Решение задач по теме «Пирамида»

Разделы: Математика, Общепедагогические технологии

Класс: 10

Ключевые слова: геометрия, пирамида

Цели урока:

  • Обучающие:
    • Обобщить изученный материал.
    • Повторить понятие правильной пирамиды, основные виды пирамид и ее элементы.
  • Развивающая:
    • Формировать умений учащихся при решении тематических задач.
    • Расширить познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования.
    • Развивать приемы умственной деятельности, логическое мышление.
  • Воспитательная:
    • Развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, геометрическую зоркость, пространственное воображение.
    • Воспитывать у учащихся продуктивное мышление, осознанное отношение к учебному материалу.

Тип урока: урок закрепления.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, исследовательский.

Формы обучения: словесная, наглядная, практическая.

Структура урока

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Актуализация опорных знаний учащихся.
  4. Решение задач
  5. Свойства правильных многоугольников
  6. Сообщение домашнего задания.
  7. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

Пирамида как геометрическая форма - пожалуй, одно из самых совершенных в природе. Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Интерес к этому геометрическому телу никогда не пропадет.

На уроке нам предстоит закрепить полученные знания при решении задач на пирамиду.

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний учащихся

теоретический тест по теме: «Пирамида и ее элементы, площадь боковой и полной поверхности пирамиды»

Тест «Пирамида»

1.Определение пирамиды

  1. Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников.
  2. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.
  3. Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников.
  4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.

2. Определение правильной пирамиды.

  1. Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.
  2. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
  3. Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
  4. Пирамида называется правильной, если в основании лежит многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

3. Площадь полной поверхности пирамиды.

  1. 2Sбок.+ Sосн.
  2. 2Sбок.+ 2Sосн.
  3. Sбок.+Sосн.
  4. Sбок.+ 2Sосн.

4.Что представляет собой боковая грань пирамиды?

  1. Параллелограмм
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник

5.Определение апофемы.

  1. Высота грани пирамиды.
  2. Высота боковой грани правильной пирамиды.
  3. Высота боковой грани пирамиды.
  4. Высота грани правильной пирамиды.

6.Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?

  1. Одну.
  2. Две.
  3. Три.
  4. Много.

7. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

  1. S=рh
  2. S=2πр
  3. S=πr
  4. S = р½h

8.Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

  1. Равносторонний треугольник
  2. Квадрат
  3. Прямоугольник
  4. Равнобедренный треугольник

9. Сколько оснований имеет правильная пирамида?

  1. Одно.
  2. Два.
  3. Три.
  4. Много.

10.Какая фигура не может быть в основании пирамиды?

  1. Трапеция
  2. Круг.
  3. Треугольник.
  4. Квадрат.

4. Решение задач

Задача 1. Основанием пирамиды является квадрат ABCD со стороной 4 см, высота - отрезок AM = 3 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.

5. Свойства правильных многоугольников

Геометрические свойства пирамиды во многом определяются свойствами основания. Рассмотрим эти свойства:

6. Сообщение домашнего задания

Задача 1: Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 42, боковые ребра - 75. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Задача 2: Основание пирамиды - прямоугольник. Одна боковая грань перпендикулярна основанию, остальные наклонены под углом 60°. Высота пирамиды - 12 см. Найдите площадь основания.

Задача 3: Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в пять раз?

7. Рефлексия

Дети заканчивают предложение: «Сегодня на уроке мне особенно понравилось и запомнилось…»

Как сказал древнегреческий философ Саади: «Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае вы своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

Спасибо за урок!