Цели:
- изучить аналитический способ задания функции;
- формировать умения и навыки находить значения аргумента и значения функции.
Задачи:
- воспитательные: воспитание интереса к математике и её приложениям;
- обучающие:
- вычисление значения функциипо заданному значению аргумента и нахождение значения аргумента по заданному значению функции;
- совершенствование вычислительные навыки;
- развивающие:
- формирование умений применять приёмы наблюдения, сравнения, анализа;
- развитие общего и математического кругозора, мышления и речи.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Девиз урока:
Расскажи - и я забуду
Покажи - и я запомню
Вовлеки - и я пойму.
Оборудование: учебник, карточки, интернет ресурсы, проектор.
План урока:
- Организационный момент
- Проверка домашней работы
- Устный опрос. (Актуализация опорных знаний)
- Изучение нового материала (Введение в тему. Постановка учебных задач.)
- Закрепление изученного материала
- Самостоятельная работа
- Подведение итогов урока
- Сообщение домашнего задания, рефлексия.
Ход урока
1. Организационный момент
(Обеспечить рабочую обстановку на уроке. Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку).
- Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада видеть вас в хорошем настроении.
Наш девиз сегодня:
Расскажи - и я забуду
Покажи - и я запомню
Вовлеки - и я пойму.
Мы вместе активно включаемся в учебный процесс. Будем внимательными, дружными и доброжелательными.
- Откройте рабочие тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
2. Проверка домашней работы
- Проверка решения текстовой задачи домашнего задания на доске (1 уч) (сверка с образцом)
Задача. В рамках акции «Посади дерево» шестиклассники и семиклассники посадили вместе 210 саженцев. Сколько саженцев посадили семиклассники, если известно, что они посадили на 10% саженцев больше, чем шестиклассники?
Решение:
Пусть 6-классники посадили х саженцев, то 7-классники посадили
х+0,1х=1,1х саженцев.
х+1,1х=210
2,1х=210
х=210:2,1
х=100(саж.) 6-кл.
1,1х=1,1*100=110(саж.)
Ответ: 110 саженцев.
Дополнительные вопросы:
- При решении уравнения какими свойствами пользовались?
- Для чего проводятся такие акции?
- Чтобы сохранять природу
- Как связан с экологией 2017 год?
(- Каким годом был объявлен 2017-й год Президентом РФ Путиным В.В.?)
(2017-й год Президентом РФ Путиным В.В.был объявлен Годом экологии.)
3. Устный опрос
1. Дайте определение функции.
- Функцией называют такую зависимость одной переменной (зависимой) от другой (независимой), при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.)
- Какая переменная называется независимой переменной, а какая - зависимой? Что называют аргументом?(Переменную а, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной. Переменную, значения которой определяются выбранными значениями а, называют зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом).
- Дана функция y=2,7x - 15. Укажите независимую и зависимую переменные.
- Что называется областью определения и областью значений функции?
- При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
4. Изучение нового материала
На прошлом уроке мы начали важную тему для математики. Начиная с XVII века понятие функции - одно из основных в математике. Оно играет большую роль в познании реального мира. На уроках математики вы часто будете слышать это слово.
- Какие способы задания функции рассмотрели на прошлом уроке?
- На предыдущем уроке мы рассматривали различные способы задания функции: с помощью формулы, графика, таблицы. (Показать на слайде)
Наиболее распространенным способом является задание функции с помощью формулы (аналитический способ). Формула позволяет для значения аргумента находить соответствующее значение функции путем вычислений. (На примере функции y=2,7x - 15). Что же мы будем сегодня изучать?
Сформулируйте тему урока. Запишем тему в тетрадь.
А теперь поставим перед собой цель сегодняшнего урока. Какой она будет?
Ответы детей: научиться находить значение функции.
- Но и обратную задачу будем решать - находить значение аргумента.
Цель: научиться вычислять значения функциипо заданному значению аргумента и находить значения аргумента по заданному значению функции.
