Методическая разработка факультативного курса "Работа с контрольно-измерительными материалами"

Анциферова Ольга Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика, Дополнительное образование

Пояснительная записка

Актуальность В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях.

Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются факультативные курсы, которые позволяют расширить и углубить изученный материал по школьному курсу.

Учитывая форму сдачи государственных экзаменов в форме основного государственного экзамена, предлагается факультативный курс по математике: «Работа с контрольно-измерительными материалами» на 34 часа по 1 часу в неделю. Данный курс имеет основное назначение - введение открытой, объективной независимой процедуры оценивая учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования, развивает мышление и исследовательские знания учащихся, формирует базу общих универсальных приёмов и подходов к решению заданий соответствующих типов.

Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования к уровню подготовки учащихся. Факультативный курс составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования.

Цели факультативного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Планируемые результаты

Прохождение факультативного курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

в метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации.

Предметные результаты:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность научиться:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность научиться:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность научиться:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность научиться:

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность научиться:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Содержание факультативного курса

№	Название (темы) модуля	Количество часов
1	Алгебраические задания базового уровня	17
2	Геометрические задачи базового уровня	6
3	Задания повышенного уровня сложности	10
4	Итоговое занятие	1
Общее количество часов		34

Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня.

Введение: цель и содержание элективного курса, формы контроля. Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. Округление и сравнение чисел. Буквенные выражения. Область допустимых значений. Формулы. Степень с целым показателем. Многочлены. Преобразование выражений. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей. Преобразования рациональных выражений. Квадратные корни. Линейные и квадратные уравнения. Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и системы неравенств. Решение квадратных неравенств. Последовательности и прогрессии. Рекуррентные формулы. Задачи, решаемые с помощью прогрессий. Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой. Функции и графики. Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между величинами. Проценты. Составление математической модели по условию задачи. Текстовые задачи на практический расчет. Чтение графиков и диаграмм. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Выражение величины из формулы.

Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня.

Треугольники, четырехугольники. Равенство треугольников, подобие. Формулы площади. Пропорциональные отрезки. Окружности. Углы: вписанные и центральные.

Задания повышенного уровня сложности.

Преобразования алгебраических выражений. Уравнения, неравенства, системы. Исследование функции и построение графика. Кусочно-заданные функции. Построение графиков с модулем. Задачи на движение. Задачи на смеси, сплавы. Сложные проценты. Задачи на совместную работу. Задания с параметром: исследование графиков функций, решение уравнений и неравенств с параметром. Знаки корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена. Параметры a, b, c и корни квадратного трехчлена. Геометрические задачи.

Итоговое занятие.

Проведение итогового контрольного теста.

