Цели урока:
- Простроить связи между графиком квадратичной функции и ее свойствами.
- Определение ключевых черт графиков квадратичной функции по ее свойствам.
- Развивать общеинтеллектуальных умения учащихся через умения анализировать, сравнивать, классифицировать и прогнозировать.
- Развитие коммуникативных навыков учащихся при работе в группах и рефлексия.
Ход урока
Учитель: Со свойствами квадратичной функции можно познакомится, исследуя ее аналитическое задание. Какими еще способами можно обнаружить свойства квадратичной функции?
Ученики: Для этого нужно знать ее график.
Учитель: Владея этими двумя языками изучения функции, можно получить о ней более полное представление. Сформулируйте цель нашего урока.
Ученики:
- Как на графике квадратичной функции проявляются ее свойства.
- Связь графика со свойствами.
Учитель: Молодцы! Итак, мы познакомились с некоторыми свойствами квадратичной функции, исходя из ее аналитического задания. Мы научились строить ее график. Выполняя следующие задания, обратите внимание на то, как на графике проявляются ее свойства (четность, интервалы знакопостоянства, нули, интервалы монотонности, наибольшее (наименьшее) значение).
Задание 1. Рассмотрите четыре функции, представленные аналитически или графически:
Для каждой из рассматриваемых в задании квадратичных функций восстановите коэффициенты или график.
Учитель: Какие из представленных функций:
1. Имеют область определения:
а) множество всех действительных чисел;
б) интервал (0; +∞)?
2. Являются: а) четными; б) нечетными?
3. Имеют:
а) наименьшее (наибольшее) значение;
б) графиком параболу с вершиной в точке …
4.
а) возрастают (убывают) на интервале
б) имеют график, ветви которого направлены вверх (вниз)?
5.
а) не имеют нулей;
б) имеют один нуль (корень);
в) имеют два нуля;
г) имеют три нуля?
(Ответы:
1. а) все; б)нет.
2. а) а; б) нет.
3. а) а ,в, г; б)а, б, г.
4. а) возрастают - нет, убывают - а, в, г; б) ветви вверх - а ,в, г; ветви вниз - нет.
5. а) нет; б) а, б; в) в; г) нет.)
Задание 2. На доске даны графики квадратичных функций.
1. Какой из графиков указывает:
а) на отсутствие нулей функции;
б) на то, что функция имеет только один нуль;
в) на то, что нули ( корни) функции имеют разные знаки;
г) на то, что оба корня функции положительные;
д) на то, что оба корня функции отрицательные?
2. Какой из графиков указывает на то, что соответствующая квадратичная функция на всей области определения принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) неположительные значения.
Какой график указывает на то, что функция принимает положительные значения лишь при …….. нули квадратичной функции?
3. Какие еще вопросы можно задать о свойствах функций, представленными графиками?
Класс разбивается на 4 группы для выполнения задания. Один ученик от группы защищает построение графика.
Задание 3. Постройте график квадратичной функции, если известно, что:
а) функция не имеет нулей и ее график получается из графика функции у = 2х2 - 3 некоторым перемещением;
б) функция имеет нулями числа -2 и 6 и ее график проходит через точку В(0; 6).
в) функция принимает значения на промежутке (2; 6), а отрицательные значения на промежутке (- ∞; 2) и (6; ∞);
г) функция принимает отрицательные значения только на промежутке (2; 6).
(Ученикам выдается задание с пропусками)
Задание 4. Заполните пропуски в формулировке утверждений о свойствах квадратичной функции у = ах2+вх + с:
1. Квадратичная функция является четной, только если …
2. При а … 0 квадратичная функция принимает … значения:
а) на интервале (-∞; ∞), если D < 0;
б) только на интервалах (-∞; х1), (х1;+ ∞), если D = 0;
в) только на интервалах (-∞; х1), (х1;+ ∞), если D > 0.
3. При а ... 0 квадратичная функция сначала … на ( - ∞; ….), затем, при х = ………, достигает … значения, а далее на (………)
(Работа с учебником - итог урока)
стр. 95. Задание 4.
Можно ли сказать, что на рисунке сделана некоторая классификация квадратичных функций?
Что положено в основу классификации функций?
Какую бы вы предложили классификацию?
Спасибо за урок.