Рассмотрим Пример 1. (На доске)
Пусть функция задана формулой у = 5х - 1, где -2< х<2.
Найдем значение функции, соответствующее целым значениям аргумента х:
- Если х = -2, то у = 5*(-2)-1=-11;
- если х = -1, то у = 5 * (-1) -1 = -6;
- если х = 0, то у = 5*0-1=-1;
- если х = 1, то у = 5 * 1-1=4;
- если х = 2, то у = 5 * 2-1=9.
Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней строке - соответствующие значения функции:
| х |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
у |
-11 |
-6 |
-1 |
4 |
9 |
- Известна ли область определения этой функции по условию задачи?
Пример 2.
Найдем значение функции, соответствующее значению аргумента 5; -3;0.
- Если х=5,то у=1,
- Если х=-3,то у=-1,
- Если х=0,то у=0,
|
х |
5 |
-3 |
0 |
|
у |
1 |
-1 |
0 |
- Какая область определения этой функции по условию задачи?
Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.
Часто приходится решать обратную задачу: нахождение значения аргумента по известным значениям функции.
Работа с учебником (пример 2 на стр.60). Разберем решение.
На этой же странице видим портрет немецкого математика, философа, физика и языковеда 17-18 вв. Лейбниц Готфрид Вильгельма. Именно им был введен термин «Функция». (Задание на дом одному уч. подготовить исследовательскую работу о Лейбнице.)
Готфрид Вильгельм Лейбниц - немецкий философ, математик, логик, физик, изобретатель, богослов, историк, юрист, языковед, дипломат. В частности им введен термин «Функция».
- Сделаем вывод: Как найти значение аргумента по заданному значению функции?
Физкультминутка
5. Закрепление изученного материала
а) Решение упражнений по учебнику: №267, 269, 273, 272(а,в).
№267 - (1-й пример ученик на доске, ост в тетрадях, затем обучающиеся решают с комментариями в тетрадях, без записи на доске);
№269 - (обучающиеся решают устно, заполняется таблица на слайде);
№269. 
|
х |
-6 |
-4 |
-3 |
2 |
5 |
6 |
12 |
|
у |
-2 |
-3 |
-4 |
6 |
2,4 |
2 |
1 |
№273 (подробно на доске и в тетрадях обучающихся).
б) решение тренировочных упражнений из ЦОР (практика, групповая работа)
6. Самостоятельная работа
(В тетрадях для СР, которые после самопроверки через проектор собираются)
B-I
1. Функция задана формулой у = 0,2х - 4.
Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 15.
2. Функция задана формулой у = 2х - 1.
При каком значении аргумента значение функции равно 8.
B-2
1.Функция задана формулой у = 0,5х + 3.
Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному-12.
2.Функция задана формулой у = 4х + 12.
При каком значении аргумента значение функции равно 30
B-3
1.Функция задана формулой у = х + 3.
Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному - 12.
2.Функция задана формулой у = х + 12.
При каком значении аргумента значение функции равно 30.
Ответы
|
|
1 |
2 |
|
I вариант |
-1 |
4,5 |
|
II вариант |
-3 |
4,5 |
|
III вариант |
-9 |
18 |
7. Подведение итогов урока
- Какую тему мы сегодня изучили ?
- Чему вы научились?
8. Домашнее задание
№268, 270, 277.
Творческие задания (на карточках)
1. Объясните, почему перечисленные формулы не задают функцию:
Как надо записать эти формулы, чтобы они определили функцию?
2. Вспомнить пословицы, отражающие функциональную зависимость. (например: Чем дальше в лес, тем больше дров. Кто не работает - тот не ест.)
9. Рефлексия
Предлагаю высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных (на доске).
- Было интересно… (узнать про Лейбниц)
- Теперь я могу… (вычислять значения функции)
- Я смог… (решить правильно СР)
- Мне захотелось… (еще больше узнать о функциях)
Во время урока я чувствовал себя:
- комфортно;
- неуверенно;
- превосходно.