Передо мной как перед многими учителями всегда стоял вопрос: «Как на уроке найти возможность и, главное, время для тех способных на большее ребят?» Я начала пробовать на уроках математики давать таким ребятам умственную нагрузку, ставить одну - другую проблему, связанную с задачей, позволить решить её по-своему, чтобы активизировать умственные способности, развить интерес к математике.
Если учитель озабочен только количеством решённых за урок задач и правильным оформлением их решения в тетради, то и ученик будет стремиться к тому же, не утруждая себя поиском способа решения задачи, а заботясь только о том, чтобы решение задачи было записано в его тетради безошибочно, чисто и аккуратно. А надо стремиться к тому, чтобы ученик сам решил задачу, осмыслил своё решение и был уверен в его правильности. Надо, чтобы ученик, решая задачу, не просто постарался ответить на вопрос, поставленный в задаче, но умел бы подойти к ней как к проблеме, которую надо рассмотреть со всех сторон: нет ли в задаче противоречивых данных и данных, не соответствующих жизни; соответствует ли полученный ответ действительности; нельзя ли решить эту задачу по-другому.
Если учитель при решении задачи постоянно обращает внимание детей на подобные вопросы, он способствует развитию у каждого ученика математического мышления, мышления будущего исследователя. Сам процесс решения задачи в таком случае приносит ученику радость постижения закономерностей, преодоления трудностей, осознания своих умственных возможностей.
К сожалению, ученики способные, математически одарённые часто остаются у нас вне поля зрения. Задания, которые они дополнительно получают, обычно той же сложности, что и задания для остальных учеников. И происходит это потому, что основную свою задачу учитель видит только в том, чтобы в ег о классе не осталось бы ни одного ученика, который не усвоил бы учебной программы. И не остаётся на уроке времени для особой работы со способными детьми. Некоторые учителя, чувствующие свою ответственность за воспитание и дальнейшее развитие такой категории учащихся, переносят работу с ними на внеурочное время. Это, конечно, хороший вариант. Но в этом случае способности ученика не раскрываются перед классом и их нельзя использовать для развития других, может быть, не менее способных ребят. А если в классе их не один? Если в классе есть учащиеся, которые пока не проявили своих математических способностей, но потенциально ими обладают? Как их выявить? Как их пробудить? Как это сделать во время урока? Как обеспечить всех учащихся заданиями - каждому по его силам и математическому развитию? Как обеспечить самостоятельность при выполнении задания? Как осуществить контроль работы каждого?
Я начала с того, что стала использовать индивидуальные дифференцированные задания - каждому по его силам и математическому развитию. Например, для учащихся всего класса даётся задача: «Лежат два куска проволоки длиной по 2 м каждый. От одного из них отрезали 75 см, а от другого 1 м 15 см. В каком куске осталось проволоки больше и на сколько сантиметров?»
Слабые ученики ограничиваются решением и проверкой задачи. Более подготовленным учащимся предлагается ответить на вопрос: «Если бы в задаче было сказано, что куски проволоки были длиной по 100 м каждый, изменился бы ответ задачи?» Сильным учащимся даётся ещё задание: «Условие задачи изменили так: «Лежат два равных куска проволоки. От одного из них отрезали 75 см, а от другого 1 м 15 см. Можно ли в этом случае ответить на вопрос задачи?»
Решая эту задачу, каждый придёт к одному и тому же ответу: «В первом куске осталось проволоки на 40 см больше, чем во втором», но у детей, выполнявших это задание, ответ вызовет сначала удивление, а затем радостную догадку, которую они поспешат проверить, подставляя вместо указанной длины разные значения. А это уже самостоятельный шаг к исследованию! И он постараются дать теоретическое посильное обоснование своего ответа.
Если основная часть учащихся класса решает задачу: «Длина прямоугольника 6 см, ширина 4 см. Вычисли площадь этого прямоугольника», то более сильным учащимся дополнительно можно дать ещё серию заданий:
- Вычисли периметр этого прямоугольника.
- Представь, что этот прямоугольник согнут из проволоки. Как можно согнуть эту проволоку, чтобы получить другие прямоугольники с таким же периметром? Сколько разных прямоугольников можно сделать из этой проволоки с условием, что длины его сторон будут выражены в сантиметрах?
- Какую площадь при этом будет иметь каждый прямоугольник, сделанный из этой проволоки?
Дополнительное задание 1 не вызовет особой трудности; выполняя задание 2, ученик должен провести небольшое исследование по нахождению всех вариантов решения задачи, установлению некоторой закономерности изменения сторон такого прямоугольника. При выполнения задания 3 думающий ученик обратит внимание на то, что при одном и том же периметре:
- площадь всех прямоугольников получается разная;
- наибольшая площадь будет у того прямоугольника, у которого длина равна ширине, т.е. у квадрата;
- площадь прямоугольника будет тем меньше, чем больше разница между длинами его соседних сторон.
Это примеры заданий, которые выполняли учащиеся на уроке. Задание, которое выполняют все учащиеся класса, я называю основными, а те, которые предназначены для более сильных, - дополнительными. Основное задание - это задание (задача) из учебника математики, дополнительные задания составляет учитель. Они труднее основного, но связаны с ним, варьируют и дополняют его.
