциях - ничто, кроме числа.

На уроках математики в этом учебном году я познакомился с понятием: пропорция. Выполняя задания, я задумался: «как наша жизнь связана с этим математическим понятием». Эта исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека.

В этой работе, я попытался найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а также в реальной жизни человека.

Понятие «Пропорция» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса. В учебнике математики 6 класса впервые встречаются эти понятия, и возникает желание углубить свои знания.

Соблюдение пропорций столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний.

Проблемные вопросы:

1. Какую роль играет пропорция в нашей жизни?
2. Где можно использовать знания о пропорциональных величинах?

Провести эксперимент, который показывает: соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времён?

Расширить сферу математических знаний: познакомиться с пропорцией и связанных с нею соотношениях. Развить эстетическое восприятие математических фактов.

Задачи:

• Сформировать понятие пропорция.
• Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией.
• Показать практическое применение этого понятия. Провести эксперимент по выявлению идеальных пропорций у человека.
• Учиться анализировать и делать выводы.

Методы исследования:

1. Формализация;
2. Изучение;
3. Обработка документов и литературы;
4. Использование уравнений и формул на практике;
5. Теоретический анализ научной литеры;
6. Обобщение;
7. Идеализация;
8. Анализ полученных данных.

Глава 1. Теоретическая аспекты понятия и историй пропорций

1.1. Истории изучения пропорций и её основные понятия

Понятие пропорции как равенства двух отношений чисел для целых чисел было дано в глубокой древности. Ещё древние вавилоняне пришли к понятию пропорциональности сторон подобных треугольников, выраженных в целых числах.

Впервые интерес к пропорции, образующейся при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке.

Так в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремёслами, успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. С ними связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Принято считать, что понятие о делении отрезка ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Он и его ученики рассматривали три вида пропорций:

• Арифметическую: а - b = с - d
• Геометрическую: a : b = c : d
• Гармоническую: a : b = b : (a - b)

Другой древнегреческий ученный Платон сводил сущность пропорции к тому, что «для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части. Такая пропорция отвечает гармоническому соединению, она и является золотой».

А древнегреческий ученный Евдокс дал систематическое учение о пропорциях применительно не только к целым, но и к дробным числам. Строгая теория пропорций была построена в 3 веке до н.э. древнегреческим геометром Евклидом в его знаменитых «Началах», состоящих из 13 книг. Этой теории он посвящает 5 книг. В основу своей теории Евклид положил учение Евдокса. В настоящее время теория пропорций мало отличается от теории Евдокса - Евклида. Евклид определяет сравнение между пропорциями: отношение a : b меньше, чем отношение c : d, если есть такие числа m и n, если ma > nb и в то же время mc ≤ nd. А читается она так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних». Математические свойства пропорции уже тогда создавали вокруг неё ореол таинственности и мистического поклонения. Удивителен тот факт, что слово «пропорция» ввёл в употребление древнеримский политический деятель Марк Туллий Цицерон.

Он перевёл на латынь платоновский термин «аналогия», который буквально означал «вновь-отношение», или, как мы говорим, «соотношение».

Слово «Пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Пропорция - это равенство двух отношений числовых величин, т.е. равенство вида а:b = c:d или часто читается как: «а относится к b, как с относится к d»,а и d называются крайними членами пропорции, а b и с называют средними членами пропорции. Существует прямая и обратная пропорциональная зависимость. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.Существует понятие «божественной пропорции» ее называют золотое сечение. Золотое сечение - это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приблизительно равно 1,618.

1.2. Связь пропорций с разными науками

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

1. Архитектура

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли такую пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 её высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счёт уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

2. Кулинария

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

3. Медицина

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших - оно бесполезно, а в больших - приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

4. Химия

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.

5. Технология

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, размеры элементов брюк взрослого человека отличаются от соответствующих размеров детских брюк в одно и то же число раз.

6. Физика

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. - примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией.

7. География

В географии также применяют пропорцию - масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

8. Изобразительное искусство

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определённом этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

9. Биология

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

В результате исследования мы установили: В мире существует уникальная пропорция, которую называют «формулой красоты», что человек применяет пропорцию в своей деятельности и сам является продуктом природы, отвечающим закону пропорции.

Глава 2. Практические аспекты применений пропорций в жизни человека

2.1. Применения пропорций в современном мире

Пропорции в кулинарии - это важнейшие сведения для приготовления пищи. Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.

Пропорции в шитье ‑ это определённое соотношение частей модели между собой и с моделью в целом. Золотое сочетание одежды. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Золотое сечение в одежде.

При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходимо точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарств ингредиентов, может получится не лекарство а яд.

Овощная икра. Репчатый лук, солёные огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде. Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?

Из 14 м ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?

Для приготовления настойки прополиса нужно заменить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150г прополиса?

2.1. Пропорции в науке

Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией. Пропорция в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. - примеры рычагов. Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры. Пропорции в географии отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция..Пропорции в природе, архитектуре, искусстве

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Пропорция в архитектуре - отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность.

Золотая пропорция в искусстве. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

2.2. Социальный опрос

Провести анкетирование среди учащихся о повседневном использование симметрии в жизни.

проводим анкету с целью исследования ваших представлений о симметрии. Все результаты буду проанализированы и представлены в нашем исследовательском проекте «пропорция в жизни человека». Все результаты будут переданы вашему классному руководителю.

Инструкция:

Анкета состоит из 3 вопросов, на каждый из которых вам нужно ответить. Ответы представлены в виде качественной шкалы с 2 вариантами ответов : а)да, б)нет. Вам нужно выбрать один из предложенных вариантов ответов. Так же вам предлагается варианты ответов в виде высказывания вашего мнения, где вам нужно коротко и ясно изъясниться. Желаем удачи!

1. Что такое пропорция?

а) знают

б) не знают

Итог: Многие из моего класса не помнят что такое пропорция

2. Встречаете ли вы пропорцию в своей повседневной жизни?

а) Да

б) Нет

Итог: все мои одноклассники встречают пропорцию в своей повседневной жизни.

3. Если да то где применяется?

Заключение

Изучив теорию о пропорциях, я выяснил, что пропорции применяются в различных областях наук, а также является неотъемлемой частью нашей реальной жизни.

По результатам эксперимента, золотое сечение в пропорциях человека это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.

В ходе проделанной работы я решили поставленные задачи моего исследования: Нашёл связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибиначчи. Исследовали некоторые произведения А.С.Пушкина. Изучили золотую пропорцию в литературе.Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой Наша гипотеза подтвердились: мы доказали, что математика облегчает усвоение других научных дисциплин, и подтвердили, на примере произведений А.С.Пушкина, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибиначчи. «Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, по-новому открывает эти произведения.

С глубокой древности люди используют математические знания в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе. Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни. В своей работе я привела только не большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.

Список используемых источников

1. Учебник по математике 7 класс В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Дорофеев Математика. 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
2. Дидактический материал по математике. 7 класс. к учебнику «Математика 7 класс» (А.С.Чесноков, В.И.Жохов).
3. Сетевые ресурсы:
   1. http://flatik.ru/geograficheskie-zadachi
   2. http://www.artprojekt.ru
   3. https://infourok.ru
   4. https://ru.wikipedia.org/wiki
   5. https://multiurok.ru