Математические способы решения сложных химических задач при подготовке к ЕГЭ и олимпиадам

В ФГОС второго поколения цель образования видится как развитие личности на основе усвоения универсальных способов деятельности[1]. Такие способы деятельности могут быть освоены обучающимися на базе одного, нескольких, или всех учебных предметов. Они же являются условием формирования метапредметных результатов обучения. Одним из важнейших принципов современной дидактической системы является принцип сознательности и активности учащихся. Обучение эффективно тогда, когда ученики проявляют познавательную активность, осознают цели учения, планируют и организуют свою работу, умеют себя проверить, проявляют интерес к знаниям, ставят проблемы и умеют искать способы их решения [2]. Учебная задача - это маленькая проблемная ситуация. Поэтому, использование расчётных химических задач в преподавании, с учётом смежных дисциплин, а особенно математики является одним из способов совершенствования химического образования. Роль решения расчётных химических задач переоценить трудно.

Во-первых, это практическое применение изученного материала.

Во-вторых, это прекрасный способ осуществления метапредметных (особенно с математикой и физикой) и курсовых связей.

В-третьих, решение задач позволяет осуществлять обучающие, воспитывающие и развивающие функции, привлекает учащихся к работе с дополнительной и справочной литературой. И наконец, позволяет повысить мотивацию учащихся не планирующих сдавать экзамен по химии, но увлекающихся математикой. Химическая учебная задача - это модель проблемной ситуации, решение которой требует от учащихся мыслительных и практических действий, на основе знаний законов, теорий, а также использование расчётного математического инструментария, вычислительных операций [3]. Решение задач требует от учащихся умения логически рассуждать, планировать, делать краткие записи, производить расчёты и обосновывать их теоретические предпосылки, дифференцировать определённые проблемы на отдельные вопросы, после ответов на которые решаются исходные проблемы в целом. В любой расчётной химической задаче можно выделить её чисто химическую сторону (законы, теории, химизм процессов) и математический анализ, вычислительные операции. При этом, учащийся не только использует знания и умения по химии, но составляя и решая системы уравнений повторяет и углубляет знания по математике, учится их применять на практике, в других науках, в различных жизненных ситуациях. В нашей школе уже который год происходит тесное сотрудничество учителей химии и математики в рамках подготовки к выпускным экзаменам и олимпиадам. Предлагаем вашему вниманию решение ряда задач, которые встречаются на экзаменах, как по химии, так и по математике. Например, это задачи по теме «Смеси и растворы. Сплавы». Для решения таких задач применимо составление систем уравнений, а также правило «креста», смешения растворов. Вот несколько примеров.

Пример 1. Смешали 40% и 60% растворы серной кислоты и добавили 20 кг чистой воды, получили 45% раствор кислоты. если бы вместо 20кг воды добавили 20кг 90% раствора той же кислоты, то получили бы 65% раствор кислоты. сколько килограммов 40% раствора было использовано? [4]

Таблица 1. «Математические и химические знания и умения, необходимые для решения задач по теме «Растворы. Смеси. Сплавы».

В таблице1 приведены основные знания и умения которыми должен обладать учащийся для успешного решения задач такого типа.

Рассуждаем: пусть x это масса 40% раствора кислоты, тогда y, это масса 60% раствора. Тогда масса растворённого вещества в 40% растворе 0,4x, а в 60% растворе 0,6y (по формуле из пункта 5 таблицы химические знания). Чистая вода растворённого вещества не содержит. Поэтому масса растворенного вещества в полученном растворе, это сумма масс растворённых веществ в каждом из растворов. Тогда масса полученного 45% раствора равна x+y+20, а растворённого вещества в нём 0,45(x+y+20). Отсюда получаем первое уравнение в системе: 0,4x+0,6y=0,45(x+y+20). Затем находим массу растворённого вещества в 20 кг 90% раствора. 20*0,9=18кг. Теперь можно перейти к составлению второго уравнения системы. При тех же условиях, мы добавляем не 20 кг воды, а 20 кг 90% раствора, содержащего 18 кг растворенного вещества, и получаем 65% раствор. Масса растворенного вещества в полученном 65% растворе это сумма масс растворённых веществ в 40,60 и 90% растворе. С учётом массы раствора 20кг, получаем втрое уравнение: 04x+0,6y+18= 0,65(x+y+20). Затем учащиеся решают составленную ими систему уравнений и получают массу второго раствора равную 7,5кг. При этом происходит обсуждение и анализ математических способов решения системы уравнений. Все химические рассуждения идут с учётом тех знаний и умений, которые описаны в первом столбце таблицы1. То есть происходит одновременная подготовка к экзаменам по математике и химии, углубление и расширение знаний.

