На сегодняшний день производная является одним из базовых математических понятий, которое используется при решении огромного множества различных задач по физики, математики и в других областях.
Тематическая рубрика: Средняя школа, СПО.
История возникновения формулы производной начинается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.
Русский термин «производная функции» впервые употребил русский математик В.И.Висковатов (1780-1812).
Обозначение приращения (аргумента/функции) греческой буквой Δ (дельта) впервые употребил швейцарский математик и механик Иоганн Бернулли (1667-1748). Манера обозначать производную по времени точкой над буквой - x - идёт от английского математика, механика и физика Исаака Ньютона (1642-1727). Краткое обозначение производной штрихом - f '(x) - принадлежит французскому математику, астроному и механику Ж.Л.Лагранжу (1736-1813), которое он ввел в 1797 году. Символ частной производной ∂/∂x активно применял в своих работах немецкий математик Карл Г.Я.Якоби (1805-1051), а затем выдающийся немецкий математик Карл Т.В.Вейерштрасс (1815-1897), хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной из работ французского математика А.М.Лежандра (1752-1833). Символ дифференциального оператора ∇ придумал выдающийся ирландский математик, механик и физик У.Р.Гамильтон (1805-1865) в 1853 году, а название «набла» предложил английский ученый-самоучка, инженер, математик и физик Оливер Хевисайд (1850-1925) в 1892 году.
Английский учёный И.Ньютон в 1666 году разработал теорию производных, названую дифференциальным исчислением, которая заключалась в том, что аргумент функции был рассмотрен в качестве времени, где функция времени - флюента, то есть текущая величина, а её производная рассматривалась как скорость течения, изменения функции и была названа флюксией.С 17 по середину 19 века математики были уверенны, что любая непрерывная функция имеет производную. Данное мнение основывалось на том, что непрерывная кривая была представлена как траектория движения тела, а производная - скорость движения, из чего следовал вывод, что всякое движение имеет определённую скорость, однако, немецкий математик К. Вейерштрасс (1815-1897) в 1875 году доказал, что данное мнение не доказывает наличие производной для каждой непрерывной функции. Он построил пример непрерывной функции, которая не имела производной ни в одной точке, что геометрически означает: кривая непрерывна, но ни в одной точке не имеет касательной.
Касаемо обозначения производной, математиками постепенно были предложены разнообразные варианты, например, Л.Эйлер (1707-1783) в середине 18 века предложил при обозначении приращения переменной величины пользоваться греческой буквой ∆, то есть
Список литературы
- Выготский М.Я. Справочник по элементарной математики// М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954 г. с/ 412.
- Виленкин, Н.Я. Задачник по курсу математического анализа: учеб. пособие для пед. ин-тов в 2 ч. Ч. 1 // М.: Просвещение, 1971. С. З43.
- Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч. Ч.1 // М.: Айрис-пресс, 2011. С. 288.
- Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: в 2 ч. Ч.1// СПб: Лань, 2001. с. 448.