Официальный сайт программы: www.geogebra.org
Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости внедрения информационных технологий. Стремительное развитие данных технологий, проникновение их во все сферы общественной жизни, в том числе и в сферу образования, требования федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования приводит к необходимости использования программных средств на уроках и внеклассных занятиях.
Использование информационных и телекоммуникационных технологий в образовательном процессе само по себе не приводит к существенному повышению его эффективности. Достичь этого помогает такая организация деятельности обучающихся, которая обеспечивает мотивацию и тем самым стимулирует к самостоятельному приобретению знаний и саморазвитию.
Одной из трудных тем в усвоении геометрии и стереометрии является абстрактность этой науки. Одним из путей визуализации математики, внесения в нее движения является использование компьютерной среды Geogebra.
GeoGebra - бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, информатики и других смежных дисциплин. GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android. С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.
Интерфейс программы отличается простотой и понятностью. Geogebra обладает богатыми возможностями. Позволяет создавать всевозможные конструкции.
Интерфейс программы.
Давайте рассмотрим основные элементы интерфейса программы GeoGebra:
- Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
- Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
- Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
- Кнопки «Отменить» и «Повторить».
- Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
- Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.
Использовать программу Geogebra можно начиная с 5 по 11 класс на уроках математики и информатики при изучении различных тем. Например, можно использовать 3D модели фигур уже в 5-6 классах при изучении тем «Прямоугольный параллелепипед», «Куб», а так же при изучении темы «Цилиндр. Конус. Шар».
В 7-8 классах при построение графиков функций, перпендикулярных и параллельных прямых, серединного перпендикуляра, биссектрисы углов и касательных. Все эти построения на уроках позволяет детям наглядно и просто обучаться математике, а выполнять все эти построения можно на уроках информатики в в виде лабораторно-практической работы. Или в рамках интегрированного урока.
В 9-11 классах на уроках информатики школьники сталкиваются с математическими исследовании при изучении темы «Компьютерное моделирование». Разновидность компьютерного моделирования сопоставимо с ключевыми параметрами математической модели, представленной в виде уравнения, неравенства, их системами или графическими или геометрическими объектами, и анализе полученных результатов.
В 10-11 классах изучать стереометрию без наглядного представления объемных тел практически невозможно. Использование компьютерных моделей позволяет сделать этот процесс более эффективным и понятным для учеников. Особенно при изучении темы «Сечения». Ученики не всегда представляют, какую форму имеет сечение, как она может изменяться в зависимости от положения плоскости, пересекающей геометрическое тело и т.д. Программа GeoGebra позволяет строить различные геометрические тела и их сечения; определять форму полученного сечения; менять его; находить площади фигур, полученных в результате пересечения тела плоскостью и многое другое. Важно отметить, что данная программа дает возможность манипулировать объектами, менять их внешний вид в зависимости от значений управляющих параметров.
Построение объемных фигур
Построение цилиндра
Задача. Построить цилиндр с радиусом основания 2.
Решение: Для построения цилиндра есть опция Цилиндр. Выбираем эту опцию и на оси z выбираем две точки после чего выйдет окно с запросом на радиус.
Вводим значение радиуса и имеем цилиндр с данным радиусом.
Сечение цилиндра
Для построения сечения цилиндра необходимо в панели иструментов выбрать опцию построение плоскости по трем точкам, получаем сечение цилиндра плоскостью.
5. Построение конуса
Задача. Построить конус с радиусом основания 3.
Решение: Для построения конуса есть опция Cone. Выбираем эту опцию и на оси Z выбираем две точки после чего выйдет окно с запросом на радиус.
Вводим значение радиуса основания и получаем конус с указанным радиусом.
Сечение конуса
Для построения сечения конуса необходимо найти опцию построение плоскости по трем точкам. Отмечая данные точки на нужные нам выбранные места, получаем плоскость - сечение конуса.
Построим сначала - осевое сечение.
Отметим, что данная плоскость перпендикулярна основанию, а, значит, ее можно построить, используя инструмент Перпендикулярная плоскость.
Определить, что получилось в результате сечения, можно с помощью инструмента Кривая пересечения. При наведении курсора на линию пересечения программа определяет кривую, полученную в результате сечения. В итоге, мы увидим, что осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник.
С помощью инструментов Параллельная плоскость, Перпендикулярная плоскость или Плоскость, проходящая через три точки школьники могут построить плоскость, параллельную основанию конуса. На чертеже можно увидеть, что в сечении получается круг.
Изменяя угол расположения секущей плоскости, делаем вывод, что круг в сечении круг получается только тогда, когда плоскость параллельна основанию. В остальных случаях получается эллипс, о чем можно узнать, используя инструмент Кривая пересечения.
В 9-11 классах на уроках информатики школьники сталкиваются с математическими исследовании при изучении темы «Компьютерное моделирование». Разновидность компьютерного моделирования сопоставимо с ключевыми параметрами математической модели, представленной в виде уравнения, неравенства, их системами или графическими или геометрическими объектами, и анализе полученных результатов.
В 10-11 классах изучать стереометрию без наглядного представления объемных тел практически невозможно. Использование компьютерных моделей позволяет сделать этот процесс более эффективным и понятным для учеников. Особенно при изучении темы «Сечения». Ученики не всегда представляют, какую форму имеет сечение, как она может изменяться в зависимости от положения плоскости, пересекающей геометрическое тело и т.д. Программа GeoGebra позволяет строить различные геометрические тела и их сечения; определять форму полученного сечения; менять его; находить площади фигур, полученных в результате пересечения тела плоскостью и многое другое. Важно отметить, что данная программа дает возможность манипулировать объектами, менять их внешний вид в зависимости от значений управляющих параметров.