Тема «Производная» представлена в профильном ЕГЭ по математике заданием 6 и заданием 11. Задачи в задании 6 можно разделить на две группы по темам: 1) геометрический смысл производной; 2) исследование функции с помощью производной.
|
|
Задача |
Чертеж |
|
|
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке хравно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (х, f(x)). |
f '(x)= k = tgα |
|
|
|
Дан график функции |
|
1 |
На рисунке изображен график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. |
|
|
На рисунке изображен график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. |
|
|
|
2 |
На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке 2, проходит через начало координат. Найдите f '(2). |
|
|
3 |
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. |
|
|
На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. |
|
|
|
4 |
На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-10;3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 18. |
|
|
Схема исследования функции с помощью производной |
|
|
|
5 |
На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. |
|
|
|
|
Дан график производной |
|
6 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 5). В какой точке отрезка [0; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение ? |
|
|
7 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 7; 5). Найдите точку экстремума функция f(x) на отрезке [-6; 4] |
|
|
8 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 3; 8). Найдите количество точек максимума функция f(x) на отрезке [- 2; 7] |
|
|
9 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 11; 11). Найдите количество точек экстремума функция f(x) на отрезке [- 9; 10] |
|
|
10 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 7; 4). Найдите промежутки убывания функция f(x) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. |
|
|
11 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 11; 3). Найдите промежутки возрастания функция f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
|
|
|
12 |
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у= 3х - 8 или совпадает с ней. |
|
|
|
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале
|
|
Задачи на клетчатой бумаге необходимо включать в работу при изучении касательной к графику функции и при исследовании функции с помощью производной. При работе с такими задачами необходимо наличие чертежей у каждого ученика, т.к. при решении необходимо выполнять дополнительные построения.
Литература
- ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни. Под редакцией И.В.Ященко. - М. Издательство «Экзамен», 2020.