Последнее обстоятельство очень важно, так как способствует воспитанию диалектического мышления. Ученик видит, что даже небольшое изменение одних и тех же условий кардинально меняет и способ решения задачи, и ответ, и возможность его получения. Ученику легче переходить от одного задания к другому. В то же время учителю легче осуществлять проверку заданий. Если коллективно проверить решение основного задания, то в проверке выполнения заданий дополнительных могут принять участие все учащиеся класса, если они этих заданий даже не выполняли. Сильные учащиеся после того, как рассмотрены основные способы решения задачи, показывают свои порой оригинальные решения, свои подходы, рассуждения. И таким образом они невольно способствуют повышению уровня математического развития остальных учащихся класса. Как же организовать работу на уроке?
Перед уроком, на котором будет проходить самостоятельная работа учащихся по решению задач, на интерактивной доске записывается номер задачи, которую должны решить все учащиеся, а ниже - дополнительные задания, которые учащиеся могут выполнить после решения указанной задачи.
Мои учащиеся уже с начала учебного года получают такие установки:
- Старайся решить задачу сам.
- Приступай к решению задачи сразу же, как только догадался, как её нужно решать;
- Сообщи учителю о том, что ты можешь решить задачу сам, без его помощи;
- Решив задачу, не дожидаясь разрешения учителя, приступай к выполнению дополнительных заданий.
Обратите внимание на третий пункт. Обычно, желая выявить, кому из учащихся нужна помощь, учитель спрашивает: «Кто ещё не догадался (не знает, не понял), как решать задачу, поднимите руку!» Но кому же хочется лишний раз признаваться в своём неумении, демонстрировать перед товарищами свою недогадливость и беспомощность? Совсем другое дело, если учитель спросит так: «Кто догадался (кто знает), как решать задачу, поднимите руку!» И рука ученика, которому ясен путь решения, поднимается без промедления, так как ему радостно сообщить учителю о своей догадливости, своём знании и умении. Вот эту психологическую особенность детей я стараюсь учитывать и использовать в организации урока.
У каждого ученика на парте лежит маленький флажок с устойчивой подставкой. Как только ученик, работая над задачей, догадался о том, как надо её решать, он сразу же ставит свой флажок, сигнализируя тем самым: «Я знаю, как решать. Мне помощь не нужна». А флажок, лежащий на парте, говорит учителю о том, что этот ученик испытывает какое-то затруднение. Таким образом, ни о чём, не спрашивая, учитель всё время получает информацию о тех, кто работает самостоятельно, кто и в какой момент затрудняется и требует помощи.
Хочется подчеркнуть, что включение дополнительных заданий к задачам из учебника и создание условий для максимальной самостоятельности учащихся в решении этих задач с одновременным оказанием минимальной, но своевременной помощи слабым позволяет осуществлять обучение решению задач более эффективно. В самом деле, в этом случае все учащиеся - и сильные, и слабые - непременно выполняют основное задание, выполняют его с той мерой самостоятельности, насколько они к этому подготовлены. Так как основное задание всегда отражает требование программы, то, систематически выполняя его, все учащиеся (в том числе и слабые) постепенно овладевают умением решать задачи указанных программой видов. Ограничиваясь самыми минимальными пояснениями и не вмешиваясь в индивидуальную работу ученика, учитель заставляет его тем самым самостоятельно преодолевать трудности, связанные с решением данной задачи. А установка «Приступай к самостоятельному решению задачи, как только тебе стал ясен путь решения» позволяет ученику самому искать и находить способы решения. Постоянная реализация этой установки даёт возможность оказывать помощь только тем, кто в ней действительно нуждается. Продуктивные дополнительные задания и установка «Приступать к их выполнению разу же после выполнения основного задания», осуществляемая из урока в урок, позволяет выявлять учеников, способных к выполнению более трудных заданий. Так как дополнительные задания предлагаются по степени нарастания трудности, то, как правило, наиболее трудные задания выполняют самые сильные. Рассмотрение разных способов выполнения основного задания, а также некоторых дополнительных заданий сильными учениками обогащает и остальных, так как показывает новые подходы к проблеме, новый взгляд на неё, новые способы её разрешения. Возникает естественное желание - самостоятельно и наиболее рационально выполнить все предложенные задания.
Как показывает опыт, главная трудность для учителя при такой форме работы над задачами - это подбор, составление и формулировка дополнительных заданий. Приведу несколько примеров дополнительных заданий. Задания, развивающие гибкость мышления, когда по одному выполненному действию требуется восстановить весь дальнейший ход рассуждения:
Нужно перевезти 540 т угля на трёх машинах. За сколько дней это можно сделать, если на каждую грузить по 3 т и делать по 5 поездок в день?
Дополнительные задания:
1. Эту задачу можно решить разными способами. Закончи решение задачи другими способами:
I способ
1) 3х5 = 15 (т) - перевезёт одна машина за день.
2) …
3) …
II способ
1) 3х3 = 9 (т) - перевезут 3 машины за одну поездку.
2) …
III способ
1) 540 : 3 = 180 (т) - нужно перевезти на каждой машине.
2) …
3) …
2. Найди ещё другие способы решения этой задачи (их не менее 12).
Задания, развивающие жизненный опыт детей:
За 3 м бархата заплатили столько же, сколько за 4 м полотна. Цена бархата 28 р. за метр. По какой цене покупали полотно? 28х3:4=21(р.)
После решения задачи просим детей изменить данные в условии задачи и снова решить задачу: «За 3 м бархата заплатили столько же, сколько за 15 м полотна. Цена полотна 10 р. за метр. По какой цене покупали бархат?
10х15=150 (р.)
Дополнительные задания:
- Сколько стоит вся покупка?
- Придумай и реши обратные задачи.
Дополнительные задания могут быть другими, как по своему назначению, так и по степени трудности. Главное, чтобы они способствовали дальнейшему математическому развитию учащихся.