Введение
Теория конических сечений - одно из древнейших учений, уходящее корнями примерно в VI-V век до н.э. и сохраняющее свою актуальность в течение долгого времени. Это объясняется тем, что конические сечения широко использовались во многих отраслях естествознания: астрономии, механике, оптике и т.д. В наши дни конические сечения находят применение в технике (эллиптические зубчатые колеса, в прожекторных установках применяются параболические зеркала, в солнечной системе планеты движутся по эллипсам, а кометы по параболам и гиперболам).
Теория конических сечений является уникальным узловым моментом в истории математики, в ней объединяются различные методы исследования, используется весь математический аппарат, применяются многие учения. На развитии конических сечений можно проследить основные вехи формирования различных математических дисциплин (аналитической, проективной, дифференциальной геометрий, математического анализа и т.д.), появление основных понятий и отношений в математике.
Учитывая большое значение конических сечений в математике, мы решили разработать факультатив по теме "Конические сечения".
Цель факультатива: ознакомить учащихся с коническими сечениями, а именно с эллипсом, гиперболой и параболой; рассмотреть свойства этих кривых; сформировать умение выполнять построения конических сечений; научить применять полученные сведения в решении задач; углубить интерес к математике; расширить знания по практике ее применения и истории развития.
Использование конических сечений в школьном курсе геометрии имеет большое методическое значение. Изучение эллипса, гиперболы и параболы позволяет решать большой класс задач на доказательство и вычисление.
Основной структурной единицей факультатива является рассчитанные на 1-2 урока занятия. Структура изложения типичного занятия такова: основная цель, план, методический комментарий, содержание занятия - теоретический и заданный материал, изучаемый в классе, вопросы для закрепления, домашнее задание.
План факультатива "КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ"
ЗАНЯТИЕ № 1. Исторические сведения о конических сечениях. Конические сечения как сечения прямого кругового конуса.
ЗАНЯТИЕ № 2. Определение эллипса. Его элементы. Уравнение эллипса.
ЗАНЯТИЕ № 3. Свойства фокусов эллипса. Способы построения эллипса.
ЗАНЯТИЕ № 4. Определение гиперболы. Ее форма. Уравнение гиперболы.
ЗАНЯТИЕ № 5. Асимптоты гиперболы. Построение гиперболы.
ЗАНЯТИЕ № 6. Семинар. Парабола. Ее элементы. Способы построения.
ЗАНЯТИЕ № 7. Парабола. Решение задач.
ЗАНЯТИЕ № 8. Оптические свойства конических сечений. Применение конических сечений.
Занятия 1-8
Заключение
Результатом проделанной работы является разработка занятий факультатива по теме «Конические сечения». Все содержание факультатива разбито на 8 занятий. Первое (вводное занятие) - один час; остальные - по два часа. На каждом занятии рассмотрены основные теоретические положения темы и решение ряда задач. В конце каждого занятия приведены вопросы для закрепления и задачи для домашнего задания.
Кроме обычных занятий, на 6 уроке, запланировано проведение семинара по теме "Парабола", где учащимся предлагается самостоятельно подготовить доклады и освоить эту тему. Для этого указаны темы докладов и литература к ним, а так же даны рекомендации учителю по подготовке и проведению семинара. После этого запланирован урок-практикум по решению задач. В конце этого урока учителю предложено провести тест для контроля деятельности учащихся.
На последнем занятии рассмотрены некоторые общие свойства конических сечений и применение этих сечений в наше время.
В конце работы предложен список задач, которые могут быть использованы как при работе в классе, так и в качестве домашних или индивидуальных занятий. Учитывая практическое отсутствие учебных пособий, освещающих в полном объеме тему «Конические сечения» (для проведения факультативов), данная работа может быть использована учителями в практической деятельности.
Список литературы
1. Атанасян Л.С. Геометрия, 4.1. - М.: Просвещение, 1973.
2. Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии, ч.1. - М.: Просвещение, 1973.
3. Бронштейн И.Н. Эллипс// Квант. - 1975. - №1.
4. Бронштейн И.Н. Гипербола/ /Квант. - 1975. - №3.
5. Бронштейн И.Н. Парабола/ / Квант. - 1975. - №4.
6. Бронштейн И.Н. Общие свойства конических сечений/ / Квант, - 1975. - №5.
7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии, М.: Наука, 1968.
8. Школьные математические семинары и конференции / Составители: А.Е.Малых, В.Л.Пестерева. - Пермь. - 1994.
9. Энциклопедический словарь юного астронома / Составитель Н.П.Ерпылев, - М.: Педагогика. - 1980.
10. Энциклопедия элементарной математики, т.4., Геометрия, ст. Скопеца. - М.: Физматгиз. - 1963.