Пример 2. Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3 кг 20% раствора. Какое количество каждого раствора в килограммах было использовано? [4]

Знания и умения, необходимые для решения этой задачи также приведены в таблице 1. Однако к ним добавляется формула, отражающая правило креста «смешения» растворов. В ней обычно раствор с наибольшим содержанием растворённого вещества (долей «w») записывают в левом верхнем углу схемы w₁, а с наименьшим в левом нижнем w₂. Полученный раствор в центре схемы w₃. Откуда получаем:

получаем отношение долей и масс исходных растворов в полученном растворе. Доля первого раствора в смеси это w₃ - w₂, а второго w₁ - w₃. Отсюда в нашей задаче: 25-20=5 (доля первого раствора). 20-10=10 (доля второго раствора). Если обозначить за x массу первого раствора, то тогда второго будет 3-x. Откуда получаем отношение масс первого и второго растворов: . поэтому масса первого раствора 2 кг, значит второго 1 кг. Этот способ решения является более коротким и простым. Для решения этой же задачи можно использовать и систему уравнений. Масса первого раствора x, а второго y. Тогда первое уравнение системы выглядит так: x+y=3. Находим массу растворённого вещества в полученном растворе: 3*0,2=0,6. Тогда растворённых веществ в первом и втором растворах соответственно 0,1x и 0,25y. Второе уравнение системы: 0,1x+0,25y=0,6. Решая её получим тот же ответ. И в первом и во втором способах решения виден и химизм задачи, и математические операции которые необходимо предпринять для её решения.

Пример 3. Чисто химическая задача. Оксид железа(III) смешали с избытком алюминия, полученную смесь тонко измельчили. Навеску смеси массой 13,4 грамма подожгли. Полученный после реакции остаток полностью растворили в разбавленной серной кислоте, при этом выделилось 5,6 л (н.у.) газа. Определите долю оксида железа (III) в исходной смеси. [5]. Начинаем решение, с химизма задачи составляя уравнения 1-3. Формула: m=M*n. М - молярная масса по таблице Д.И.Менделеева. n - количество

1.Fe₂O₃+2Al→Al₂O₃+2Fe

2.Fe+H₂SO₄→FeSO₄+H₂

3. 2Al+ 3H₂SO4→ Al₂(SO₄)₃+3H₂

Химический анализ позволяет вычислить количество водорода: 5,6:22,4=0,25 моль. Обозначим количество оксида железа в смеси x, а количество алюминия y. Отсюда получаем первое уравнение в системе: 160x+27y=13,4. Алюминий в избытке, остаётся и реагирует (уравнение 3), а расчёт ведём по оксиду железа (он полностью расходуется). Количество Fe₂O₃ x, тогда количество оставшегося Al (y-2x), по уравнениию 1. По уравнениям 2, 3 получаем, что количество железа равно количеству водорода, равно 1,5 от количества алюминия. Значит, второе уравнение выглядит так: 2x+1,5(y-2x)=0,25. Решая их, находим количества веществ в смеси, их массу и долю.

Таким образом, рассмотренные примеры позволяют сделать вывод: решение сложных химических задач математическими способами обеспечивает не только формирование метапредметных результатов обучения, но и способствует:

• проявлению учащимися познавательной активности,
• осознанию целей учения, планирования и организации своей работы,
• умения себя проверить, проявить интерес к знаниям, ставить проблемы и искать способы их решения.

Литература

1. Кондаков А.М., Кузнецов А.А. Концепция государственных образовательных стандартов общего образования (стандарты второго поколения). М. «Просвещение» 2008. с. 24.
2. Пидкасистый П.И., Педагогика. Учебное пособие для студентов педвузов. Педагогическое общество России. М. 1998. С.204.
3. Штремплер, Г.И., Хохлова А.И. Методика решения расчётных задач по химии 8-11// Москва просвещение 2001. с.5-7.
4. Журнал «Математика»// издание 36, «Просвещение» 2004. С.16, 31.
5. © СтатГрад 2017−2018, пробные варианты по химии ХИ10404 задание 34, сайт statgrad.org