Тематическое планирование

№ занятия	Тема занятия	УУД
Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня (17 часов)
Вычисления
1	Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа.	П: устанавливать причинно-следственные связи; поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково-символическое моделирование. К: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия решений. Р: удерживать цель деятельности до получения ее результата. Л: формирование устойчивой мотивации к индивидуальной деятельности по самостоятельному плану.
2	Тренировочные варианты.
Уравнения и неравенства
3	Линейные и квадратные уравнения	Р: учащиеся научатся контролировать и корректировать свои действия при решении заданий базового уровня; прилагать волевые усилия в преодолении трудностей; учащиеся получат возможность научиться планировать деятельность, направленную на решение заданий повышенной трудности. П: учащиеся научатся применять на практике знания алгоритмов решения уравнений и неравенств; учащиеся получат возможность научиться осуществлять творческую деятельность при решении заданий повышенного уровня сложности; выбирать наиболее эффективные способы решения. К: учащиеся научатся осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей Л: формирование устойчивой мотивации к индивидуальной деятельности по самостоятельному плану.
4	Линейные и квадратные неравенства. Системы неравенств
5	Тренировочные варианты
Координатная прямая. Графики
6	Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем на координатной прямой.	Р: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона. Реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самими обучающимся, учителем, товарищами П: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах. Л: осознание математической составляющей окружающего мира.
7	Графики функций и их свойства
8	Тренировочные варианты
Алгебраические выражения
9	Многочлены. Алгебраические дроби, степени. Допустимые значения переменной.	Л: формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку. его мнению; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности. Р: определять и формулировать цель; действовать по плану; контролировать процесс и результаты своей деятельности; работать по составленному плану с сопоставлением получающегося результата с исходным замыслом. П: выдвигать гипотезы и их обосновывать; осуществлять поиск информации и их различных источников; систематизировать информацию; поиск лишнего; представлять информацию в разных формах: устного и письменного сообщения. К: выполнять свои задания и предъявлять их для общего обсуждения; отстаивать свою точку зрения, аргументировать ее; умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; работать в группе; участвовать в коллективном общении проблем.
10	Тренировочные варианты
Последовательности
11	Числовые последовательности. Прогрессии	П: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; классификации, подведение под понятие, выведение следствий; построение логической цепи рассуждения; Р: планирование определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; К: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером; Л: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение.
12	Тренировочные варианты
Графики и диаграммы. Текстовые задачи
13	Чтение графиков и диаграмм	П: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие диаграмма; Р: самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном, планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления; П: закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на проценты; систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач по теме «Чтение и построение диаграмм»; К: умение слушать и вступать в диалог; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе; Л: формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе.
14	Текстовые задачи на практический расчет
15	Тренировочные варианты
16	Обобщающий тест модуля АЛГЕБРА 1 части КИМ
Модуль 2. Геометрические задачи базового уровня (6 часов)
Подсчет углов
17-18	Треугольник. Четырехугольник. Окружность	Л: Формировать вероятностное отношение к окружающей действительности; освоение личностного смысла учения; желания продолжать свою учебу. Р: Самостоятельно определять важность или необходимость выполнения различных задания в учебном процессе и жизненных ситуациях; определять план выполнения заданий на уроках, внеурочной деятельности, жизненных ситуациях под руководством учителя. Определять правильность выполненного задания на основе сравнения с предыдущими заданиями, или на основе различных образцов. П: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, экспонат, модель, иллюстрация и др.); анализировать, сравнивать, группировать различные объекты, явления, факты. К: Оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций; выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).
19	Тренировочные варианты
Площади фигур
20	Четырехугольники. Треугольник. Окружность и круг.	Р: Умение высказывать свое предположение (версию); корректирование своей деятельности в диалоге с учителем выработка критериев оценки и определение степени успешности своей работы и работы других в соответствии с этими критериями; П: умение осуществлять информационный поиск; Умение делать выводы в результате совместной работы класса и учителя; Выбор эффективных способов решения задач К: Умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; Овладение умением работать в паре, группе; Умение слушать и слышать других, способность к принятию иной точки зрения , готовность к коррекции собственной точки зрения Л: умение эмоционально откликаться на содержание учебного материала, умение рефлексировать изменения своего эмоционального состояния в процессе восприятия материала урока, умение выделять нравственно-этические нормы поведения.
21	Тренировочные варианты
Выбор верных утверждений (1 час)
22	Тренировочные задания.
23	Обобщающий тест модуля «Геометрия» 1 части КИМ тестирование
Модуль 1 и 2. Задания повышенного уровня сложности (9 часов)
24	Преобразование алгебраических выражений	П: умение строить высказывание; формулировка проблем; структурирование знаний. К: постановка вопросов; умение выражать свои мысли. Р: планирование; прогнозирование.
25-26	Уравнения, неравенства, системы
27-28	Исследование функции и построение графика. Задания с параметром
29-30	Текстовые задачи
31-32	Геометрические задачи
Итоговое занятие
33	Итоговый тест Тестирование
34	Подведение итогов

УМК "Работа с контрольно-измерительными материалами"

Основной государственной экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие. / А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров, И.Р.Высоцкий; под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. - Москва: Интеллект-Центр, 2017 Колесникова Т.В., Минаева С.С. Типовые тестовые задания 9 класс. М.: «Экзамен», 2017.
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. - 2-е изд. - М. Просвещение, 2019
ОГЭ-2022. Большой сборник тренировочных вариантов под ред. И.В. Ященко. - АСТ, 2020.
Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Алгебра. М.: «Просвещение», 2021.
ОГЭ 2022. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ / И.Р.Высоцкий, Л.О.Рослова, Л.В.Кузнеова и другие; под. ред. И.В.Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2022.

Электронные ресурсы

5.09.2022